辽宁省盘锦市鞍山第二高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析

辽宁省盘锦市鞍山第二高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a是一个平面，是一条直线，则a内至少有一条直线与 A．垂直

B．相交

C．异面 D．平行参考答案：A2.设点P是函数y=的图象上的任意一点，点Q(2a，a－3)(a∈R)，则|PQ|的最大值为（

）．A．+2 B．+2 C． D．参考答案：B由函数y=，得，，对应的曲线为圆心在，半径为的圆的上半部分，∵点，∴，，消去得，即在直线上，过圆心作直线的垂线，垂足为，则．故选．3.设集合A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x||x﹣a|＜1}，则“a∈（2，3）”是“B?A”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据题意，先表示出集合A、B，进而分析可得：若“a∈（2，3）”，必有“B?A”，而若“B?A”，则“a∈（2，3）”不一定成立；由充分必要条件的定义，分析可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}=（1，4），B={x||x﹣a|＜1}=（a﹣1，a+1），若“a∈（2，3）”，可得1＜a﹣1＜2，3＜a+1＜4，必有“B?A”，若“B?A”，则有，解可得2≤a≤3，“a∈（2，3）”不一定成立；则“a∈（2，3）”是“B?A”的充分不必要条件；故选：A．4.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．5.设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是A．与具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心C．若该大学某女生身高增加，则其体重约增加D．若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为参考答案：D略6.1与3两数的等差中项是（

）A．1

B．3

C．2

D．

参考答案：C7.已知函数的图象过定点A,且点A在直线上,则m+n的最小值为

(

)A.2 B.8

C.9

D.10参考答案：C8.方程的两个根可分别作为（

）的离心率。A．椭圆和双曲线

B．两条抛物线

C．椭圆和抛物线D．两个椭圆参考答案：A9.若函数，则（

）A.－2

B.

C.

D.－e参考答案：C10.f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有(

)A．af（b）≤bf（a） B．bf（a）≤af（b） C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）参考答案：A【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【专题】压轴题．【分析】先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0?′≤0?函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②两式相乘得：?af（b）≤bf（a），故选A．【点评】本题的难点在对不等式②的设计，需要经验更需要灵感．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，||＝3，||＝2，与的夹角为60°，则|-|＝________.参考答案：712.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）=参考答案：2sin（2x﹣）【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图可求A，T，由周期公式可求ω，再由﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]求得φ即可得解函数解析式．【解答】解：由图知A=2，又=﹣（﹣）=，故T=π，∴ω=2；又∵点（﹣，﹣2）在函数图象上，可得：﹣2=2sin[2×（﹣）+φ]，∴可得：﹣×2+φ=2kπ﹣（k∈Z），∴φ=2kπ﹣，（k∈Z），又∵|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．故答案为：2sin（2x﹣）．13.正三棱锥的底面边长为，、、、分别是、、、的中点，则四边形的面积的取值范围是

参考答案：14.已知动圆和定圆内切，和定圆外切，设则

参考答案：22515.设n为正整数，，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为_________________．参考答案：f()≥

16.已知点P(x，y)满足条件y的最大值为8，则___________.参考答案：略17.设函数则=___________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知0＜a＜1，求证：+≥9．参考答案：【考点】不等式的证明．【分析】0＜a＜1?1﹣a＞0，利用分析法，要证明≥9，只需证明（3a﹣1）2≥0，该式成立，从而使结论得证．【解答】证明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要证明≥9，只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需证明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，显然成立，∴原不等式成立．19.设函数（Ⅰ）如a=1，点p为曲线上一个动点，求以p为切点的切线的斜率取最小值

时的切线方程；（II）若时恒成立，求a的取值范围．参考答案：解：（1）设切线斜率为k，则

由略20.设：实数满足，其中；：实数满足.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，当a＝1时，1<x<3，即p为真时，实数x的范围是1<x<3…………2分由q为真时，实数x的范围是x3，………4分若p∧q为真，则p真且q真，所以实数x的取值范围是(1,3)．……5分(2)：x≤a或x≥3a，

：x<-2或x>3，由是的充分不必要条件，有……………………8分得0<a≤1，显然此时，即a的取值范围为(0,1]．………10分21.椭圆C：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.（1）求椭圆C的方程；（2）过点O作直线l的垂线，垂足为D.若，求点D的轨迹方程；（3）设直线OA，l，OB的斜率分别为，，，其中且.设的面积为S.以OA、OB为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.参考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由题意知a＝2b，且，由此能求出椭圆方程．（2）先考虑直线斜率存在时，设直线的方程为，和椭圆的方程联立，结合向量的垂直关系即可找到找m，k的关系式，从而求得．再验证斜率不存在时也满足，则可得点的轨迹方程.（3）设直线l的方程为y＝kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，利用韦达定理、椭圆弦长公式结合已知条件能求出的取值范围．【详解】（1）由题可知，，且，解得：，，故椭圆的方程为：.（2）当直线斜率存在时，设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且∵，∴，即∴由韦达定理代入化简得：∵垂直直线，∴当直线斜率不存在时，设：，易求，此时所以点的轨迹方程为.（3）设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且∵，∴，即由韦达定理代入化简得：.∵，∴此时，即.