内蒙古自治区赤峰市桥面中学高二数学理月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市桥面中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={（x，y）|y=5x}，B={（x，y）|x2+y2=5}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C2.关于的方程有三个不同的实数解,则的取值范围是(

)A.(－４，０)

B.(－∞，０)

C.(１，＋∞)

D.(０，１)参考答案：A略3.已知向量，，若与平行，则实数的值是（A）－2

（B）0

（C）1

（D）2参考答案：D4.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S的值等于（

）A．18 B．20 C．21 D．40参考答案：B考点：算法和程序框图试题解析：否；否；是，则输出的S的值等于20．故答案为：B5.斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（

）A．为定值

B．为定值

C.点的轨迹为圆的一部分

D．点的轨迹是圆的一部分参考答案：C设抛物线上两点坐标分别为，则两式做差得，，整理得为定值，所以A正确.因为焦点，所以直线AB方程为.由得，则.∴为定值.故B正确.点的轨迹是以OF为直径的圆的一部分，故D正确.本题选择C选项.6.设函数f（x）的图象如图，则函数y=f′（x）的图象可能是下图中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的概念及应用．【分析】由题意可知，导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，且在区间（﹣∞，0）上导函数f′（x）＞0，结合选项可得答案．【解答】解：由函数f（x）的图象可知，函数有两个极值点，故导函数y=f′（x）的图象应有两个零点，即与x轴有两个交点，故可排除A、B，又由函数在（﹣∞，0）上单调递增，可得导函数f′（x）＞0，即图象在x轴上方，结合图象可排除C，故选D【点评】本题考查函数的单调性和导函数的正负的关系，属基础题．7.已知函数,当自变量由变化到时函数值的增量与相应的自变量的增量比是函数

A、在处的变化率

B、在区间上的平均变化率

C、在处的变化率

D、以上结论都不对参考答案：B8.某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为、、，且，则第二车间生产的产品数为（

）A．800

B．1000

C．1200

D．1500参考答案：C由分层抽样可得第二车间应抽取的产品数为：9.5个人排成一排，其中甲与乙不相邻，而丙与丁必须相邻，则不同的排法种数为(

)A.72

B.48

C.24

D.60参考答案：C略10.面给出了关于复数的四种类比推理：①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；②由向量a的性质|a|2=a2类比得到复数z的性质|z|2=z2；③方程有两个不同实数根的条件是可以类比得到：方程有两个不同复数根的条件是；④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.

其中类比错误的是

(

)A.①③

B.②④

C.①④

D.②③参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有

种.（用数字作答）参考答案：48012.由这六个数字组成_____个没有重复数字的六位奇数.

参考答案：略13.用反证法证明命题：“在一个三角形的三个内角中，至少有二个锐角”时，假设部分的内容应为

．参考答案：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角【考点】反证法与放缩法．【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”的否定：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．故答案为：在一个三角形的三个内角中，至多有一个锐角．14.在社会主义新农村建设中，某市决定在一个乡镇投资农产品加工、绿色蔬菜种植和水果种植三个项目，据预测，三个项目成功的概率分别为，，，且三个项目是否成功互相独立.则至少有一个项目成功的概率为_______．参考答案：【分析】首先求出对立事件的概率，根据对立事件概率公式求得结果.【详解】记事件为“至少有一个项目成功”，则本题正确选项：【点睛】本题考查对立事件概率的求解问题，属于基础题.15.等差数列中，，且，则中最大项为

参考答案：略16.已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在一点使，则该椭圆的离心率的取值范围为

．参考答案：解析1：因为在中，由正弦定理得则由已知，得，即设点由焦点半径公式，得则记得由椭圆的几何性质知，整理得解得，故椭圆的离心率解析2：由解析1知由椭圆的定义知，由椭圆的几何性质知所以以下同解析1.17.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=4：3：2，那么cosC的值为．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理可得6a=4b=3c，进而可用a表示b，c，代入余弦定理化简可得．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=4：3：2，∴由正弦定理可得a：b：c=4：3：2，可得：a=，c=，由余弦定理可得cosC===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，且椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆的上下顶点分别为,是椭圆上异于的任一点,直线分别交轴于点,证明:为定值,并求出该定值；(3)在椭圆上，是否存在点，使得直线与圆相交于不同的两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及对应的的面积；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）由题意：，解得： 所以椭圆

(2)由（1）可知,设,

直线:,令,得;

直线:,令,得;

则,

而,所以,所以

(3)假设存在点满足题意，则，即设圆心到直线的距离为，则，且

所以 所以

因为，所以，所以所以

当且仅当，即时，取得最大值由，解得

13分所以存在点满足题意，点的坐标为此时的面积为

略19.有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）共有多少种放法？（2）恰有一个盒子不放球，有多少种放法？（3）恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？（4）恰有两个盒不放球，有多少种放法？参考答案：解：（1）一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，放法共有：种．（2）为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2，1，1的三组，有种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可.由分步乘法计数原理，共有放法：种．（3）“恰有一个盒内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此，“恰有一个盒内放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.（4）先从四个盒子中任意拿走两个有种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为（3，1），（2，2）两类.第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有种放法；第二类：有种放法.因此共有种.由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有：种．

略20.在四棱锥A-BCDE中，侧棱AD⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，，，，，H是棱AD上的一点（不与A、D点重合）.（1）若OH∥平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1)(2)【分析】（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值为.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.21.已知曲线C：（φ为参数）．（1）将C的方程化为普通方程；（2）若点P（x，y）是曲线C上的动点，求2x+y的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）消去参数，将C的方程化为普通方程；（2）若点P（x，y）是曲线C上的动点，利用参数方程求2x+y的取值范围．【解答】解：（1）由曲线C：（φ为参数），∴即=1…（2）2x+y=4cosφ+3sinφ=5sin（φ+θ），其中θ由tanθ=确定．∴2x+y∈[﹣5，5]．∴2x+y的取值范围是[﹣5，5]．…．22.（1）求的展开式的常数项；（2）若的展开的第6项与第7项的系数互为相反数，求展开式的各项系数的绝对值之和.参考答案：(1)84

(2)2048【分析】（1）利用二项展开式的通项公式，令x的次数为0，即可求出常数项．（2）通过