云南省曲靖市会泽县待补中学高二数学理联考试题含解析

云南省曲靖市会泽县待补中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中不正确的是

（

）A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线参考答案：D略2.已知椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为

(

)A．4

B．2

C．8

D．参考答案：D3.等差数列中，，＝12，则等于()A．－3

B．3

C．

D．－参考答案：B略4.等差数列满足则（

）A．17 B．18 C．19 D．20参考答案：B5.已知函数在其定义域内有两个零点，则实数a的取值范围是（

）A. B.

C.

D.参考答案：A6.已知中，三内角A、B、C成等差数列，则=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B7.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C略8.若数列{an}是等差数列，，则数列{bn}也为等差数列，类比这一性质可知，若{cn}是正项等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为（

）A. B.C. D.参考答案：D将等差数列中的加法和除法分别类比成等比数列中的乘法和开方，可得在等比数列中的表达式应为．选D．

9.下列反映两个变量的相关关系中，不同于其它三个的是(

)A．名师出高徒 B．水涨船高 C．月明星稀 D．登高望远参考答案：C【考点】变量间的相关关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由题意，A，B，C具有因果关系，C没有因果关系，可得结论．【解答】解：由题意，A，B，D具有因果关系，C没有因果关系，是感觉的故选：C．【点评】本题考查了两个变量之间具有相关关系的定义，根据学过公式和经验进行逐项验证，一定要和函数关系区别出来．10.下列说法正确的是（）A．正方形的直观图可能是平行四边形B．梯形的直观图可能是平行四边形C．矩形的直观图可能是梯形D．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线参考答案：A【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，根据做法，得到四个说法的正误．【解答】解：根据直观图的做法，在做直观图时，原来与横轴平行的与X′平行，且长度不变，原来与y轴平行的与y′平行，长度变为原来的一半，且新的坐标轴之间的夹角是45度，∴原来垂直的画出直观图不一定垂直，原来是对边平行的仍然平行，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

。参考答案：12.已知函数的图象在点处的切线方程为，则函数的图象在点处的切线方程为

▲

.参考答案：略13.已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.若椭圆的离心率为，则m的值等于

▲

。参考答案：

或3

略15.一批10件产品，其中3件次品，不放回抽取3次，已知第一次抽到是次品，则第三次抽到次品的概率_________。

参考答案：16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2=a2+b2．设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O﹣LMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么你类比得到的结论是

．参考答案：考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：从平面图形到空间图形，同时模型不变．解答： 解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：．故答案为：．点评：本题主要考查学生的知识量和知识迁移、类比的基本能力．解题的关键是掌握好类比推理的定义．17.从中，可得一般规律为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1C1⊥BB1，AC=BC=BB1，E为A1B1的中点，且C1E⊥BB1．（1）求证：A1C∥平面BEC1；（2）求A1C与平面ABB1A所成角的大小．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，推导出EF∥A1C，由此能证明A1C∥平面BEC1．（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，推导出C1E∥CD，CD⊥平面ABB1A1，∠CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，由此能求出A1C与平面ABB1A所成角的大小．【解答】（本小题12分）证明：（1）连结B1C，交BC1于F，连结EF，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1C1C是平行四边形，∴F为B1C中点，∵E为A1B1的中点，∴EF∥A1C，∵EF?平面BEC1，A1C?平面BEC1，∴A1C∥平面BEC1．…解：（2）取AB中点D，连结DE，DA1，DC，∵E为A1B1中点，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1中，DE∥CC1，∴四边形C1EDC是平行四边形，∴C1E∥CD，∵C1E⊥A1B1，C1E⊥BB1，∴C1E⊥平面ABB1A1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴∠CA1D是A1C与平面ABB1A所成角，∵CD=AC，A1C=，∴sin∠CA1D==，∴．∴A1C与平面ABB1A所成角的大小为．【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．19.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{an}的通项和前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定．【分析】（1）由an+1=2an+1变形为an+1+1=2（an+1），即可证明数列{an+1}是等比数列；（2）由（1）可得：．再利用等比数列和等差数列的前n项和公式即可得出Sn．【解答】解：（1）由an+1=2an+1变形为an+1+1=2（an+1），又a1+1=2，∴数列{an+1}是等比数列，公比为2，首项为2．（2）由（1）可得：，∴．∴Sn=﹣n=2n+1﹣2﹣n．20.已知命题：方程表示椭圆，命题：，.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若为真，为真，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）∵命题为真，当时，；当时，不等式恒成立.综上，.………4分（2）若为真，则……7分.∵若为真，为真，∴为假∴………12分

21.已知抛物线的顶点在原点,它的准线过的左焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.参考答案：设抛物线方程为：

将点代入方程得所以抛物线方程为：。准线方程为：，由此知道双曲线方程中：；焦点为点到两焦点距离之差为.22.设命题：实数满足，其中，命题：实数满足(1)若，若假，真，求实数的取值范围；(2)是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：(1)由x2－4ax＋3a2<0得