江西省吉安市扬名中学高二数学理上学期摸底试题含解析

江西省吉安市扬名中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，b、c分别是角B、C所对的边，则“sinB＝sinC”是“b=c”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C2.如图（右）是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（

）A．65

B．64

C．63

D．62参考答案：B3.已知点A为抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，P在抛物线上且满足，当m取最大值时的值为（

）A.1 B. C. D.参考答案：D【分析】先求得抛物线的焦点和准线，再根据定义可得取最大值时，PA与抛物线相切，利用判别式可求得PA的方程，即可求得点P的坐标，利用距离公式求得.【详解】因为抛物线，所以焦点,准线方程，即点过点P作准线的垂线，垂足为N，由抛物线的定义可得因为，所以设PA的倾斜角为，所以当m取最大时，最小，此时直线与抛物线相切，设直线PA：，代入抛物线，可得即可得点此时故选D【点睛】本题考查了抛物线与直线的知识，熟悉抛物线的图像，定义以及性质是解题的关键，属于中档题.4.两位男生和三位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，三位女生中有且只有两位相邻，则不同排法种数是

（）A.60

B.48

C.42

D.36参考答案：B5.下列求导数运算正确的是A B C

D

参考答案：B略6.已知，若的充分条件，则实数取值范围是 A． B． C． D．参考答案：D略7.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：C8.如图，平面⊥平面，为正方形，，且分别是线段的中点.则异面直线与所成角的余弦值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知向量，则x的值等于（）

A

B

C

D

参考答案：D略10.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角等于(

)A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将一颗骰子先后抛掷两次，在朝上一面数字之和不大于6的条件下，两次都为奇数的概率是

.参考答案：略12.已知函数，函数，（），若对任意，总存在，使得成立，则a的取值范围是

．参考答案：对函数f(x)求导可得：，令f′(x)=0解得或.当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表所示：x01f′(x)?0+f(x)单调递减?4单调递增?3

所以,当时,f(x)是减函数;当时,f(x)是增函数。当x∈[0,1]时,f(x)的值域是[?4,?3].对函数g(x)求导,则g′(x)=3(x2?a2).因为a?1,当x∈(0,1)时,g′(x)<3(1?a2)?0，因此当x∈(0,1)时,g(x)为减函数，从而当x∈[0,1]时有g(x)∈[g(1),g(0)]，又g(1)=1?2a?3a2,g(0)=?2a，即当x∈[0,1]时有g(x)∈[1?2a?3a2,?2a]，任给x1∈[0,1],f(x1)∈[?4,?3],存在x0∈[0,1]使得g(x0)=f(x1)，则[1?2a?3a2,?2a]?[?4,?3],即，解①式得a≥1或a≤?，解②式得a≤，又a≥1,故a的取值范围内是.

13.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（），（），则△AOB（其中O为极点）的面积为

。参考答案：314.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是直角三角形,则此几何体的体积为________。参考答案：15.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如右图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_______。参考答案：12π16.在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在圆C2：（x﹣5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值，则曲线C1的方程为．参考答案：y2=20x【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2（5，0）的距离等于它到直线x=﹣5的距离，根据抛物线的定义，可得求曲线C1的方程．【解答】解：由题设知，曲线C1上任意一点M到圆心C2（5，0）的距离等于它到直线x=﹣5的距离，因此，曲线C1是以（5，0）为焦点，直线x=﹣5为准线的抛物线，故其方程为y2=20x．故答案为y2=20x．17.棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）是定义在R上的增函数．（1）a∈R，试比较f（a2）与f（a﹣1）的大小，并说明理由；（2）若对任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立．求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题．【分析】（1）f（a2）＞f（a﹣1）；运用作差法，结合函数的单调性，即可得到大小；（2）由题意可得ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，讨论a=0，a＜0，且判别式小于0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）f（a2）＞f（a﹣1）；理由：因为，所以a2＞a﹣1，又函数f（x）是定义在R上的增函数，可得f（a2）＞f（a﹣1）；（2）由函数f（x）是定义在R上的增函数，对任意的x∈R，不等式f（ax2）＜f（ax+1）恒成立，即为ax2﹣ax﹣1＜0恒成立，当a=0时，﹣1＜0恒成立，符合；a≠0时，由恒成立．综上，实数a的取值范围为（﹣4，0]．19.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（Ⅰ）动点M的轨迹方程；（Ⅱ）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合

P．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，

平方后再整理，得．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以

，所以有，

①-由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：②-将①代入②整理，得．

所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆

20.(14分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x、y的值．参考答案：(1)用分层抽样的方法在35～50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴，解得m＝3.∴抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S1、S2；B1、B2、B3.从中任取2人的所有基本事件共10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)．其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．∴从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为.解得x＝40，y＝5.∴x＝40，y＝5.21.已知命题，；命题：关于的不等式的解集为.若为真，为假，求实数的取值范围.参考答案：解：“，”等价于“存在正数使成立”.∵，∴当时，取最小值2，∴，即.因此为真命题时，.对于命题，因为关于的不等式的解集为，所以或解得，因此为真命题时，.又∵为真，为假，∴与一真一假.若真假，则解得；若假真，则解得.综上所述，若为真，为假，则实数的取值范围是.

22.《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据：月份12345违章驾驶员人数1201051009085

（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；（2）预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.参考公式：,参考数据：.参考答案：（1）；（2）49