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文档简介
河北省秦皇岛市上庄坨乡上庄坨中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若集合,则满足的集合B的个数是(
)A.1
B.2
C.7
D.8参考答案:D2.已知是不同直线,是平面,,则“∥”是“∥”的(
)A.充分不必要条件
B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:D3.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是
(
)A.若,,则
B.若,,则C.若,,则
D.若,,则参考答案:B略4.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另外一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
其中,为真命题的是
(
)
A.①和②
B.②和③
C.③和④
D.②和④参考答案:D5.如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(
)A.8
B.9
C.10
D.11参考答案:C6.抛物线的准线方程是(
)A.
B. C. D.参考答案:B7.若m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面:①;②;③;④若,,则,则以上说法中正确的有(
)个A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【详解】由是两条不同的直线,是三个不同的平面,知:对于①,,,由线面垂直的判定定理得,故①正确;对于②,,,,则与平行或异面,故②错误;对于③,,,,由线面垂直的判定定理得,故③正确;对于④,若,,,则与相交或平行,故④错误,故选B.8.下列条件中,能判断两个平面平行的是(
) A.一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B.一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D.一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面参考答案:D考点:平面与平面平行的判定.专题:空间位置关系与距离.分析:利用两个平面平行的判定定理判断即可.解答: 解:对于A,一个平面内的一条直线平行于另一个平面,这两个平面可能相交.对于B,一个平面内的两条直线平行于另一个平面,如果这两条直线平行,则这两个平面可能相交.对于C,一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,如果这无数条直线平行,则这两个平面可能相交.对于D,一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面,满足平面与平面平行的判定定理,所以正确.故选:D.点评:本题考查平面与平面平行的判定定理的应用,基本知识的考查.9.定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;
②;
③;
④.则其中是“保等比数列函数”的的序号为 ()A.①② B.③④ C.②④ D.①③
参考答案:D等比数列性质,,①;②;③;④.选D10.函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于轴对称,则的最小值为()A.
B.
C.
D.参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C过点A(1,0)和B(3,0),且圆心在直线y=x上,则圆C的标准方程为.参考答案:(x﹣2)2+(y﹣2)2=5【考点】圆的标准方程.【分析】设圆心坐标为(a,a),利用圆C过点A(1,0)和B(3,0),即可确定圆心与半径,从而可得圆C的标准方程.【解答】解:设圆心坐标为(a,a),则∵圆C过点A(1,0)和B(3,0),∴(a﹣1)2+a2=(a﹣3)2+a2,∴a=2∴(a﹣1)2+a2=5∴圆C的标准方程为(x﹣2)2+(y﹣2)2=5故答案为:(x﹣2)2+(y﹣2)2=512.数列{an}中,a1=1,an+1=﹣,则a2016=.参考答案:﹣2【考点】数列递推式.【分析】由a1=1,an+1=﹣,可得an=an+3,利用周期性即可得出.【解答】解:∵a1=1,an+1=﹣,∴a2=﹣,a3=﹣2,a4=1,….∴an=an+3,则a2016=a3=﹣2.故答案为:﹣2.13.有下列命题:①函数y=cos(x+)是奇函数;②函数f(x)=4sin的表达式可改写为f(x)=4cos;③若α、β是第一象限角且α<β,则tanα<tanβ;④函数y=sin(2x+)的图象关于直线x=成轴对称图形.其中正确的是__________(把你认为正确的命题序号都填上)参考答案:14.已知,,,则=
。参考答案:15.若输入8,则下列程序执行后输出的结果是________。参考答案:0.716.函数在时有极值10,那么a、b的值为______.参考答案:.由题意得当时,无极值,舍去.满足题意.17.已知实数x,y满足条件,(为虚数单位),则的最小值是
.参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)设复数满足,且是纯虚数,求.参考答案:解:设,由得;是纯虚数,则,略19.(12分)用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架,如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米,那么高为多少时容器的容器最大?并求出它的最大容积.参考答案:设容器底面宽为m,则长为(+0.5)m,高为(3.2-2)m.由解得0<<1.6,设容器的容积为ym3,则有y=x(x+0.5)(3.2-2x)=-2x3+2.2x2+1.6x,y′=-6x2+4.4x+1.6,令y′=0,即-6x2+4.4x+1.6=0,
解得x=1,或x=-(舍去).∵在定义域(0,1.6)内只有一个点x=1使y′=0,且x=1是极大值点,∴当x=1时,y取得最大值为1.8.此时容器的高为3.2-2=1.2m.因此,容器高为1.2m时容器的容积最大,最大容积为1.8m3.
20.(12分)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程,其中b=-20。(2)预计在今后的销售中,销售与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)参考答案:(Ⅰ)
(Ⅱ)工厂获得利润当时,(元)
(12分)21.已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程;(2)是否存在整数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有|FA|2+|FB|2<|AB|2?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.参考答案:【考点】直线与抛物线的位置关系.【分析】(1)设P(x,y)(x>0)是曲线C上任意一点,列出方程求解即可.(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).设l的方程为x=λy+m,联立利用韦达定理,结合向量的数量积推出m2﹣6m+1<4λ2,对任意实数λ,4λ2的最小值为0,转化求解即可得到m的取值范围.【解答】解:(1)设P(x,y)(x>0)是曲线C上任意一点,那么点P(x,y)满足:,化简得y2=4x(x>0).(2)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为A(x1,y1),B(x2,y2).设l的方程为x=λy+m,由得y2﹣4λy﹣4m=0,△=16(λ2+m)>0,于是①,又,②,又,于是不等式②等价于③,由①式,不等式③等价于m2﹣6m+1<4λ2④对任意实数λ,4λ2的最小值为0,所以不等式④对于一切π成立等价于m2﹣6m+1<0,即.由此可知,存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有|FA|2+|FB|2<|AB|2,且m的取值范围为.22.设函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x(Ⅰ)若x∈R,求函数f(x)的最小正周期(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是内角A、B、C的对边,若bsinA=accosB,求f(B)的值.参考答案:考点:三角函数中的恒等变换应用;三角函数的周期性及其求法;余弦定理.专题:三角函数的求值;三角函数的图像与性质;解三角形.分析:(Ⅰ)首先通过三角恒等变换,把函数关系式变形成正弦型函数,进一步利用公式求出函数的最小正周期.(Ⅱ)利用正弦定理,首先求出角B的值,进一步利用函数的关系式求出结果.解答: 解:(Ⅰ)f(x)=sin2x+2s
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