湖南省邵阳市五丰铺镇六里桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市五丰铺镇六里桥中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b，c为实数，则下列命题错误的是（）A．若ac2＞bc2，则a＞b B．若a＜b＜0，则a2＜b2C．若a＞b＞0，则＜ D．若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【分析】根据不等式的基本性质，判断每个选项即可【解答】解：对于A：若ac2＞bc2，则a＞b，故正确，对于B：根据不等式的性质，若a＜b＜0，则a2＞b2，故B错误，对于C：若a＞b＞0，则＞，即＞，故正确，对于D：若a＜b＜0，c＞d＞0，则ac＜bd，故正确．故选：B2.函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为(

)A．（﹣1，1] B．（0，1] C．(-1,1)

D.(0,2)参考答案：By′=，∴由y′≤0得：0＜x≤1，∴函数y=x2﹣lnx的单调递减区间为（0，1]．故选：B．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．3.方程所表示的曲线是

（

）A.双曲线

B.椭圆

C.双曲线的一部分

D.椭圆的一部分参考答案：C4.下列函数中，既是偶函数，又在(－∞,0)内单调递增的为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.设随机变量X服从正态分布N（0，1），P(X>1)=p,则P(X>－1)=A、p

B、1－p

C、1－2p

D、2p参考答案：B略6.已知函数是R上的偶函数，且f(x)在[0,+∞)上是减函数，若，则a的取值范围是A．

B．

C．或

D．参考答案：D因为函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是，故选D.7.已知圆C1：，圆C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为()A．

B．C．

D．参考答案：B8.已知函数(a>0，且a≠1)．若数列{an}满足an＝，且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是

()A.(0,1)

B.

C.(2,3)

D.(1,3)参考答案：C9.某学校为解决教师的停车问题，在校内规划了一块场地，划出一排12个停车位置，今有8辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）A．种 B．种C．8种 D．2种参考答案：A【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用捆绑法分析：将4个空车位看成一个整体，并将这个整体与8辆不同的车全排列，由排列数公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，要求有4个空车位连在一起，则将4个空车位看成一个整体，将这个整体与8辆不同的车全排列，有A99种不同的排法，即有A99种不同的停车方法；故选：A．10.某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（

）A．360

B．520

C．600

D．720参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.(本小题12分)某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元/分钟；超过3分钟部分按0.10元/分钟收费。根据通话时间计算话费,根据程序框图，填入程序语言中的空格。解：INPUT“t=”；t

IF①

THEN

②

ELSE

③

④

PRINTfEND参考答案：----每个4分12.命题“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是

．参考答案：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“?x∈（﹣∞，0），使得3x＜4x”的否定是：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x故答案为：?x∈（﹣∞，0），都有3x≥4x．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．13.已知点（x，y）在如图所示的阴影部分内运动，则z=2x+y的最大值是

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，故由图可得，当过点（3，0）时，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案为：6．14.在△ABC中，若，，则

参考答案：15.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为，若，则的最小值为▲参考答案：，所以解得在△中，根据余弦定理可得代入得化简得而

所以的最小值为.

16.已知m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，则当x2的系数最小时展开式中x7的系数为

．参考答案：156【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，可得m+n=19．则当x2的系数==n2﹣19n+171=+．可得n=10或9时，x2的系数取得最小值．可得f（x）=（1+x）9+（1+x）10．再利用通项公式即可得出．【解答】解：m，n∈N*，f（x）=（1+x）m+（1+x）n展开式中x的系数为19，∴m+n=19．则当x2的系数====n2﹣19n+171=+．∴n=10或9时，x2的系数最小为：81．∴f（x）=（1+x）9+（1+x）10．展开式中x7的系数==156．故答案为：156．17.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为______________

参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求c的取值范围

参考答案：19.已知过点的动直线与抛物线：相交于两点．当直线的斜率是时，.(1)求抛物线的方程；(2)设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围．参考答案：20.（本题12分）已知函数f(x)=ax3-x2+b()（Ⅰ）若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=6x-8，求a,b的值；（Ⅱ）若a>0,b=2求当时，函数y=f(x)的最小值。参考答案：（1）=3ax2-3x,得a=1由切线方程为y=6x-8

得f(2)=4;又f(2)=8a-6+b=b+2,

所以b=2,所以a=1,b=2.(2)

f(x)=ax3-x2+2则=3ax2-3x=3x(ax-1),令=0，得x=0或x=分以下两种情况讨论：①若即0<a<1，当x变化时，，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,1)+0-f(x)

极大值

f(-1)=-a-+2,f(1)=a-+2,所以f(x)min=f(-1)=-a②若当x变化时，，f(x)的变化情况如下表x(-1,0)0(0,)（，1）+0-0+f(x)

极大值

极小值

f(-1)=-a,f()=2-而f()-f(-1)=2-=所以f(x)min=f(-1)=综合①②，f(x)min=f(-1)=21.（本小题满分12分）（理）已知的内角所对的边分别是，设向量，，.（Ⅰ）若//，求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若⊥，边长，，求的面积.参考答案：（Ⅰ）//，asinA=bsinB,

由正弦定理得：

即a=b,则为等腰三