四川省成都市正兴中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

四川省成都市正兴中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于

(

) A． B． C． D．参考答案：D2.当输入a的值为2，b的值为﹣3时，右边程序运行的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：B【考点】顺序结构．【分析】根据语句判断算法的流程是：a=2，b=﹣3时，执行a=2﹣3=﹣1，可得答案．【解答】解：由程序语句知：a=2，b=﹣3时，执行a=2﹣3=﹣1，∴输出a=﹣1．故选：B．3.已知全集U=R，集合，，则等于（

）A.(0,2) B.(0,3) C. D.(0,2]参考答案：D【分析】解不等式得集合A，进而可得，求解函数定义域可得集合B，利用交集求解即可.【详解】因为集合，，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了集合的补集及交集的运算，属于基础题.4.能化为普通方程的参数方程为(

)

参考答案：B略5.已知奇函数f（x）在R上是增函数．若a=﹣f（），b=f（log24.1），c=f（20.8），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b参考答案：C【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据奇函数f（x）在R上是增函数，化简a、b、c，即可得出a，b，c的大小．【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，∴a=﹣f（）=f（log25），b=f（log24.1），c=f（20.8），又1＜20.8＜2＜log24.1＜log25，∴f（20.8）＜f（log24.1）＜f（log25），即c＜b＜a．故选：C．6.设，若，则等于（

）

A．或

B．或

C．或

D．或或参考答案：B7.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为

(

)（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上一点，以点M为圆心的圆与直线交于E，G两点，若，则抛物线C的方程是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作，垂足为点D．利用点在抛物线上、，结合抛物线的定义列方程求解即可.【详解】作，垂足为点D．由题意得点在抛物线上，则得．①由抛物线的性质，可知，，因为，所以．所以，解得：．②．由①②，解得：（舍去）或．故抛物线C的方程是．故选C．【点睛】本题考查抛物线的定义与几何性质，属于中档题.9.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是()A．(－3,6)

B.(－∞,－3)∪(6,+∞)

C.[－3,6]

D.(－∞,－3]∪[6,+∞)参考答案：B10.曲线所围成图形的面积是（

）

A.1

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于函数f（x）=（2x－x2）ex①（－，）是f（x）的单调递减区间；②f（－）是f（x）的极小值，f（）是f（x）的极大值；③f（x）有最大值，没有最小值；④f（x）没有最大值，也没有最小值.其中判断正确的是________.参考答案： ②④12.设实数x、y满足约束条件则目标函数z=2x﹣y的最大值是

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】根据目标函数的解析式形式，分析目标函数的几何意义，然后判断目标函数取得最优解的点的坐标，即可求解【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=2x﹣y可得y=2x﹣z，则﹣z表示直线z=2x﹣y在y轴上的截距，截距越小，z越大由可得A（2，0），此时z最大为4，故答案为：4【点评】本题考查线性规划知识的运用，考查学生的计算能力，考查数形结合的数学思想13.双曲线C：x2﹣4y2=1的渐近线方程是

，双曲线C的离心率是．参考答案：y=±x；

【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，求得a，b，c，即可得到所求渐近线方程和离心率．【解答】解：双曲线C：x2﹣4y2=1，即为﹣=1，可得a=1，b=，c==，可得渐近线方程为y=±x；离心率e==．故答案为：y=±x；．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程和离心率的求法，属于基础题．14.已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若（O为坐标原点）的面积为，且双曲线C的离心率为，则m=__________．参考答案：±1【分析】由双曲线的渐近线方程是，联立方程组，求得的坐标，求得，再由双曲线的离心率为，得，求得，再利用面积公式，即可求解.【详解】由双曲线，可得渐近线方程是，联立，得；联立，得，故，又由双曲线的离心率为，所以，得，所以，故，解得.【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的几何性质，准确运算求得是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.15.过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点，若，则椭圆的离心率的值为

▲

.参考答案：略16.若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为

；参考答案：略17.已知M(1，0)、N(－1，0)，直线2x+y=b与线段MN相交，则b的取值范围是

．参考答案：.[-2,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数=在及时取得极值（1）求a,b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。参考答案：(1)

,

………………5分

(2)

………………12分略19.(本小题满分12分)设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足,且a2、a5、a14构成等比数列.(1)证明;(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有.参考答案：20.某P2P平台需要了解该平台投资者的大致年龄分布，发现其投资者年龄大多集中在区间[20,50]岁之间，对区间[20,50]岁的人群随机抽取20人进行了一次理财习惯调查，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 组数分组人数(单位：人)第一组[20,25)2第二组[25,30)a第三组[30,35)5第四组[35,40)4第五组[40,45)3第六组[45,50]2(Ⅰ)求a的值并画出频率分布直方图；(Ⅱ)在统计表的第五与第六组的5人中，随机选取2人，求这2人的年龄都小于45岁的概率．参考答案：(Ⅰ)a＝20－2－5－4－3－2＝4，直方图中小矩形的高度依次为＝0.02，＝0.04，＝0.05，＝0.04，＝0.03，＝0.02，-----------------4分频率直方图如图

-----------------------8分(Ⅱ)记第五组中的3人为A，B，C，第六组中的2人为a，b，则从中选取2人的取法有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，其中2人都小于45岁的有3种，所以所求概率为P＝.----------12分21.已知函数f（x）=cos2x+sinxcosx﹣．（1）若x∈[0，]，求f（x）的最大值及取得最大值时相应的x的值；（2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若f（）=1，b=l，c=4，求a的值．参考答案：【考点】GT：二倍角的余弦；GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦；H4：正弦函数的定义域和值域；HR：余弦定理．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式及辅助角公式对函数化简可得f（x）=，结合，可求sin（2x+）的范围，进而可求函数的最大值及取得最大值的x（Ⅱ）由，及0＜A＜π，可求A，结合b=1，c=4，利用余弦定理可求a【解答】解：（Ⅰ）==．

…（4分）∵，∴，∴，即．∴f（x）max=1，此时，∴．

…（8分）（Ⅱ）∵，在△ABC中，∵0＜A＜π，，∴，．

…（10分）又