山西省吕梁市高级中学高二数学理期末试卷含解析

山西省吕梁市高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.5名同学去听同时进行的4个课外知识讲座，每个同学可自由选择，则不同的选择种数是（

）

A．54

B．45

C．5×4×3×2

D．5×4参考答案：B略2.给出一组数：1,2,2,3,4,5,6,7,8,9，9其极差为（

）A．5

B．2

C．9

D．8参考答案：D略3.设抛物线上一点P到轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A．12

B．8

C．6

D．4

参考答案：C略4.已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是（

）A．（，）

B．［，）

C．（，）

D．［，）参考答案：A略5.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（

）

A

B

C

D参考答案：D略6.下列命题中，假命题是（

）A．若a，b∈R且a＋b＝1，则a·b≤B．若a，b∈R，则≥≥ab恒成立C．(x∈R)的最小值是2D．x0，y0∈R，x02＋y02＋x0y0<0参考答案：D7.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则折后是A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．形状与，的值有关的三角形

参考答案：C8.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为(

)

A．（，1）

B．（，+）

C.（，）

D.（，+）参考答案：B略9.已知中心为O的正方形ABCD的边长为2，点M、N分别为线段BC、CD上的两个不同点，且，则的取值范围是（

）A．[，2] B．[，2)

C．[，]

D．[，+∞)参考答案：B10.设x、y满足约束条件，则的最大值为（

）A．6

B．12

C．16

D．18参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.经过点，渐近线方程为的双曲线的方程为__________．参考答案：略12.与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为---__________参考答案：13.抛物线的焦点坐标为__________．参考答案：14.有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中任取3件，若表示取到次品的个数，则E=

.参考答案：15.命题使得则为_______________________参考答案：使得16.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为．过点的直线l交C于A，B两点，且的周长为16，那么C的方程为_________．参考答案：略17.双曲线的顶点到其渐近线的距离等于_________． 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求曲线的单调区间及在[－1,1]上的最大值．参考答案：(1)；(2)单调递增区间为和,单调递减区间为,最大值为17.(1)解:因为----------------------------------------------------------（2分）----------------------------------------------------------------------------（3分）,则,------------------------------------------------------------（4分）所以切线方程为------------------------------------------------------------------（5分）(2)令得,-------------------------------（7分）当时,;当时,;当时,所以的单调递增区间为和,单调递减区间为;----------（10分）当时,.---（12分）19.（12分）已知等比数列的公比为.若，求数列的前n项和；参考答案：∵，

∴，解得，所以数列的前n项和.。。12分20.在正项数列{an}中，对于一切的n∈N*均有a≤an－an＋1成立，(1)证明：数列{an}中的任意一项都小于1；(2)归纳猜想an与的大小，并证明你的结论．参考答案：略21.（本小题满分14分）如图1，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点。（1）证明平面；（2）设，求二面角的大小。参考答案：解法一（传统法）：（1）作交于点，则为的中点。连结，又，故为平行四边形。，又平面平面。所以平面。（2）如图2，不妨设，则为等腰直角三角形取中点，连结，则。又平面，所以，而，所以面。取中点，连结，则。连结，则。故为二面角的平面角。所以二面角的大小为。解法二:（I），又是平面的一个法向量，，，平面同理，设