山西省忻州市神池县职业中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

山西省忻州市神池县职业中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在等腰直角三角形中，在斜边上找一点，则的概率为（）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是（

）．A.

B.

C.

D.2参考答案：C略3.已知函数f（x）在x=1处的导数为3，f（x）的解析式可能为（）A．f（x）=（x﹣1）2+3（x﹣1） B．f（x）=2（x﹣1） C．f（x）=2（x﹣1）2 D．f（x）=（x﹣1）2参考答案：A【考点】63：导数的运算；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】对于选项中给出的函数，依次求导，符合f′（1）=3即可．【解答】解：A中，f′（x）=2（x﹣1）+3；B中，f′（x）=2；C中，f′（x）=4（x﹣1）；D中，f′（x）=2（x﹣1）；依次将x=1代入到各个选项中，只有A中，f′（1）=3故选A．【点评】本题主要涉及的是导数的计算，为考查基础概念的题目．4.已知某物体的运动方程是(的单位为m),则当时的瞬时速度是A.10m/s

B.9m/s

C.

4m/s

D.3m/s

参考答案：C略5.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则（

）A.

B.C.

D.参考答案：C6.已知数列满足：>0，，则数列{}是（

）

A.递增数列

B.递减数列

C.摆动数列

D.不确定参考答案：B由等比数列的定义可知根据条件>0，可确定数列{}是等比数列，并且是递减数列.

7.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=(

)A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．8.函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为1．故选C．9.（5分）函数f（x）=+mx在[1，2]上是增函数，则m的取值范围为（）A．[，1] B． [1，4] C．[1，+∞） D． （﹣∞，﹣1]参考答案：B10.设全集，集合，，则下图中的阴影部分表示的集合为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点在直线上，则的最小值为

.参考答案：312.给出命题：（1）设l，m是不同的直线，α是一个平面，若l⊥α，l∥m，则m⊥α；

（2）已知α，β表示两个不同平面，m为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m⊥β”的充要条件；

（3）若空间中的一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；

（4）a，b是两条异面直线，P为空间一点，过P总可以作一个平面与a，b之一垂直，与另一个平行．

其中正确的命题是

参考答案：（1）（3）13.双曲线的渐近线方程是

。参考答案：14.一物体受到与它运动方向相同的力：的作用，（x的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【专题】计算题；规律型；转化思想．【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是[0，1]，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【解答】解：由题意，的作用，（x的单位：m，F的单位：N），则它从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于又===综上知，从x=0运动到x=1时F（x）所做的功等于故答案为【点评】本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应，用代数方法求解物理问题是一个学科之间结合的问题，在近几个的高考改革中，此类问题渐成热点15.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为

参考答案：2316.设，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是

.参考答案：略17.下列关于框图的说法：

①程序框图是算法步骤的直观图示，其要义是根据逻辑关系，用流程线连接各基本单元；②程序框图是流程图的一种；③框图分为程序框图、流程图、结构图等；④结构图主要用来描述系统结构，通常按箭头方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系。其中正确的为 （填写所有正确的序号）命题意图：基础题。考核关于框图的基础知识参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（p是实数，e是自然对数的底数）（1）当p=2时，求与函数的图象在点A（1，0）处相切的切线方程；（2）若函数在其定义域内单调递增，求实数p的取值范围；（3）若在[1，e]上至少存在一点成立，求实数p的取值范围.参考答案：（1）

-------------2分即

-------------5分（2）恒成立，

（3）因

-------------11分①当恒成立，

-------------12分

②当时，由（2）知上递增，

-------------13分③当，由（2）知上为增函数，所以，不合题意。----------15分综上，p的取值范围为

-----------16分19.已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围．【解答】解：（1）由题意知，…1分所以．即a2=2b2．…2分又∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，∴，…3分，则a2=2．…4分故椭圆C的方程为．…6分（2）由题意知直线AB的斜率存在．设AB：y=k（x﹣2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（2k2+1）（8k2﹣2）＞0，解得…7分且，．∵足，∴（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）．当t=0时，不满足；当t≠0时，解得x==，y===，∵点P在椭圆上，∴，化简得，16k2=t2（1+2k2）…8分∵＜，∴，化简得，∴，∴（4k2﹣1）（14k2+13）＞0，解得，即，…10分∵16k2=t2（1+2k2），∴，…11分∴或，∴实数取值范围为…12分20.设函数的定义域为E，值域为F．（1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；（2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．（3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．参考答案：解：（1）∵，∴当x=1时，f（x）=0；当x=2时，f（x）=，∴F={0，}．∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．∴λ∈F．…（5分）（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，故a=﹣1或﹣2．…（9分）（3）∵是偶函数，且f'（x）=＞0，则函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．∵x≠0，∴由题意可知：或0＜．若，则有，即，整理得m2+3m+10=0，此时方程组无解；若0＜，则有，即，∴m，n为方程x2﹣3x+1=0，的两个根．∵0＜，∴m＞n＞0，∴m=，n=．…（16分）略21.在中，内角A，B，C的对边分别是，．

(1)求角C的大小；(2)若，求边的长.参考答案：

，（2）由余弦定理得，，即，代入得，，因此略22.已知命题p：方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+1＜4．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假．【分析】（1）若p为真命题，则应有△=8﹣4m＞0，解得实数m