四川省成都市某中学2022-2023学年高一年级下册期末考试数学试题

四川省成都市某中学2022-2023学年高一下学期期末考试

数学试题

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一、单选题

1.复数z="2（。，beR）为实数是“a=0”成立的（）

1

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.若将一个棱长为2cm的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的

体积为（）

A.8cm3B.45/37tcm3C.yncm3D.yncm3

3.设工，5是两个不共线的向量，且向量%+力与（3"10+5是平行向量，则实数义的

值为（）

2„2„2

A.—B.1C.1或—D.-1或—

333

4.函数y=cos券tan/（-l<。<1）取得最小值时，。的值为（）

A.--B.0C.yD.y

5.《九章算术商功》中提及的“鳖膈”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥，则“鳖腌”

中相互垂直的平面有（）对

A.4B.3C.2D.1

6.已知点N,O,P在所在平面内，且方+方+定=3所，OA=OB=OC2>

PA-PB=PB='PC-r>A>则点N,O,P依次是小8。的（）

A.重心、外心、垂心B.重心、外心、内心

C.外心、重心、垂心D.外心、重心、内心

7.已知钝角/8c的角A,B,。所对的边分别为“，b,c,b=2,c=3,则最大

边。的取值范围为（）

A.（1,5）B.（1,灼C.（713,5）

D.（1,右）口（厄5）

8.已知对任意平面向量在=（x,y）,把刀=（x,y）绕其起点沿逆时针方向旋转。角得到

试卷第1页，共5页

向量ZP=（xcose-ysine,xsing+ycosg）,叫做把点B绕点A沿逆时针方向旋转6角得

到点P.已知平面内点”（1,2）,把点8绕点A沿顺时针方向旋转g后得到点

P1与-2,；一右,则点B的坐标为（）

D.(1+73,2-2^)

9.已知“8C的角A,B,。所对的边分别为。，b,c,b?=ca且县~=-^,则

sinAcosB

下列说法正确的是（

A.8=60°AC=0

C."8C为等腰非等边三角形D.“8c为等边三角形

10.已知三条不同的直线/,〃?，〃和三个不同的平面a,P，Y,下列说法正确的是

（）

A.若/_La,mH,则m//a

B.若〃?，〃为异面直线，且“ua,mu尸,ml/a,〃///，则a//£

C.若加_L/,0Cly=m,则/_L£

D.若。0£=/,尸Cly=M,/Ia=n,a,p,/两两垂直，则/,/n,〃也两两

垂直

II.正弦最初的定义（称为古典正弦定义）为：在如图所示的单位圆中，当圆心角/8OC

的范围为（0,兀）时，其所对的“古典正弦”为8c（。为8c的中点）.根据以上信息，当

圆心角。e时，。的“古典正弦''除以tan。的可能取值为（）

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A.1D.0

12.在棱长为4的正方体N8CD-44GD中，E,F,G,R,S分别是4月，BD,

BQ、,AC,,BQ的中点，点H是线段GG上靠近G的三等分点，点/是线段CF上靠近

厂的三等分点，P为底面N£GR上的动点，且DP〃面4CE,则()

A.RI//CH

4

B.三棱锥，-/8C的外接球的球心到面/8C的距离为§

C.多面体—ABC为三棱台

D.尸在底面/4GR上的轨迹的长度是2立

三、填空题

13.在正三棱柱力8c中，。为棱4C的中点，AB=BB'=2,则异面直线8。与

BC,所成角的为.

14.已知两个粒子A,8从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为

5；=(1,0),取=(1,行)，则5;在靠上的投影向量为.

15.如图，在四棱锥P-/8C。中，底面为矩形；E为？。的中点.若ZP=1,

AD=6AB=g当三棱锥尸-48C。的体积取到最大值时，点E到平面P8C的距

4

离为.

ABAC1

16.在-18C中，若面,序1=-3，BD=DC>/8/C的内角平分线交边8c于点E,

\AB\\AC\2

若NO=6,AE=2C，则A/BC外接圆的直径为.

四、解答题

17.已知0(0,0),4(1,2),8(4,5),OP=OA+tAB(tGR).

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(i)f为何值时，点p在y轴上？

⑵若丽与丽的夹角是钝角，求，的取值范围.

18.已知函数/(》)=$足口-弓)+$山1+聿)+8$》+4的最小值为-3.

⑴求函数“X)的单调递减区间；

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(2)英国数学家泰勒(B.Taylor,1685-1731)发现了如下公式：cosx=1左-»

其中〃!=〃x(〃-l)x(〃-2)x-x3x2xl,该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多

的项就可以确保显示值的准确性.运用上述思想，计算的值：(结果精确到小

数点后4位,参考数据：上2.5x10-5,3*2.8x10-7)

8!10!

19.如图，在四棱锥P-/8CD中，底面月8CD为菱形，PZ_L底面/BCD,PA=AB=2,

E为线段总的中点，尸为线段8c上的动点，平面NDECI平面尸8C=/.

(1)证明：〃/8C；

(2)若/到平面口。的距离为1,求4尸与平面尸8c所成角的最小值.

20.已知8c的角A,B,C所对的边分别为。，b,c,且b=8,c=5.

(1)若acosC+V5asinC-6-c=0，求A；

(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为己知，求函数

/(4)=26sin2/+cos(24+5)-6+1的值域.

条件①：0<JC2+7B2-5C2<4072；

条件②：0<cosA<sinA.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

21.已知“I8C的角A,B,。所对的边分别为。，b,c,点。是力6c所在平面内的

一点.

⑴若点。是的重心，且0.砺=0,求cos。的最小值；

⑵若点。是的外心，BO=A,BA+pBC(%,〃ER),且。=4,c=6,

fwA+//-1\in28(/M€R)有最小值，求用的取值范围.

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22.如图，在五边形/8CF。中，四边形Z5C。为矩形，点