北师大版五年级数学下册全册教案

北师大版五年级数学下全册教案

第一单元分数加减法

教学内容：

北师大版小学数学五年级下课本P2-P10

学情分析：

学生在前面已经熟练掌握了通分的技能，又学习了同分母分数加减法，

明确了分数单位相同可以直接相加减。本单元主要是在新知识的学习

与原有认知结构之间架设桥梁，把学生引入渴望探究的情景中，根据

教材的内容和学生的认知特点，根据对教材的分析及对学情的把握，

重点学习分数加减法的混合运算，掌握分数、小数的互化。

单元教学目标：

1、通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理。

2、掌握不同分母的分数相加减的方法，并能正确地进行计算。

3、能正确计算分数加减混合运算。

4、理解并掌握分数化小数的方法，能熟练、正确地把分数化成小数。

教学重难点：

重点：正确计算异分母分数加减法的计算方法。能正确计算分数加减

混合运算。能正确地将简单的分数化为小数。

难点：正确计算异分母分数加减法的计算方法。能正确计算分数加减

混合运算。能正确地将简单的分数化为小数。

教学方法：

讲授法讨论法练习法

教具准备：

多媒体课件

教学时数：

7课时

一、分数加减法

折纸

教学目标：

1.学生通过直观的操作活动理解异分母分数加减法的算理，并能正确

学会计算异分母分数的加减法。

2.通过自主探索、渗透转化的思想，学会把异分母分数加减法转化成

同分母分数加减法。

3.培养良好的动手习惯，学会与人合作增进小组间的合作意识。教学

重点：掌握异分母分数加减的方法。

教学难点：能够正确计算异分母分数加减法。

教具准备：多媒体课件、若干（完全一样的）正方形

教学过程：

一、复习导入

1.给下面每组分数通分

回忆：什么是通分？通分时，用谁做公分母？

2.计算下面各题

通过练习，谁来说说同分母分数加减法的计算方法？

小结：

(1)把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的

分数，这个过程叫做通分。

通分时，用几个分母的最小公倍数做公分母，这样计算最简便。

(2)同分母分数加减法：分母不变，分子相加减。今天，我们

就一起来学习跟分数加减法相关的新内容。

【板书课题：折纸】

二、探索新知

1、(出示例题)手工课上，小红用了一张纸的2折了一只小船，

小明用同一张纸的4折了一只小鸟。那么他们俩一共用了这张纸的几

分之几？

(1)请学生拿出自备的两个完全一样的正方形纸片折一折，并涂

色表ZFo

(2)请学生汇报自己折纸和涂色的情况并用分数表示。

(3)请你估计一下，他们共用了这张正方形的几分之几？想一想，

这个要怎么列式？生列式并分类(同分母分数和异分母分数)

(4)那么，你们知道这类异分母分数加法怎么计算吗？自己先在

练习本上算一算，然后同桌相互交流说说你的计算过程及方法。

学生汇报，生生质疑(汇报过程中，有针对性的分析)。

引导：能不能观察刚才所折的纸，从折纸的涂色部分思考，怎么求它

们的和？

①1在图上是不能直接相加的，因为它们所代表的每一份都不同，

只有当每份都相同时，才可以直接相加。

②每份不同也就是说它们的分数单位不同，所以只有分数单位相

同的才可以直接相加。

③所以分母不同的分数相加减，应该先通分，把它们变成同分母

的分数再加减。

④计算结果能约分的要约成最简分数。小结：师总结异分母分数

加法的计算方法。

练一练第1题

2、学生自主探索异分母分数相减

（出示例题）小红比小明多用了这张纸的几分之几？（出示自学要

求）

让学生总结异分母分数相减的计算方法，师小结补充。

小结：

分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。

计算结果能约分的，要约成最简分数。

三、巩固提高

拓展：如果我们班全体同学参加大扫除劳动，2/5的同学打扫教

室，1/3的同学打扫室外卫生区，其余的同学去打扫阅览室，打扫教

室和卫生区的同学占全班同学的几分之几？打扫阅览室的同学占全班

同学的几分之几？

四、回顾整理

1.通过本节课的学习，你学到了什么

2.你认为进行异分母分数加减运算要注意些什么？

星期日的安排

教学目标：

1、理解分数加减法混合运算的顺序。

2、能正确计算分数加减混合运算。

3、进一步体会分数加减法在生活中的价值。

教学重、难点：

1、重点：理解分数加减法混合运算的顺序。

2、难点：能正确计算分数加减混合运算，理解分数中的剩余问题。

教学过程：

一、复习引入。

1、复习。

(1)计算。

+++

(2)口答。

进行分数加减法计算时应注意什么？

二、探索新知。

1、创设情境，引导观察。

(1)出示书P、68的主题图。

(2)指名说一说：根据这幅情境壤土,能获得哪些信息？

2、提出问题：

根据这幅情境图，你能提出哪些数学问题？

3、探索算法。

(1)列出算式。

①先让学生们独立尝试列式，然后再引导学生们将全班学生看作整体

"1",并作为总数进行运算

②全班交流。

③让学生说一说算式每一步所表示的意义。

(2)讨论具体的运算过程。

①师：你能算出上面两个算式的得数吗？

②让学生尝试。

可以是先全部通分，再进行计算；可以是先从"1"中减去部分，再用剩

余的减去另外部分；还可以的和，再从"1"中减去"和"。

(3)汇报、交流。

4、归纳小结。

师：怎样进行分数加减混合运算？

通过交流，引导学生认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减

混合顺序相同。

教师强调：计算时，要灵活处理，使计算过程更加简便。

三、练一练。

归纳小结。

师：怎样进行分数加减混合运算？

通过交流，引导学生认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加

减混合顺序相同。教师强调：计算时，要灵活处理，使计算过程更

加简便。

四、总结。

怎样进行分数加减混合运算？

教师强调：计算时，要灵活处理，使计算过程更加简便。

“分数王国"与"小数王国"

教学目标；

1、理解分数、小数相互转化的必要性。

2、能正确地将简单的分数化为有限小数。

3、能正确地将有限小数化为分数。

教学重、难点：

能正确地将简单的分数化为有限小数；将有限小数化为分数。

教学方法：

尝试、练习、交流

教学过程：

一、创设情境、导入新课

今天，老师带着你们一起去分数王国和小数王国里玩一玩。

出示情境图，看，分数王国里都有哪些数呢？小数王国呢？生汇报。

分数王国的士兵和小数王国的士兵吵了起来，他们吵什么呢？

1/20和0.06都说自己更大呢!

提出问题：1/20和0.06哪个数大？

二、自主探索、学习新知

1、解决问题

估计学生会出现把时化成分来比较，把分数化成小数和把小数化成分

数来比较。让班内学生进行评价和质疑，在讨论中理解这几种方法。

课件展示学生可能没有出现的画图等方法，让学生继续在讨论中理解。

师小结这几种解决问题的方法，明确：比较分数大小时候，把分数化

成小数或把小数化成分数。

并对学生进行引导：我们会遇到很多问题，需要把分数化成小数，或

把小数化成分数来解决。小数和分数如何互化呢？下面我们重点来研

究这个内容。

2、常用的分数与小数的互化。

3、分数化成小数

(1)独立练习，探索转化方法。

把下列分数化成小数：

练习，并思考转化方法

(2)小组内交流方法

(3)班内反馈

要求学生说出转化方法，并讲明转化的原理。

师小结：分数化成小数，就用分子除以分母。根据分数与除法的关系，

分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，所以可以这样转化。

4、小数化成分数

把0.30.270.750.125

化成分数做练习，探索小数化成分数，过程同"分数化成小数"。

师小结：小数化成分数，就把小数化成十进分数

（原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，原来的小数去掉小数

点后的数作分子）

让学生说一说小数化成分数有什么要注意的，引导学生注意能约分的

要把分数约成最简分数。

三、巩固练习、拓展运用

基础：

重点交流比较的方法。

完成填空，常用的分数、小数的互化让学生记忆。

独立完成，反馈。

变式：

错误的进行改正，说说分数、小数互化的方法。：

四、小结

二、长方体（一）

长方体的认识

教学目标:

1、通过观察、分析、操作、讨论等活动，进一步认识长方体、正方体，

了解长方体、正方体各部分名称。

2、经历观察、操作和归纳过程，发现长方体和正方体特点，能运用长

方体和正方体的特点解决一些简单问题。

3、通过具体的操作活动，发展空间观念。

教具准备：每人准备一个正方体和一个长方体。

教学步骤：

（一）导入：我们对长方体已有了初步的认识，今天我们还要对长方

体进行深入研究。

（二）探索新知

1、简单介绍长方体和正方体的各组成部分。

长方体正方体

尝试练习：

①正方体和长方体都有（）个面；

②正方体和长方体都有（）个顶点；

③正方体和长方体都有（）条棱。

2、探索新知活动

（1）分组讨论正方体、长方体面的特点（指名汇报）

小结：正方体和长方体都有6个面，正方体的6个面都相等，长方体

的对面两两相等。

（2）小组交流长方体、正方体顶点的特点。（指名说说）

小结：长方体和正方体都有8个顶点。

（3）同桌交流长方体和正方体棱的特点。（全班交流）

小结：长方体和正方体都有12条棱，正方体的12条棱都相等，长方

体的棱可以分成3组，每组棱的长度相等。

3、整理知识

我们把刚才探索得的知识归纳整理可以得下表：

顶点面棱

个数个数形状大小条数长度关系

长方体86长方形相对面相等12分了组每组棱长相等

正方体86每个面都是正方形6面都相等12所有棱长都相等

（认识正方体的棱和长方体的长、宽、高）

尝试达标练习

1、把长方体各个面的面积填在表中。

2、如图所示，三条线分别是长方体的长、宽、高。

（1）这个图有（）个面是长方形；

（2）这个图有（）个面是正方形；

（3）这个长方体上所有长方形的面积和是（），所有正方形的面

积和是（）。

板书设计：

顶点面棱

个数个数形状大小条数长度关系

长方体86长方形相对面相等12分了组每组棱长相等

正方体86每个面都是正方形6面都相等12所有棱长都相等

展开与折叠

教学目标：

1、通过动手操作，知道长方体、正方体的展开图，加深对长方体、正

方体的认识。

2、能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。

3、在想象、操作等活动中，发展空间观念。

4、培养学生观察、思考以及与同伴交流的良好习惯。

教学重、难点：

1、知道长方体、正方体的展开图。

2、能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。

教具准备：

小黑板、长方体、正方体纸盒各一个，把教材附页1中的图形剪下来。

教学步骤：

一、前提测评，出示小黑板，引导学生复习正方体和长方体的相关知

识。

顶点面棱

个数个数形状大小条数长度关系

正方体

86每个面都是正方形6个面的面积相等12所有的棱都相等

长方体

86长方形（也可能有2个相对的面是正方形）相对面的面积相

等12可以分为三组，每组中棱的长度相等

二、提出问题，揭示课题。

1、如果把长方体和长方体展开，会变成什么样子呢？今天我们就学习

"展开"与折叠。

三、自主探究，发现方法。

1、教师出示实物，引导探讨：这是一个正方体的盒子？请你观察有几

个面？有几条棱。

2、怎样得到一个展开图？请你拿出准备好的正方体纸盒，同桌合作，

剪一剪，想一想先沿着哪条棱剪开？（学生自主，合作探究）

3、集体汇报，展示，并说一说你是怎样得到这个展开图的。

小结：正方体的盒子沿着棱剪开，由于剪法不同，展开图的形状也不

同。

4、请同学们再将准备好的长方体盒子沿棱剪开，看看又能得到怎样的

展开图。（同桌合作，剪一剪）

5、汇报展示，请学生展示不同形状的展开图，并说说是怎样得到这个

展开图的。

6、自己把展开的正方体和长方体图重新折叠成正方体和长方体，然后

闭上眼睛再想想展开和折叠的过程。

四、巩固训练，深化理解

1、课本16页“做一做"1、2题。

2、课本17页"练一练"1、2题。

（让学生做后小结，判断能不能围成正方体、长方体，利用筛选淘汰

的方法，剔除条件不够的图，如正方体，面大于6、小于6都不行，

面都在一边的肯定不行。）

五、总结

今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？

六、板书设计

展开与折叠

正方体有六个面，而且都不在一边

判断：筛选淘汰法

长方体

七、教学反思

长方体的表面积

教学目标：

1、通过操作、观察，使学生知道长方体和正方体的表面积的含义。

2、初步学会长方体和正方体表面积的计算方法。

3、培养学生的动手操作能力和初步的空间观念。

教学重、难点：

1、建立表面积的概念。

2、探索并掌握长方体、正方体的表面积的计算方法。

教具准备：长方体、正方体纸盒，长方体、正方体展开图、小黑板

教学步骤：

（-）前提测评，复习正方体和长方体的基本特征。

①正方体有（）个面，每个面的面积都（），有（）条相等的棱。

②长方体有（）个面，s上=（）,S左二（）,S前二（）0

（二）引出课题，引导学生认识什么是表面积，先让学生说，再进行

总结。

出示小黑板：正方体6个面的面积之和叫作它的表面积。

长方体6个面的面积之和叫作它的表面积。

（三）自主探索，探求表面积的计算方法。

1、拿出正方体，在六个面上分别标出上、下、左、右、前、后，再想

想怎样求正方体的表面积。（先自主探究，再与同学交流，教师小结）

板书:正S表=S上+S下+S左+S右+S前+S后

6个面相等：S表二S±x6

2、同理推导长方体表面积的方法，自主探究长方体的表面积的计算。

板书：长S表=S上+S下+S左+S右+S前+S后

S±=STS左=5右S前=5后

长S表=2S上+2S左+2S右

3、看还有其他的计算方法吗？教师出示长方体展开图，说明：把长方

体看作2个组成部分，一部分是上、下面，另一部分是前、后、左、

右组成的侧面，将侧面展开后得到一个长方体，这个长方体的长相当

于底面的周长C底表示，宽相当于高，要求长方体的表面积用底面周

长X高加上上下两个面的面积就可以了

板书：S表4底、卜+2s上

（四）巩固训练

1、课本上长方体，上面的面积是（），上、下两面的面积和是

（）,前面的面积是（），前、后两面的面积和是（），

左面的面积是（），左、右两面的面积是（），这个长方体

的表面积是（）。

（五）实际运用，深化理解

1、教材18页“试一试"。

2、教材19页"练一练"第1题，要求选择简便的方法解决问题。

3、"练一练"第2题3题。

4、"练一练"4—6题，看要求，说方法。

（六）课堂小结

说说这节课你有什么收获？

（七）板书设计：

长方体的表面积

正方体：S表:S上+S下+S左+S右+S前+S后

6个面面积相等，所以S表=6S上

长方体：S表=S上+S下+S左+S右+S前+S后

S上=S下S左=5右S前=5后

S表=2S上+2S左+2S前

两部分：①侧面一长方形C底xh高

②上、下两个面

③S表二C底xh高+2S上

（八）教学反思

露在外面的面

教学目标：

1、通过操作、观察、分析等活动，综合运用有关知识，解决有关物体

表面积的问题，发展学生的空间观念。

2、经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望。

3、培养学生与人交流、合作的能力。

教学重、难点：

有序的观察方法以及综合运用有关知识，解决物体表面积的问题，发

展学生的空间观念

教具准备：若干个正方体模型，小黑板

教学步骤：

（-）前提测评，出示小黑板，让学生口头填空。

1、正方体有（）个面，每个面的面积都（），有12条相等的（）0

2、长方体有（）个面，S下二（）,S右=（）,S后=（）

3、长方体5表=()+()+()

或者=()+()

4、什么叫做长方体的表面积？

(二)创设情境，揭示课题。

1、教师出示准备好的正方体和学生一齐数一数6个面，再把这个正

方体放在墙角，让学生说说发现了什么？从而引出课题——露在外面

的面。

(三)探究活动

探究活动一：堆放在墙角的正方体露在外面的面。

1、自主探究，完成课本上的填空。

2、小组合作，探究规律，并计算露在外面的面的面积。

探究活动二：堆放在地面上的正方体露在外面的面规律

1、平放一排的规律。

①观察露在外面的面有向个？你发现了什么？小组交流。

②全班汇报交流结果：正面和背面始终不变，每增加一个正方体就多

三个面，所以露在外面的面=正方体个数x3+2,用字母表示：露在

外面的面=3n+2。

2、竖放一排的规律

①观察露在外面的面，并填表。你发现了什么规律？小组交流。

②全班汇报交流结果：上面始终是一个面，每增加一个正方体，就多

了周围的四个面，所以露在外面的面=正方体个数x4+1,用字母表

示：露在外面的面=4n+1。

3、多排多层摆放的规律

①观察露在外面的面，你发现了什么规律？小组交流。

②全班汇报交流，露在外面的面如果只有一竖排，就有9个面，每增

加一竖排正方体，就多5个面，所以，露在外面的面=正方体的竖排

数x5+4,用字母表示：露在外面的面=5n+4。

（四）拓展练习

小组活动：你们还能用正方体模型拼摆不同的情况，并找出露在外面

的面有什么规律吗？小组交流。

（五）课堂小结

今天这堂课我们学了什么？你有什么收获？

（六）板书设计

露在外面的面

正方体：

墙角规律

平放一排：面=正方体个数x3+2

=3n+2

竖放一排：面二个数x4+1

=4n+1

多层摆放：面=数、5+4

=5n+4

（七）教学反思

第二单元整理与复习

教学目标：

1、使学生进一步系统地梳理长方体、正方体的有关知识，并能用于解

决实际生活中的简单问题。

2、通过动手操作，培养学生灵活调用知识的能力，发展学生的空间观

念。

3、形成技能，为后续学习作好铺垫。

教学重、难点：

长方体、正方体知识的实际运用。

教具准备：若干长方体、正方体、纸盒、小黑板

教学步骤：

（-）前提测评

复习与长方体与正方体的特征及相关知识，如：面、棱、表面积及计

算方法。

（二）进行知识的实践和运用

1、教材22页第1题，出示长方体，请学生指出面积相等的面和长度

相等的棱，量一量它的长、宽、高各是多少，并计算它的表面积。

2、教材2题，先让学生理解有几个面（5个）？再进行计算。

3、教材3题，理解底面不涂，上面空，共有4面？再进行计算。

4、教材4题，亲自摆一摆，体会共有7个面露在外面，再进行计算。

5、教材5题，亲自摆一摆，体会拼成长方体后比原来少2个面，所

以不会相等，再分别算出拼成长方体前、后的表面积进行比较。

6、教材6题，理解需要粉刷的墙壁的表面积是5个面的总面积减去

门窗的面积，再计算需要的石灰数量。

7、教材7题，运用长方体棱的特点解决实际问题，首先算出捆扎一

盒需要多长的绳子。15x2+10x2+8x4+25=107（厘米）。

10米=1000厘米

10004-107=9（盒）……37（厘米），所以最多可以捆9盒。

（三）课堂小结

通过本课时的复习，你学会了哪些？

（四）课外延伸

教材第8题和“实践活动"，先自己展开想象，再课余自己或与同学一

起亲自动手操作，看和你想的是否一样，比一比谁的空间想象力强。

遇到困难可以与老师和同学交流。

五、板书设计

长方体

面棱顶点

表面积=2S上+2S左+2S前

=CJ^xh+2S±

（七）教学反思

三、分数乘法（一）

教学目标：

1、结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘整数的意义；

2、探索并掌握分数乘整数的计算方法，能正确计算。

3、能解决简单的分数乘整数的实际问题体会数学与生活的密切联系。

教学步骤：

一、创设情境，提出问题

1、我们来做这样一个测试：一个漏水的水龙头每小时滴水桶，3小

时滴水多少桶？

二、合作探究，发现新知

①老师提出问题：你打算用什么方法来解决这个问题？又怎样获得最

后的计算结果。

②以小组为单位进行讨论，交流各自有效的方法。

③集中汇报

（1）不用列式，直接用线段来表示：

（2）用加法;

++==（桶）

（3）用乘法

x3=（桶）3x=（桶）

三、回顾小结，形成认识。

①老师根据学生的回答，适当提取下面的等式：

x3=++==(桶)

②提出问题：根据上面的等式，你能发现关于分数和整数相乘的计算

方法吗？

③学生讨论回答：

分数与整数相乘，分子和整数相乘，分母不变。

四、基础训练，理解算理。

(-)涂一涂，写一写。

2个的和是多少？

(2)填一填

x3==

(3)交流汇报，做题时要注意什么？

①计算的结果能约分要约分；

②如果先约分，再计算，比较简单。

五、达标练习

(1)计算下列各题。

x23xx210x

x17x4x12x

(2)完成课本3、4页1、2、3、4、5题。

六、教学反思：

分数乘法(二)

教学目标：

1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确计

算。（重难点）

2、能解决简单的分数乘整数的实际问题体会数学与生活的密切联系。

教学步骤：

一、设疑激趣

1、淘气说：我的苹果个数是小红的，你们知道淘气有几个苹果吗？

（生交流，讨论）

生：不知道小红有几个苹果，所以不会计算苹果数。

师：这节课我们继续学习"分数乘法（二）"

二、设问解疑

1、淘气说：我的苹果个数是小红的，小红有6个苹果，你知道淘气

的苹果有几个吗？

法一：把6个苹果当成一个整体，6个苹果的是3个苹果。

法二：把每个苹果都分成两个苹果，6个苹果的就相当于6个，也

就是3个苹果。

6x==3

2、如果淘气的苹果数是小红的呢？淘气有几个苹果？（学生独立列

式计算，小组交流汇报）

6x==□（个）

师：你能根据这两个乘法算式说说分数乘整数的意义吗？

生：就是求这个数的几分之几是多少？

三、巩固练习，深化理解。

1、叔叔说：我今年36岁，小兰说：我的年龄是叔叔的，小强说：

我的年龄是叔叔的。小兰今年几岁？小强今年几岁？并说说你列式的

理由。

36x==9（岁）

36x==6（岁）

小结：求一个数的几分之几是多少？就用乘法计算。

2、一个书包的原价是30元，打九折后的价钱是多少元？

师：九折是指现价是原价的。

生：30x==27（元）

3、计算下列各题。

5xx6100x

x421xx4

四、小结：

五、教学反思

分数乘法（三）

教学目标：

1、通过学生的动手操作，借助图形语言，理解分数乘法的意义和分数

乘分数的算理，掌握方法，并能熟练地进行计算。

2、让学生经历猜想、验证等过程，体验数学研究的方法。

3、培养逻辑推理能力，渗透数学思想方法。

教学步骤：

一、创设情境，引出新知。

1、计算：3xxx16x

二、猜想验证

①X等于多少？你是怎么算的？

X=

②X的计算结果呢？

X==

（交流、汇报）

先把一张长方形纸看作单位1把它平均分成四份，其中的三份，表示

这张纸的四分之三，再把这张纸的四分之三看作单位1,再把它平均

分成四份，取其中的一份，也就是的，也就是X,是多少呢？整

张纸的。

③请同学们用纸折一折，X、X等于多少呢？

④通过刚才的验证，你能总结分数与分数相乘的计算方法吗？分数乘

分数，用分子乘分子的积作分子，用分母乘分母作分母。

三、巩固沟通

1、完成教材P8,3题。

2、讨论：分数相乘的积一定小于每一个因数吗？

四、小结：

五、教

倒数

教学目标：

1、在计算、比较、观察中，发现倒数的特征并理解倒数的意义。

2、掌握求一个数的倒数的方法。

教学重点：

发现倒数的特征，理解倒数的意义。

教学难点：求一个数的倒数的方法

教具准备：小黑板

教学步骤：

一、揭示课题，引出倒数

1、出示几组数，让学生观察有什么特点？

（和）、（和）、（和）、（5和）

2、请你给这些分子分母颠倒的数起个名字？（倒数），今天我们就一

起来研究倒数。（板书课题）

二、通过计算，比较观察，探究倒数的特征和意义

1、自主完成课本上的"算一算"你有什么发现？在小组内交流。

①汇报交流，理解倒数的特征和意义。

板书：如果两个数的乘积是1,那么我们称其中一个数是另一个数的

倒数。（乘积是1的两个数互为倒数）

②讨论：2x的2没有分子分母，它跟有分子分母上下颠倒的关系

吗？

③讨论：是倒数，对吗？

④小结：倒数是对两个数来说，它们相互依存，必须说一个数是另一

个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。

2、自主完成"试一试"，写出下面各数的倒数。

讨论：①1有倒数吗？

（1x1）=1,所以1的倒数就是它本身。

3、讨论：。有倒数吗？

小结：根据倒数的概念，要两个数相乘，乘积为1,这两个数才互为

倒数，0和任何数相乘都等于0,不可能等于1,所以0没有倒数。

4、讨论：带分数有倒数吗：如8

5、讨论，小数有倒数吗？如0.25

6、归纳总结：通过以上的讨论、交流，你发现哪些数有倒数？怎么找？

小结：①真分数、假分数、带分数、整数（0除外），小数都有倒数。

②真分数、假分数只需要把它们的分子分母颠倒过来就行了。

③带分数先把它们化成假分数，再颠倒分子分母。

④整数（0除外）看成分母是1的假分数，再颠倒分子分母。

⑤小数化成分数后再颠倒分子分母。

三、巩固训练

1、教材24页"练一练"：把互为倒数的两个数连起来

2、填一填

x（）=1（）x=1

3x（）=1125x（）=1

3、找一找（说出下面各数的倒数）。

199917

4、判断

①因为1的倒数是1,所以0的倒数是0。（）

②因为x8=1,所以和8互为倒数。（）

③真分数的倒数大于它本身，假分数的倒数小于它本身。（）

④在所有的自然数（0除外）中，数越大，它的倒数就越小。（）

四、课堂小结

这节课我们学习了什么？你有什么收获。

五、板书设计

倒数

两个数相乘，乘积为1,这两个数互为倒数。

真分数

假分数

带分数一假一倒数

整数（0除外）一（分母是1的假分数）一倒

小数一分数一倒数

单元复习

教学目标：

1、通过学习，使学生能够熟练地掌握分数乘法的计算方法，并能正确

计算，能够运用所学的知识解决实际问题。

2、感受数学知识与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。

教学步骤：

一、复习"分数乘法"的计算方法。

①计算:9xx

②在分数乘法中，要注意什么？

二、归纳本单元知识点

分数乘整数（一）-几个相同分数的和

分数乘整数（二）一求一个数的几分之几

分数乘分数T分数乘分数的意义和计算方法

解决有关的简单实际问题

三、指导完成练习题：

四、小结：

五、教学反思：

四、长方体（二）

体积和容积

教学目标:

1、通过观察实际，使学生知道什么是体积和容积。。

2、能正确区分长度单位、面积单位和体积单位的不同

教学重点：

使学生感知物体的体积，初步建立体积和容积的概念。

教学难点：

帮助学生建立体积和容积的大小表象，能正确应用体积和容积单位估

算常见物体的体积。

教学步骤：

一、铺垫孕伏

1、1米、I分米、1厘米，这是什么计量单位？

2、1平方米、I平方分米、1平方厘米，这是什么计量单位？

二、探究新知

我们学习了长度和长度单位，面积和面积单位。今天我们要学习一个

新概念：体积和容积单位。（板书课题：体积和容积）

（一）实验观察，建立体积概念。

1、教师演示实验：

第一步：出示有水的玻璃杯，在水面处做一个红色记号；

第二步：在杯中放入一块石头，在水面处做一个黄色记号；

第三步：拿出石块后，再放入一大些的石块，在水面处做绿色记号。

观察思考：在水杯中两次放入大小不同的石块，有什么现象发生?为什

么会出现这个现象，说明什么？

汇报归纳：水杯中放入石块后，石块占据了空间，把水向上挤，水面

向上升。石块大占据空间大，水面上升得高；石块小占据空间小，水

面上升得低。

2.学生分组实验.实验方法：

第一步：拿出装满细沙的杯子，把细沙倒在一边.

第二步：把一木块放入杯子里，再把倒出的沙装回杯子里.

第三步：把杯中细沙倒出，一些大的木块放入杯子里，再把倒出的沙

装回杯子里.观察思考：出现了什么结果?这说明了什么？

汇报归纳：放入大木块，外边剩的沙多；放人小木块外边剩的沙少。

这说明木块也占据了杯子的空间，木块大占据空间大，木块小占据空

间小。

3、总结两次实验结果.

教师提问：以上的两个实验说明了什么？

学生归纳：物体都占据空间，物体大占据空间大，物体小占据空间小。

教师明确：把物体所占空间的大小叫做物体的体积。（板书）

4、比较物体体积的大小.

实物比较：字典和大词典、桌子和椅子、水桶和茶叶桶、课本和练习

本，教师出示一组体积接近的物体。提问：这两个物体谁的体积大？

（二）建立容积概念.

1、学生动手实验（每四人一组，每组一个有厚度的长方体盒，细沙一

堆）

实验题目：计算出长方体盒的体积。

把长方体盒装满细沙，计算细沙的体积。

2.学生汇报结果.

长方体盒的体积：先从外面量出长方体盒的长、宽、高，再计算其体

积。

细沙的体积细沙的体积就是长方体的体积，但要从长方体里面量长、

宽、高，再计算其体积.

教师追问：计算细沙的体积为什么要从长方体里面量长、宽、高？

3、师生共同小结.

教师指出：这个长方体盒所容纳细沙的体积，就是长方体盒的容积。

我们看见过汽车上的油箱，油箱里装满汽油，这就是油箱的容积，长

方体鱼缸里盛满水，它就是鱼缸的容积。

师生归纳：容器所能容纳的物体的体积，就是它们的容积。（板书）

4、比较物体体积和容积的相同和不同。

相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。

不同点：体积要从容器外量长、宽、高；容积要从里面量长、宽、高。

所有的物体都有体积；但只有里面是空的能够装东西的物体，才能计

量它的容积。（出示长方体木块）

三、全课小结

这节课我们学习了哪些知识?容积和体积有什么不同点？

教学反思：

体积单位

教学目标：

1、使学生知道体积和容积的单位。

2、认识常用的体积和容积单位，了解容积单位和体积单位的关系。

教学重点：

建立体积和容积单位观念，知道容积单位和体积单位的关系。

教学难点：

理解容积的含义和升、毫升的实际大小。

教学步骤：

一、探究新知

我们已经学习了容积和体积，今天我们继续学习一个新的知识：体积

和容积单位。（板书课题）

（一）认识体积单位

教师指出：在实际生活和生产中，有时只凭感觉是无法判断出谁大谁

小的，这就要我们精确地计量物体的体积，计量体积就要用体积单位，

常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米（板书）。

1、认识1立方厘米（出示一块I立方厘米的体积模型）这就是体积为I

立方厘米的正方体。

分组观察，然后汇报：你知道了什么？

看一看：I立方厘米的体积比较小，是正方体。

量一量：I立方厘米的正方体的棱长是I厘米。

说一说：棱长1厘米的正方体体积是1立方厘米（板书）。

想一想：体积是1立方厘米的物体比较小。

议一议：哪些物体计量体积时使用立方厘米比较恰当？

2、认识I立方分米。（出示一块I立方分米的体积模型）

这就是体积为I立方分米的正方体。

分组观察，然后汇报：你知道了什么？

看一看：I立方分米的体积大一些，是一个正方体。

量一量：I立方分米的正方体的棱长是I分米。

说一说：棱长I分米的正方体，体积是I立方分米。（板书）

想一想：体积是I立方分米的物体比I立方厘米的物体大。

议一议：哪些物体计量体积时使用立方分米比较恰当？

3、认识1立方米

思考：什么样的物体的体积是I立方米？

（板书：棱长1米的正方体，体积是I立方米）

议一议：哪些物体计量体积时使用立方米比较恰当？

（二）认识容积单位

1、教师指出：计量容积，一般就用体积单位，但是计量液体的体积,

如药水、汽油等，常用容积单位升和毫升。（板书：升毫升）

2、出示量杯：这就是1升的量杯。

出示量筒：这就是刻有毫升刻度的量筒。

3、教师演示升和毫升之间的关系：

①认识量筒上I毫升的刻度，找出I00毫升的刻度。

②用量筒量100毫升的红色水倒入I升的量杯，一直到量杯满为止。

板书：1升=1000毫升

4、学生演示容积单位和体积单位间的关系:

①把I升的红色水倒人1立方分米的正方体盒里。

小结：1升=1立方分米

②把I毫升的红色水倒入I立方厘米的正方体盒里。

小结：1毫升=1立方厘米

5、小结：容积单位有哪些？容积单位和体积单位之间有什么关系？

6、反馈练习。

一块橡皮的体积约是8()

一台录音机的体积约是20(

运货集装箱的体积约是40()

3升二()毫升2700毫升=()升

2.57升=()毫升640毫升=()升

2.4升=()毫升3.5升=()立方分米

500毫升=()升760毫升=()立方厘米

(三)计算物体的容积

1、教学例I

一种汽车上的油箱，里面长8分米，宽5分米，高4分米。这个油箱

可以装汽油多少升？

8x5x4=160(立方分米)

160立方分米=160升

答：这个油箱可以装汽油160升

2、反馈练习

一个长方体水箱，从里面量长12分米，宽6分米，深5分米，这个

水箱可装水多少毫升？

12x6x5=360(立方分米)

360立方分米=360000毫升

答：这个水箱可以装水360000毫升

三、全课小结。

这节课我们学习了哪些知识？容积和体积有什么不同点？计算容积应

注意什么？

四、随堂练习

1、填空

(1)()叫做容积。

(2)容积的计算方法跟()的计算方法相同，但要从()是长、宽、

局)。

(3)6.09立方分米=()升=()毫升

1750立方厘米=()毫升=()升

435毫升=()立方厘米=()立方分米

9.8升=()立方分米=()立方厘米

2、判断

(1)冰箱的容积就是冰箱的体积。()

(2)一个薄塑料长方体(厚度不计),它的体积就是容积。()

(3)3.75升=3立方分米()

3、选择

（1）计量墨水瓶的容积用（）作单位恰当

①升②毫升

（2）3毫升等于（）立方分米。

①0.3②0.3③0.003

4、一种背负式喷雾器，药液箱发的积是14升，如果每分钟喷出药液

700毫升，喷完一箱药液需用多少分钟？

5、手扶拖拉机的油箱，从里面量长3分米，宽2.3分米，深I.6分米，

这个油箱可以装柴油多少升？每升柴油重按0.82千克计算，装的柴油

重多少千克？（得数保留整数）

6、把调查的实际数字填在括号里。

一小瓶红药水是（）毫升一瓶墨水是（）毫升

汽车（或拖拉机）油箱的容积是（）升

六、板书设计

体积和体积单位

物体所占空间的大小叫做物体的体积

1立方厘米：棱长1厘米的正方体

体积单位1立方分米：棱长1分米的正方体

1立方米：棱长1米的正方体

物体含有多少个体积单位，体积就是多少。

教后反思：

长方体的体积计算方法

教学目标：

1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。

2、培养学生空间和空间想象能力。

教学重点：长、正方体体积公式的推导。

教学难点：运用公式计算。

教学用具：I立方厘米学具。

教学过程：

一、复习：

1、什么叫物体的体积？

2、常用的体积单位有哪些？

3、什么是I立方厘米、I立方分米、I立方米？

二、导入新课：

1、导入：

我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单

位的方法计算物体的体积。

要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？你有什么办法？（用

将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。）

说明：用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中，

有许多物体是切不开或不能切的，如：冰箱、电视机等，怎样计算它

的体积呢？他们的体积会和什么有关系呢？这节课我们就来研究长方

体和正方体的体积。(板书课题)

2、新课:

(1)请同学们任意取出几个1立方厘米的正方体在小组里合作摆出一

个长方体，边摆边想：你们是怎么摆的？你们摆出的长方体体积是多

少？

(2)板书学生的：(设想举例)

体积每排个数排数排数层数

441I

8421

24432

(3)观察：每排个数、排数、层数与体积有什么关系？

板书：体积=每排个数x排数x排数x层数

每排个数、排数、层数相当于长方体的什么？

因为每一个小正方体的棱长是I厘米，所以，每排摆几个小正方体，

长正好是几厘米；摆几排，宽正好是几厘米；摆几层，高也正好是几

厘米。

(4)如何计算长方体的体积？

板书：长方体体积=长*宽＞高

字母公式：V=abh

三、练习：

1、一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的面积是多少?

2、导出正方体体积公式：

根据长方体和正方体的关系，你能想出正方体的体积怎样计算吗？

正方体体积=棱长x棱长x棱长V=aaa=a3读作a的立方

3、一块正方体的石料，棱长是6分米，这块石料的体积是多少立方

分米？

4、看表计算：

正

方

体棱长体积

0.9m

2.4dm

1.6CM

请同学们摆一个体积是24立方厘米的长方体，摆后说一说长、宽、

高各是几厘米？

长方体体积=长*宽x高提问：长方体的长、宽、高不同，体积相

同这是为什么？

四、小结：这节课学会了什么？

怎样计算长、正方体的体积？计算长方体和正方体的体积有没有其他

的方法？这个问题我们下节课研究。

长宽高体积

12m5m4m

1.5dmO.8dmO.5dm

8cm4.5m3cm

五、作业：

六、教后反思：

体积单位换算

教学目标：

1、了解并掌握体积单位间的进率。

2、理解并掌握体积高级单位与低级单位间的化和聚。

3、培养学生认真审题的习惯，使学生在解决实际问题时，能准确地运

用单位间的化聚法进行计算。

教学重点：体积单位进率和单位之间的互化。

教学难点：复名数和单名数之间的转化。

教学过程：

一、复习准备

1、教师提问：

(1)常用的长度单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？

板书：长度单位

1米=10分米I分米=10厘米I厘米=10毫米

(2)常用的面积单位有哪些？相邻的两个单位间的进率是多少？

板书：面积单位

1平方米=100平方分米I平方分米=100平方厘米

2、口答填空，并说明算法和算理。

(1)4米=()分米=()厘米

算法：进率x高级单位的数

(2)500厘米=()分米=()米

算法：低级单位的数+进率

3、谈话引入：我们复习了长度单位和面积单位的进率，和高级单位和

低级单位之间转换的方法，今天我们学习常用的体积单位间的进率和

单位之间的转化。(板书课题：体积单位间的进率)

二、学习新课

(一)认识体积单位间的进率

1、认识立方分米和立方厘米的关系

⑴指导学生自学，出示自学提纲：

A、棱长是I分米的正方体的体积是多少？

B、棱长是I0厘米的正方体的体积是多少？

C、1立方分米与1000立方厘米哪个大?为什么？

(2)学生分组汇报.教师演示动画'体积单位间的进率I"

因为I分米=10厘米，所以棱长是I分米的正方体也可看作棱长是10

厘米的正方体.

1分米xI分米xI分米=1(立方分米)

10厘米xI0厘米x|0厘米=1000(立方厘米)

(3)板书：1立方分米=1000立方厘米

2、推导立方米与立方分米的关系.

(1)教师提问请同学们猜想一下立方米与立方分米之间有什么关系？

用什么方法可以验证你的想法是否正确呢？

(学生分组讨论，汇报)

(2)(演示动画"体积单位间的进率2")

棱长是1米的正方体的体积是1立方米.而1米=10分米，所以棱长

是I米的正方体可以划分成1000个棱长是I分米的小正方体，即1000

个体积为I立方分米的正方体。

板书：I立方米=1000立方分米

(3)思考：1立方米等于多少立方厘米呢？

3、小结：相邻的两个体积单位间的进率是I000.

4、比较：长度单位，面积单位和体积单位及进率，比较它们有什么不

同处？(名称、进率两方面)

(二)体积单位的互化(演示课件"体积单位间的进率")

1、出示例3:8立方米、0.54立方米各是多少立方分米？

8立方米二()立方分米

0.54立方米=()立方分米

教师：看一看问题是从高级单位向低级单位转换，还是低级单位向高

级单位转换？

想：因为I立方米=1000立方分米，8立方米有8个1000立方分米

列式:1000x8=8000,填8000

（第2题同上理）1000x0.54=540,填540

2、出示例4:3400立方厘米、96立方厘米各是多少立方分米?

3400立方厘米=（）立方分米

96立方厘米=（）立方分米

教师：审题时首先要注意什么?试说出这两道小题的解答过程和算理。

想：因为I000立方厘米为1立方分米，3400立方厘米中包含有多少

个1000立方厘米，就有几立方分米，列式：3400+1000=3.4,填3.4

（第2题同上理）96-1000=0.096填0.096

3、教师：请对比例3,例4,说一说这两道题有什么不同？

板书：

（例3下面）高级单位一低级单位，用进率x高级单位的数。

（例4下面）低级单位一高级单位，用低级单位的数+进率。

4、教师：想一想，体积单位间的转化与我们学过的长度单位，面积单

位的转化有什么相同处与不同处?（换算的方法相同，但进率不同）

（三）练习

1、2立方米80立方分米=（）立方米

提示：哪部分需要转化？没转化的部分如何办？

板书：2+80+1000=2+0.08=2.08，填2.08

2、5.34立方分米=（）立方分米（）立方厘米

提示：哪部分可以直接填？哪部分需要转化？

板书:1000x0.34=340,填5和340

3、3.09立方米=（）立方米（）立方分米

老师：从上面三道题的解答中，你们有什么体会?（复名数与单名数的

互化，除了要注意是由高级单位向低级单位转化还是低级单位向高级

单位转化外，还要注意审清题中哪一部分需要转化）

（四）练习解决实际问题.

出示例5:一块长方体钢板长2.2米，宽1.5米，厚0.01米.它的体

积是多少立方分米？

方法一:2.2x1.5x0.01=0.033（立方米）

0.033立方米=33立方分米

方法二：2.2米=22分米15米=15分米0.01米=0.1分米

22x15x0.1=33（立方分米）

答：这块钢板的体积是33立方分米

三、巩固反馈.

1、口答填空，说出计算过程

0.9立方米=（）立方分米540立方厘米=（）立方分米

38立方分米=（）立方米

4立方分米50立方厘米=（）立方分米

10.35立方米=（）立方米（）立方分米

2、判断正误，并说明理由.

0.5立方米=500立方厘米（）

2.6立方分米=2立方米60立方厘米（）

四、课堂总结.

1、体积单位的进率。

2、体积单位的转化方法。

板书：

进率x高级单位的数

低约单位的数+进率

五、课后作业.

1、4平方米二()平方分米4立方米二()立方分米

2.5平方米=()平方分米2.5立方米二()立方分米

2、0.3立方分米=()立方厘米I.08立方米=()立方分米

4600立方分米=()立方米3450立方厘米=()立方分米

教后反思：

有趣的测量

教学目标：

1、结合具体活动情境，经历测量石头的试验过程，探索不规则物体体

积的测量方法。

2、在观察、操作中，发展学生的空间观念。

3、在实践与探究过程中，尝试用多种方法解决实际问题。

教学重点、难点：用多种方法解决实际问题。

教学策略：在观察、操作中用多种方法解决实际问题。

教学准备：水槽、水、不规则石头。

教学过程：

一、前提测评

1、说说长方体和正方体体积的计算方法。

2、填表

长或正方体底面积、平方厘米10259

高'厘米867

体积、立方厘米10537.5

3、听故事一一曹冲称象（大象的质量转换为石块的质量）；阿基米

德的故事（皇冠的体积转换水的体积）。故事对于我们的这节课学习

是不是会有所帮助，有所启发呢？

4、出示石块和土豆。与长方体或正方体比较，引出不规则物体。指出

今天我们就来测量石块的体积。（板书课题）

二、探索新知

1、出示：小实验——测量石块的体积。

（1）石块的体积能直接用公式计算吗？那应该怎样测量计算呢？

（2）说说什么是石块的体积？

明确：石块所占空间的大小。

2、小组合作探索。

以小组为单位，探索、体会测量不规则物体体积的方法，先制定测量

方案，再实际测量。

3、交流测量方案和实际测量结果。

老师边听学生汇报边板书：适量的水，升高部分水的体积相当于石块

的体积；加满的水，溢出的水的体积相当于石块的体积。

方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出水面的高

度后把石头沉入水中再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高

了几厘米，用"底面积X高"计算出升高的体积。也可以分别计算放入石

头前的体积与放入石头之后的总体积之差。

方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量

杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。

明确：这两种方案实际上都是把不规则的石头的体积转化成了可测量

计算的水的体积。让学生说出"石块所占空间的大小就是石块的体积"。

三、课堂练习

1、试一试第1题。测量土豆的体积。

让学生运用在探索活动中得到测量的方法很『升高的水的体积等于土

豆的体积"，然后用"底面积X高"方法计算。

答案：2x1.5x0.2=0.6(立方分米)

2、第2题。测量一粒黄豆的体积。

(1)问题：一粒黄豆这么小，不好测量，怎么办呢？

(2)小组合作讨论、设计方案并进行测量。

(3)交流方案和测量结果。

(4)小结：一粒黄豆比较小，先测量100粒黄豆的体积，再计算出

一粒黄豆的体积。

四、课堂小结

学习了这节课，同学们有什么感受和体会？有什么提高？

五、板书设计。

有趣的测量

适量的水，升量部分水的体积相当于石块的体积

石块的体积

加