河北省衡水市降河流中学高二数学理摸底试卷含解析

河北省衡水市降河流中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若变量满足约束条件,（）A． B． C． D．参考答案：C略2.已知集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A?B“的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先有a=3成立判断是否能推出A?B成立，反之判断“A?B”成立是否能推出a=3成立；利用充要条件的题意得到结论．【解答】解：当a=3时，A={1，3}所以A?B，即a=3能推出A?B；反之当A?B时，所以a=3或a=2，所以A?B成立，推不出a=3故“a=3”是“A?B”的充分不必要条件故选A．3.椭圆的一个焦点是（0，2），那么（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：A4.分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证＜a”索的因应是（）A．a﹣b＞0 B．a﹣c＞0 C．（a﹣b）（a﹣c）＞0 D．（a﹣b）（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】F9：分析法和综合法．【分析】由题意可得，要证＜a，经过分析，只要证（a﹣c）（a﹣b）＞0，从而得出结论．【解答】解：由a＞b＞c，且a+b+c=0可得b=﹣a﹣c，a＞0，c＜0．要证＜a，只要证（﹣a﹣c）2﹣ac＜3a2，即证a2﹣ac+a2﹣c2＞0，即证a（a﹣c）+（a+c）（a﹣c）＞0，即证a（a﹣c）﹣b（a﹣c）＞0，即证（a﹣c）（a﹣b）＞0．故求证“＜a”索的因应是（a﹣c）（a﹣b）＞0，故选C．5.程序框图如图，如果程序运行的结果为S=132，若要使输出的结果为1320，则正确的修改方法是（）A．在①处改为k=13，s=1 B．在②处改为K＜10C．在③处改为S=S×（K﹣1） D．在④处改为K=K﹣2参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知1320=10×11×12三数的积故程序只需运行三次．运行三次后，k值变为10，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是12，以后所乘的数依次减少1，由于1320=10×11×12，故判断框中应填k≤9，或者k＜10故：B．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果，属于基础题．6.下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中

判断框内应填入的条件是

(

)A.i>10

B.i<10

C.i>20

D.i<20参考答案：A7.若函数的定义域和值域都是[0,1]，则等于A.

B.2

C.

D．参考答案：B略8.从1,2，3,4，5中不放回地依次取2个数，事件A＝“第1次取到的是奇数”，B＝“第2次取到的是奇数”，则P（B｜A）＝（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略9.对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是（）A．相切 B．相交且直线过圆心C．相交且直线不过圆心 D．相离参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在，判断（0，1）在圆x2+y2=4的关系，可得结论．【解答】解：对任意的实数m，直线y=mx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=4内，圆心坐标（0，0）不满足y=mx+1，所以直线不经过圆的圆心，∴对任意的实数m，直线y=mx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选：C．10.在△ABC中，，则△ABC的形状为（

）． A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形参考答案：B解：因为，即，由余弦定理可得，

可得，所以三角形是直角三角形．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于点A、B，交其准线于点C.若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为________．参考答案：y2＝3x

略12.过点的直线与轴，轴分别交于两点，且，则直线的方程是

．参考答案：略13.

参考答案：14.把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。参考答案：略15.一个家庭中有两个小孩，则两个小孩都是女孩的概率为

。参考答案：16.已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与时，则输出的两个值的和为

．参考答案：17.在等差数列中，，则此数列的前13项之和等于__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（Ⅱ）试判断能否有99.5%的把握认为“考试成绩与班级有关”？参考公式：K2=；n=a+b+c+dP（K2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（Ⅰ）2×2列联表如下：

不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080

（Ⅱ）由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.略19.(10分)

如图，三棱锥A-BCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，H、G分别是棱AD、CD上的点，且.求证：（1）EH，BD，FG三条直线相交于同一点K;（2）EF//HG.参考答案：证明：（1）∵E、H分别是棱AB、AD上的点，∴EH平面ABD-------1’又∵EH∩FG=K,∴K∈EH，即K∈平面ABD-------2’同理可证，K∈平面BCD--------3’∵平面ABD∩平面BCD=BD

∴K∈BD-----4’即EH，BD，FG三条直线相交于同一点K.---------5’（2）连接EF，HG(如图)，∵在⊿ABC中，E，F分别是棱AB，BC的中点，∴EF//AC--------6’∵EF平面ACD，-----7’∴EF//平面ACD-----8’又∵H，G分别是棱AD，CD的点，且,∴E，F，G，H，K共面于平面EFK,且平面EFK∩平面ACD=HG-------9’故EF//HG------10’20.已知且，求证：参考答案：证明：由得∴……………（10分）当且仅当即时取等号……………（12分）略21.已知椭圆C：的长轴长为4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆长轴长、离心率和可构造方程组求得，进而可得椭圆方程；（2）设直线的方程为：，得；代入椭圆方程可求得，从而得到直线的方程，代入椭圆方程可求得；从而可得，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）由题意得：，故

，所求的椭圆方程为：（2）依题意，直线的斜率存在，且故可设直线的方程为：，可得：由得：设，则，得：，从而即又由可得直线的方程为：化简得：由得：

故又

当且仅当，即时等号成立时，线段的长度取最小值【点睛】本题考查椭圆方程的求解、直线与椭圆综合应用中的最值类问题的求解.解决最值类问题的关键是能够将所求长度转变为关于某一变量的函数关系式，采用基本不等式或者函数求值域的方法来求解最值.22.已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．（1）