山西省朔州市义井中学2022年高二数学理期末试题含解析

山西省朔州市义井中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a＝4，b＝，5cos(B＋C)＋3＝0，则角B的大小为A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于()A、

B、

C、

D、参考答案：B3.函数的值域是（）A．[﹣，]

B．[﹣，] C．[] D．[]参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；函数的值域．【分析】先根据二倍角公式进行化简，再由两角和与差的正弦公式化为y═Asin（ωx+ρ）+b的形式，进而根据正弦函数的性质可得到答案．【解答】解：，故选C．4.设函数f（x）=x3+ax2，若曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，则点P的坐标为（）A．（0，0） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）或（﹣1，1）参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由曲线y=f（x）在点P（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，导函数等于﹣1求得点（x0，f（x0））的横坐标，进一步求得f（x0）的值，可得结论．【解答】解：∵f（x）=x3+ax2，∴f′（x）=3x2+2ax，∵函数在点（x0，f（x0））处的切线方程为x+y=0，∴3x02+2ax0=﹣1，∵x0+x03+ax02=0，解得x0=±1．当x0=1时，f（x0）=﹣1，当x0=﹣1时，f（x0）=1．故选：D．5.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．6.已知函数的定义域为A，则（

）A.或 B.或 C. D.参考答案：D【分析】先求集合，再由补集运算即可得.【详解】已知函数的定义域为，所以，得，即，故.故选：D7.三角形的面积为、、为三边的边长，为三角形内切圆半径，利用类比推理可得出四面体的体积为（

）A．

B．C．D．（其中、、、分别为四面体4个面的面积，为四面体内切球的半径）参考答案：D8.若为假命题，则A.命题与的真值不同

B.命题与至少有一个假命题C.命题与都是假命题D.命题与都是真命题参考答案：D略9.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（

）A．

B．

C．D．ks5u参考答案：D10.在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了四个不同的模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.54 D．模型4的相关指数R2为0.35参考答案：A【考点】相关系数．【分析】线性回归分析中相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，比较即可．【解答】解：线性回归分析中，相关系数为r，|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越小，相关程度越小，模型1的相关指数R2=0.98，模型2的相关指数R2=0.80，模型3的相关指数R2=0.54，模型4的相关指数R2=0.35；由模型1的相关系数最大，知其拟合效果最好．故选：A．【点评】本题考查了相关系数对应模拟效果的应用问题，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D，P（x，y）为D中任意一点，则z=x﹣4y的最大值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值和最小值．【解答】解：由z=x﹣4y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点B（1，0）时，直线y=的截距最小，此时z最大．此时z的最大值为z=1﹣4×0=1．故答案为：1【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．注意目标函数的几何意义．12.命题“"x∈R，x2≥0”的否定是

▲

．参考答案：?x∈R，x2＜0

略13.设公比为q的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，则q=

．参考答案：﹣2【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】通过记等比数列{an}的通项为an，利用Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn即﹣an?q=an?q+an?q2，计算即得结论．【解答】解：记等比数列{an}的通项为an，则an+1=an?q，an+2=an?q2，又∵Sn+1、Sn、Sn+2成等差数列，∴Sn﹣Sn+1=Sn+2﹣Sn，即﹣an?q=an?q+an?q2，∴q2+2q=0，∴q=﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查等差数列、等比数列的性质，注意解题方法的积累，属于中档题．14.以双曲线的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是 ．参考答案：y2＝－20x略15.函数的图象在点处的切线方程是_____________.参考答案：【分析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，∴且，切线方程是，即．【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.16.设复数，若为实数，则x=

参考答案：

17.函数的对称轴是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛，并抽取了其中20名学生的成绩进行分析．右图是这20名学生竞赛成绩（单位：分）的频率分布直方图，其分组为[100，110），[110，120），…，[130，140），[140，150]．（Ⅰ）求图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数；（Ⅱ）学校决定从成绩在[110，120）的学生中任选2名进行座谈，求这2人的成绩都在[110，120）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，从而（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，由此能求出图中a的值及成绩分别落在[100，110）与[110，120）中的学生人数．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，由此利用列举法能求出这2人的成绩都在[110，120）的概率．【解答】解：（Ⅰ）根据频率分布直方图知组距为10，由（2a+4a+5a+7a+2a）×10=1，解得a==0.005．所以成绩落在[100，110）中的人数为2×0.005×10×20=2，成绩落在[110，120）中的人数为4×0.005×10×20=4．（Ⅱ）记成绩落在[100，110）中的2人为A1，A2，成绩落在[110，120）中的4人为B1，B2，B3，B4，则从成绩在[100，120）的学生中任选2人的基本事件共有15个：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A1，B4}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A2，B4}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，其中2人的成绩都在[110，120）中的基本事件有6个：{B1，B2}，{B1，B3}，{B1，B4}，{B2，B3}，{B2，B4}，{B3，B4}，所以所求概率为p=．19.已知双曲线C：x2﹣y2=1及直线l：y=kx+1．（1）若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为，求AB的长．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与双曲线的位置关系．【分析】（1）联立直线与双曲线方程，利用方程组与两个交点，求出k的范围．（2）设交点A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理以及弦长公式区间即可．【解答】解：（1）双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个不同的实数根，整理得（1﹣k2）x2﹣2kx﹣2=0．∴，解得﹣＜k＜且k≠±1．双曲线C与直线l有两个不同交点时，k的取值范围是（﹣，﹣1）∪（﹣1，1）∪（1，）．（2）设交点A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得，即，解得：．∵﹣＜k＜且k≠±1．∴∴△=﹣4k2+8=6．∴20.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）若BC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCA=∠CAB=45°，进而利用正弦定理可求AD的值．（Ⅱ）利用两角和的正弦函数公式可求sin∠ADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为AB∥CD，所以∠DCA=∠CAB=45°，…因为，…所以AD==2﹣2．…（Ⅱ）∠ADC=180°﹣（30°+45°）=105°，所以，sin∠ADC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，…因为=，所以AC=2，…设AB=x，因为，BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos∠CAB，可得：x2﹣2x﹣6=0，所以，AB=3，…．所以，S△ABC=AC?ABsin∠CAB=3．…21.设有关于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0.（1）若a是从区间[0,3]任取的一个整数，b是从区间[0,2]上任取的一个整数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0,3]任取的一个实数，b是从区间[0,2]上任取的一个实数，求上述方程有实根的概率．参考答案：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”．当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根当且仅当a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)．其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A包含9个基本事件，故事件A发生的概率为P(A)＝＝.---------6分(2)试验的全部结