云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学2022年高二数学理月考试题含解析

云南省曲靖市马龙县张安屯乡中学2022年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(文科)设有直线m、n和平面、。下列四个命题中，正确的是

A．若m∥,n∥,则m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,则∥

C．若，m,则m

D．若，m，m,则m∥参考答案：D2.抛物线的焦点坐标是（

）A． B． C． D．参考答案：D3.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（1）=（）A．﹣e B．﹣1 C．1 D．e参考答案：B【考点】导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，即可求解；【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，故选B；4.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁参考答案：C5.下列命题中，真命题是（）A．?x0∈R，≤0 B．?x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】利用指数函数的单调性判断A的正误；通过特例判断，全称命题判断B的正误；通过充要条件判断C、D的正误；【解答】解：因为y=ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为x=﹣5时2﹣5＜（﹣5）2，所以?x∈R，2x＞x2不成立．a=b=0时a+b=0，但是没有意义，所以C不正确；a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，显然正确．故选D．6.已知函数的导函数为，且满足，则（

）A．0

B．6

C．

D．30参考答案：B略7.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.已知O为坐标原点，若圆(x＋a)2＋(y＋a)2＝9上存在点A，使得|OA|≤1，则实数a的取值范围是A.[－2，2]

B.[－2，2]

C.[－1，1]

D.[－2，－]∪[，2]参考答案：D10.将代入检验，下列式子成立的是()A. B.C. D.参考答案：D【分析】代入逐项检验是否正确.【详解】A：，，不相等，故错误；B：，，不相等，故错误；C：，，不相等，故错误；D：，，相等，故正确；故选：D.【点睛】本题考查根据三角函数值判断等式是否成立,难度较易.常见的三倍角公式有：，.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列各式：，，，…，则的末两位数字为_____．参考答案：0，7【分析】通过已知的式子，可以发现个位上的数呈周期性变化，周期为4，求出的余数，这样可以判断出的末两位数字.【详解】因为，，，，，所以可以看出来个位上的数呈周期性变化，周期为4，因为的余数为1，故的末两位数字为0，7.【点睛】本题考查了个位上的数的周期性变化规律，考查了合情推理.12.已知函数为奇函数（定义域为R且x≠0），当时，，则满足不等式x的的取值范围是

．参考答案：x<-1或x>113.设双曲线的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为．参考答案：2【考点】双曲线的应用．【分析】先求出直线l的方程，利用原点到直线l的距离为，及又c2=a2+b2，求出离心率．【解答】解：∵直线l过（a，0），（0，b）两点，∴直线l的方程为：+=1，即bx+ay﹣ab=0，∵原点到直线l的距离为，∴=．又c2=a2+b2，∴a2+b2﹣ab=0，即（a﹣b）（a﹣b）=0；∴a=b或a=b；又因为b＞a＞0，∴a=b，c=2a；故离心率为e==2；故答案为2．14.武汉臭豆腐闻名全国,某人买了两串臭豆腐,每串3颗（如图）．规

定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃,且两串可以自由交替吃．请问：该人将这两串臭豆腐吃完,有

种不同的吃法．（用数字作答）参考答案：20略15.已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，点G在椭圆上，，且的面积为3，则椭圆的方程为___________.参考答案：16.双曲线的离心率等于3，且与椭圆有相同的焦点，则此双曲线方程

参考答案：17.命题“?x∈[1，2]，x2+ax+9≥0成立”是假命题，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：a＜﹣；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知关于x的不等式的解集为M.（1）当时，求M；（2）当时，求M.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）直接解一元二次不等式得M;（2）对a分类讨论解一元二次不等式.【详解】（1）由题得，所以不等式解集为，故M=.（2）①当时，此时关于的不等式为，；②当时，此时；③当时，此时.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.抛物线的焦点到其准线的距离是．

（1）求抛物线的标准方程；

（2）直线与抛物线交于两点,若,且，求直线的方程．（为坐标原点）参考答案：（1）由题意可知，，则抛物线的方程（2）设直线l的方程为,由可得则,即

①

设,则由可得,即

整理可得

即化简可得,即，故

②由于解得，，即，则由于，故，即

③把②③代入①，显然成立综上，直线的方程为20.（本小题满分10分）如图，在中，点C（1，3）．（1）求OC所在直线的方程；（2）过点C作CD⊥AB于点D，求CD所在直线的方程．参考答案：(1)点O（0，0），点C（1，3），OC所在直线的斜率为.

（2）在中，,CD⊥AB，CD⊥OC.CD所在直线的斜率为.

CD所在直线方程为.

21.(本小题满分12分)已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程;(2)设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.参考答案：(1)；（2）或试题分析：(1)根据直线与x轴相切确定圆心的位置，再根据两圆外切建立等量关系求半径，设C2(6,n),则圆C2为,从而得到，由此能求出圆C2的标准方程；（2）根据垂径定理确定等量关系，求直线方程，由题意可得，OA=,设,则圆心C1到直线的距离：，由此能求出直线的方程；试题解析：（1）因为在直线上，所以可设，因为圆与轴相切，则圆为又圆与圆外切，圆则，解得所以圆的标准方程为………6分（2）因为直线，所以直线的斜率为.设直线的方程为，则圆心到直线的距离则，又，所以，解得或，………11分即直线的方程为：或………12分考点：1.直线方程；2.直线与圆；3.圆的方程；4.圆与圆的位置关系。22.已知椭圆C：的短轴长为2，离心率e=，（1）求椭圆C的标准方程：（2）若F1、F2分别是椭圆C的左、右焦点，过F2的直线l与椭圆C交于不同的两点A、B，求△F1AB的面积的最大值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：2b=2，b=，椭圆的离心率e==，则a=2c，代入a2=b2+c2，求得a，即可求得椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为x=my+1，代入椭圆方程，则，令，则t≥1，由函数的单调性，即可求得△F1AB的面积的最大值．【解答】解：（1）由题意可得，…解得：，…故椭圆的标准方程为；…（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），…由题意知，直线l的斜率不为