河南省商丘市会停镇第三中学2022年高二数学理期末试题含解析

河南省商丘市会停镇第三中学2022年高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.关于零向量，下列说法中错误的是（）A．零向量是没有方向的 B．零向量的长度为0C．零向量与任一向量平行 D．零向量的方向是任意的参考答案：A【考点】零向量．【分析】根据零向量的方向是任意的、其长度为0，与任意向量共线，即可判断出结论．【解答】解：零向量的方向是任意的、其长度为0，与任意向量共线，因此B，C，D，正确，A错误．故选：A．2.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试，已知某同学每次投篮投中的概率为0.5，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0.648 B．0.625 C．0.375 D．0.5参考答案：D【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】由条件利用相互独立事件的概率乘法公式，求得投中2次的概率、投中3次的概率，相加，即得所求．【解答】解：该同学通过测试的概率为?0.52?0.5+?0.53=，故选：D．【点评】本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．3.直线y=2x与曲线围成的封闭图形的面积是A.1

B.

2

C.

D.

4参考答案：B4.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B5.计算的值为(

)A.21

B.20

C.2

D.1参考答案：C6.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（

）A.(1,0)

B.(2,8)

C.(1,0)和(－1,－4)

D.(2,8)和(－1,－4)参考答案：C7.如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：①BM与ED平行②CN与BE是异面直线③CN与BM成60o角④DM与BN是异面直线以上四个命题中，正确命题的序号是（

）A.①②③B.②④

C.③④D.②③④参考答案：C试题分析：

由已知中正方体的平面展开图，得到正方体的直观图如图所示：

由正方体的几何特征可得：

①BM与ED是异面直线，不正确；

②CN与BE是平行线，不正确；

③，所以CN与BM所成的角就是∠ANC=60°角，正确；

④DM与BN是异面直线，正确；所以正确命题的序号是③④.

故选C．考点：棱柱的结构特征.8.设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，则集合的真子集共有（

）

A．3个

B．6个

C．7个

D．8个参考答案：C略9.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A．30种 B．36种 C．42种 D．48种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6名职工在3天值班的所有情况数目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情况数目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22种情况，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22种情况，乙在5月30日值班有C51×C42×C22种情况，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31种情况，则不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42种，故选：C．【点评】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中要注意各种排法间的关系，做到不重不漏．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（其中）在区间上单调递减，则实数的取值范围为

▲

。参考答案：

12.已知定义在R上的奇函数，当时，，则解析式为____________.参考答案：略13.用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中偶数的个数为

▲

．（用数字作答）参考答案：48略14.P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为

参考答案：515.已知函数，它在处的切线方程为，则的取值范围是__________．参考答案：[0,+∞)【分析】由题可先求出，再令，则，根据单调性求出的最小值，从而得到答案。【详解】因为函数，所以，则，即又由切点坐标为得切线方程为，即，所以所以令，则所以在上，，在上单调递减，在上，，在上单调递增，则的最小值为则有则的取值范围是【点睛】本题考查导数的几何意义，以及通过构造函数研究单调性的方法求最值，属于偏难题目。16.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，，△ABC的面积为，则△ABC的最大角的正切值是______.参考答案：或－试题分析：由题意得，由余弦定理得：，因此B角最大，考点：正余弦定理【名师点睛】1．正弦定理可以处理①已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；②已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角．余弦定理可以处理①已知三边，求各角；②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．其中已知两边及其一边的对角，既可以用正弦定理求解也可以用余弦定理求解．2．利用正、余弦定理解三角形其关键是运用两个定理实现边角互化，从而达到知三求三的目的．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知抛物线

上横坐标为1的点到抛物线焦点的距离=2。(1)试求抛物线的标准方程；(2)若直线与抛物线相交所得的弦的中点为，试求直线的方程。参考答案：(1)因为，所以 (2)设直线与抛物线相交所得的弦为，，，则有

两式相减并整理得：

由直线的点斜式得：所以直线的方程为：19.已知，是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致.（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围；（2）设且，若函数和在以，为端点的开区间上单调性一致，求|－|的最大值.

参考答案：解：由得。（1）由题意得，在上恒成立。∵，∴。∴，即在区间上恒成立。∴，∴的取值范围是。（2）令，解得。若，由得。又∵，∴函数和在上不是单调性一致的。∴。当时，，。∴函数和在上不是单调性一致的。当时，，。∴函数和在上是单调性一致的。∴由题设得且，从而，于是。∴，且当时等号成立。又当时，)，从而当时，，∴函数和在上单调性一致的。∴的最大值为。略20.如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;

(2).参考答案：证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点∴EF∥AB

又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB

∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB略21.（本小题满分12分） 已知函数在处有极值.

（1）求实数的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）令，若曲线在处的切线与两坐标轴分别交于A，B两点（O为坐标原点），求△AOB的面积．参考答案：（I）因为，所以．……………………2分由，可得，．经检验时，函数在处取得极值，所以．

………………4分（II），．

…………6分而函数的定义域为（-1，+∞），当变化时，，的变化情况如下表：（-1，1）1（1，+∞）-0+↘极小值↗由表可知，的单调减区间为（-1，1），的单调增区间是（1，+∞）……8分（III）由于，所以，当时，，．所以切线斜率为4，切点为（1，0），所以切线方程为，即．……………10分令，得，令，得．所以△AOB的面积．

……………12分22.为了解某班学生喜欢数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表，已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢数学的学生的概率为.

喜欢数学不喜欢数学合计男生

5

女生10

合计

50

（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢数学与性别有关？说明你的理由；（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜欢数学的女生人数为，求的分布列与期望.下面的临界表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（参考公式：，其中）参考答案：（1）列联表见解析；（2）能，理由见解析；（3）分布列见解析，.【分析】（1）由题意可知，全部50人中喜欢数学的学生人数为30，据此可完善列联表；（2）根据列联表中的数据计算出的观测值，结合临界值表可得出结论；（3）由题意可知，随机变量的可能取值有0、1、2，