山东省潍坊市高密康成中学高二数学理期末试卷含解析

山东省潍坊市高密康成中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则是

的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.若z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R，z2=3﹣2i，则m=1是z1=z2的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数相等的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：当m=1，则z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i=3﹣2）i，此时z1=z2，充分性成立．若z1=z2，则，即，则，即m=1或m=﹣2，此时必要性不成立，故m=1是z1=z2的充分不必要条件，故选：A3.设O是原点，向量对应的复数分别为，那么向量对应的复数是（

）

参考答案：B4.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B无5.函数是A.最小正周期为的奇函数

B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数

D.最小正周期为的偶函数参考答案：D6.已知△ABC的外接圆M经过点(0,1),(0,3)，且圆心M在直线上.若△ABC的边长BC=2,则等于A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知：空间四边形ABCD如图所示，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别是BC，CD上的点，且.，则直线FH与直线EG（）A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直参考答案：B【考点】异面直线的判定．【分析】由已知EF为三角形ABD的中位线，从而EF∥BD且EF=BD，由.，得在四边形EFHG中，EF∥HG，即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，由此能得出结论．【解答】解：：∵四边形ABCD是空间四边形，E、F分别是AB、AD的中点，∴EF为三角形ABD的中位线∴EF∥BD且EF=BD又∵.，∴△CHG∽△CDB，且HG∥BD，HG=BD∴在四边形EFHG中，EF∥HG即E，F，G，H四点共面，且EF≠HG，∴四边形EFGH是梯形，∴直线FH与直线EG相交，故选B．8.圆O：x2+y2﹣2x﹣7=0与直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R）的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），经过定点A（1，2），且点A在圆内，可得直线和圆相交．【解答】解：直线l：（λ+1）x﹣y+1﹣λ=0（λ∈R），可化为λ（x﹣1）+（x﹣y+1）=0，令x﹣1=0，则x﹣y+1=0，可得定点A（1，2）定点A（1，2）在圆内，故直线和圆相交，故选：B．9.在正四棱锥P-ABCD中，点P在底面上的射影为O，E为PC的中点，则直线AP与OE的位置关系是(

)

A．平行

B．相交

C．异面

D．都有可能参考答案：A10.极坐标方程

表示的曲线为（

）A、极点

B、极轴

C、一条直线

D、两条相交直线参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设x，y满足约束条件，则的最小值为________________．参考答案：分析：根据所给不等式组，画出可行域，将目标函数化成，可知z的最小值即为截距的最大值。详解：根据二元一次不等式组，画出可行域，把线性目标函数化为所以当截距取得最大值时，z的值最小。由图像可知，当直线经过点时，线性目标函数的截距最大，所以所以z的最小值为-5点睛：本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，在可行域内求线性目标函数的最值问题。属于基础题．12.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次．X表示抽到的二等品件数，则DX=．参考答案：1.96【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．13.不等式的解集是

。参考答案：14.已知x是4和16的等比中项，则x＝

．参考答案：略15.若复数z=(3－i)(1－2i)，则z的共轭复数的虚部为_____参考答案：7【分析】利用复数乘法运算化简为的形式，由此求得共轭复数，进而求得共轭复数的虚部.【详解】，，故虚部为.【点睛】本小题主要考查复数乘法运算，考查共轭复数的概念，考查复数虚部的知识.16.计算____________．（为虚数单位）．参考答案：略17.圆心为C(1,1)，半径为1的圆的方程是_____参考答案：【分析】本题利用圆的标准方程以及题意中给出的圆心坐标和半径即可得出结果。【详解】圆心为，半径为的圆的方程是：．故答案为：．【点睛】本题考查圆的相关性质，主要考查圆的标准方程的求法，根据圆心以及半径即可写出圆的标准方程，是简单题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C被直线截得的弦长为，求的值。参考答案：（1）曲线与坐标轴的交点为……2分设圆方程为，则：……..5分……6分（Ⅱ）由（1）知圆心坐标为（-1,-1），半径为………………8分则圆心到直线的距离为……………….10分由勾股定理知解得……………….12分19.

证明不等式ｅx＞x+1＞㏑x,x＞0

参考答案：证明：①令，x>0则/（x)=＞0，∴

在（0，）上单调递增。对任意，有而即②令，x>0则令，得x=1当x变化时，，的变化情况如下表：x(0,1)1(1,)

-

0

+↘

2

↗

即对任意有g(x)≥g(2)＞0x+1>lnx综上当x>0时，有

略20.(本小题12分)已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差。

因为

所以

解得所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为

因为

所以

即=3所以的前项和略21.（本题满分14分）已知函数，，若对任意的都有，求实数的取值范围．参考答案：解：构造函数，即，……1分对任意的都有，则在上恒成立，只要在上恒成立，

……2分．

……3分由，解得或，

……4分若显然，函数在上为增函数

……5分所以．

……6分若，

，当（0，）时，，F(x)在（0，）为递减，当(,+∞）时，，F(x)在（0，）为递增，……9分所以当时，为极小值，也是最小值

……10分，即，解得，则．

……12分特别地，当时，也满足题意．

……13分综上，实数的取值范围是．

……14分略22.某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x2万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y1，y2与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资才可获得最大年利润？请你做出规划．参考答案：解：（1）设年销售量为件，则生产两产品的年利润分别为：

且--------3分∴，，--------------------------6分（2），∴，∴为增函数，又且，∴时，生产产品有最大利润为（万美元）--------------------------------------------8分又,，∴时，生产B产品有最