山西省运城市风陵渡七里中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山西省运城市风陵渡七里中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面是电影《达芬奇密码》中的一个片段:女主角欲输入一个由十个数字按一定规律组成的密码,但当她果断地依次输入了前八个数字11235813,欲输入最后两个数字时她犹豫了,也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…….请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（

）

A.21

B.20

C.13

D.31参考答案：A2.下列命题中为真命题的是（）A．命题“若∥且∥，则∥”B．命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题C．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题D．命题“若x2≥1，则x≥1”的逆否命题参考答案：C【考点】四种命题．【分析】根据向量平行判断A，写出命题的逆命题．即可判断B，写出命题的否命题，即可判断C，根据原命题和逆否命题为等价命题判断D【解答】解：对于A：零向量和和非零向量都平行，故若∥且∥，则∥”为假命题，对于B：命题“若x＞2015，则x＞0”的逆命题为“若x＞0，则x＞2015”显然为假命题，对于C：命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“则若xy≠0，则x≠0且y≠0”为真命题，对于D：命题“若x2≥1，则x≥1”为假命题，则逆否命题也为假命题，故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，比较基础．3.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）A．4 B． C．4 D．参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】先求得A，进而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故选A．【点评】本题主要考查了正弦定理的运用．考查了学生对基础公式的熟练应用．4.(2011·新课标全国高考)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()．A.

B.

C.

D.参考答案：A因为两个同学参加兴趣小组的所有的结果是3×3＝9(个)，其中这两位同学参加同一兴趣小组的结果有3个，所以由古典概型的概率计算公式得所求概率为.5.数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若

，则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在直线x﹣2y﹣2=0上，则该抛物线的准线方程为（）A．x=﹣2 B．x=4 C．x=﹣8 D．y=﹣4参考答案：A【考点】抛物线的标准方程．【分析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．【解答】解：因为抛物线标准方程是y2=2px（p＞0），所以其焦点在x轴的正半轴上，故其焦点坐标即为直线x﹣2y﹣2=0与坐标轴的交点，所以其焦点坐标为（2，0）和（0，﹣1）又抛物线y2=2px（p＞0）的焦点在x轴上，故焦点为（2，0），可知=2，p=4，所以抛物线方程为y2=8x，其准线方程为：x=﹣2故选A．7.设变量满足约束条件，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.设,则是的（

）条件A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：B【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义，从集合的真包含关系，判断出结果.【详解】由，可得，由，解得，所以，所以是的必要不充分条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关充分必要条件的判断，在解题的过程中，注意学会应用集合的真包含关系判断其充分性，属于简单题目.9.求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略10.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.点A(－2，－3，4)和点B(4,-1，2)的中点C的坐标为

.参考答案：略12.如果圆C：(x－a)2＋(y－a)2＝4上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围为

.参考答案：或13.将八进制数127(8)化成二进制数为________．参考答案：1010111(2)略14.抛物线上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是_______参考答案：15.点P是曲线y=﹣x2上任意一点，则点P到直线y=x+2的最小距离为．参考答案：略16.已知，，的夹角为60°，则_____.参考答案：17.已知在上单调递减，则实数的取值范围是_________参考答案：[-2，1]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：如图，在直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，，且．（1）求证：平面．（2）求二面角的余弦值．（3）在线段AC（不包含端点）上是否存在点F，使得EF与平面ABC所成的角为45°；若存在，写出的值，若不存在，说明理由．参考答案：（1）见解析；（2）；（3）.试题分析：（1）由面面垂直的性质定理可得,结合,可得平面.（2）以为原点,以的方向分别为轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系，计算可得平面的法向量,设平面的法向量,计算可得二面角的余弦值为.（3）设存在点满足题意，设,则,据此得到关于的方程，解方程可得.则在线段上存在点满足题意.试题解析：（1）证明:因为在直二面角中,四边形是正方形,所以,则平面,又因为平面,所以,因为,即,所以平面.（2）以为原点,以的方向分别为轴,轴的正方向,建立空间直角坐标系则,,,.平面的法向量,设平面的法向量,因为,,所以即令,解得,则,所以二面角的余弦值为.（3）设存在点,使得与平面所成的角为,且,则,,则有,解得（舍）.所以在线段上存在点,使得与平面所成的角为,.19.（本小题满分12分）设x，y满足约束条件，求z=x-y的最大值与最小值.参考答案：由确定的区域得,，，……………10分由z=x-y可求得.…12分（注：图形4分，A，B，C各2分）20.（本小题满足14分）已知函数，．(1)若，求函数的极值；(2)当时恒成立，求的取值范围；(3)若，求证：求证：．参考答案：解：（1）极大值为，极小值为…….4分（2）设

注意到

若即，，使递减，

递减，

递减，

这与题目要求矛盾.若即，

当时，进而在上递增，从而，于是上递增，所以，故在上递增，所以恒成立，满足题目要求.综上所述，的取值范围是………………..9分（3）由（2）知当时有即

所以

从而

证毕…………ks5u…14分21.（本小题满分14分）已知数列为等差数列，，，数列的前项和为，且有；（1）求、的通项公式；（2）若，的前项和为，求.参考答案：（1）∵是等差数列，且，，设公差为。∴，

解得

∴（）在中，∵，当时，，∴当时，由及可得，∴，∴是首项为1公比为2的等比数列，∴（）∴（）22.如图示，在底面为直角梯形的四棱椎P---ABCD中，AD//BC,DABC=900,PA^平面ABCD，PA=4，AD=2，AB=2,BC=6.（1）求证：BD^平面PAC；（2）求二面角A—PC—D的正切值；（3）求点D到平面PBC的距离.参考答案：解：(1)令BD与AC相交于点O，不难求得：AC=4,BD=4由DAOD~DBOC得：BO=×4=3;AO=×4=;\BO2+AO2=(3)2+()2=12=AB2\由勾股定理得：BO^AC，即：BD^AC，又BD^PA，AC