吉林省长春市榆树市红星乡中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题

第1页（共11页）2023-2024学年度下学期3月份月考八年级数学试题一．选择题（共8小题，每题3分,共24分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，﹣6）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（3分）一次函数y＝x+1的图象与y轴的交点坐标为（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（0，﹣1）3．（3分）分式方程﹣1＝0的解为（）A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝44．（3分）华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．0.7×10﹣8 B．7×10﹣7 C．7×10﹣8 D．7×10﹣95．（3分）甲、乙、丙、丁四名学生近5次数学成绩的平均数都是110分，方差如表，则这四名学生成绩最稳定的是（）学生甲乙丙丁方差（s2）11.66.87.62.8A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣2，1），顶点B在y轴正半轴上，则另一个顶点C的坐标为（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）7．（3分）已知x＝﹣2是关于x的一元二次方程（m+1）x2+m2x+2＝0的解，则m的值是（）A．﹣1 B．3 C．﹣1或3 D．﹣3或18．（3分）如图表示的是某公司一种产品30天的销售情况，其中图①是该产品日销售量y（件）与日期t（日）的函数图象，图②是该产品单件的销售利润w（元）与日期：t（日）的函数图象．下列结论错误的是（）A．第25天的销售量为200件 B．第6天销售一件产品的利润是19元 C．第20天和第30天的日销售利润相等 D．第18天的日销售利润高于第25天的日销售利润二、填空题（共18分）9．（3分）若分式的值等于0，则a的值为．10．（3分）反比例函数的图象经过点（2，﹣5），则k＝．11．（3分）如图，BD是▱ABCD的对角线，AB＝BD，过点A作AE⊥BD于点E，∠C＝65°，则∠DAE的大小是度．12．（3分）已知x﹣3y＝0，则的值为．13．（3分）如图，点A、C在反比例函数的图象上，线段AC经过原点O，点B在反比例函数的图象上，若AB∥x轴，连接BC，则S△ABC＝．14．（3分）如图，MN∥AD，点A，B，C，D在一条直线上，且AB＝BC＝CD，则图中与△MAB面积相等的三角形（除△MAB外）共有个．三、解答题（共78分）15．（6分）解方程：．16．（6分）在给出的平面直角坐标系中描出点A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣3，﹣2），D（0，﹣2），顺次连接A、B、C、D，求所得四边形的面积．17．（6分）图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点A、B、P、Q均在格点上．要求只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法（1）在图①中以线段AB为边画一个面积为6的平行四边形ABCD．（2）在图②中以线段PQ为对角线画一个面积为9的平行四边形PMQN．18．（6分）先化简，再求值：+，其中a＝．19．（6分）某玩具厂计划加工2700个玩具，为了尽快完成任务，实际每天加工玩具的数量是原计划的1.2倍，结果提前3天完成任务．求该玩具厂原计划每天加工这种玩具的数量．20．（7分）如图，一次函数y1＝ax+4的图象过点C（﹣2，0），它与反比例函数的图象交于第一、三象限内的点A（1，n）和点B．连接OA、OB．（1）求一次函数y1＝ax+4与反比例函数解析式；（2）△ABO的面积S△ABO＝．21．（6分）如图，直线y＝﹣2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）已知在x轴上存在一点P，使得△ABP的面积为5，则点P的坐标为．22．（8分）如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，点A与点B的坐标分别为（2，1）和（﹣1，n）．（1）填空：m＝，k＝，n＝．（2）结合图象写出不等式组x+m＜的解集．（3）连结OA、OB，求△AOB的面积．23．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作直线EF分别交AB、CD于E、F．求证：DF＝BE．24．（8分）为响应“双减”政策，落实好作业减负，某校对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行了抽样调查．随机调查了八年级部分学生每天完成作业所用的时间，并根据统计结果制成了条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）补全条形统计图；（3）求90～120分时间段对应的扇形圆心角度数；（4）学生每天完成作业的时间不超过120分钟，视为课业负担适中，求本次调查中课业负担适中的学生所占的百分比？25．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，当点P不与点A重合时，连结AP，将线段AP绕着点A逆时针逆时针旋转90°得到线段AQ，连结PQ，设△APQ与长方形ABCD重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t（s）．（1）当点Q与点D重合时，求t的值．（2）当点P与点B重合时，求DQ的长．（3）当点C在△APQ外部时，求S与t之间的函数关系式．（4）若长方形ABCD被直线PQ分得的两部分能拼成一个与其面积相等的四边形，且该四边形只是轴对称图形，直接写出t的取值范围及这个轴对称图形的最长边的长．

八年级数学参考答案1．D．2．C．3．D．4．D．5．D．6．C．7．B．8．C．9．3．10．﹣10．11．25．12．．13．7．14．5．15．解：去分母得：12﹣2（x+3）＝x﹣3，去括号得：12﹣2x﹣6＝x﹣3，移项合并得：3x＝9，解得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解．16．解：在坐标系中描点、顺次连接各点构成四边形ABCD，如图所示：易得ABDC是平行四边形，由A（﹣2，1），B（1，1），C（﹣3，﹣2），D（0，﹣2），可得底为3，高为3，因此面积为9．答：连接A、B、C、D，所得四边形的面积为9．17．解：如图，18．解：原式＝＝＝，把a＝代入．19．解：设该玩具厂原计划每天加工这种玩具x个，则实际每天加工这种玩具1.2x个，依题意，得：﹣＝3，解得：x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，且符合题意．答：该玩具厂原计划每天加工这种玩具150个．20．解：（1）∵一次函数y1＝ax+4的图象过点C（﹣2，0），∴﹣2a+4＝0，∴a＝2，∴y1＝2x+4，∵A（1，n）在一次函数y1＝2x+4的函数图象上，∴2+4＝n，∴n＝6，∴点A的坐标为（1，6），∵A（1，6）在反比例函数的函数图象上，∴k＝6，∴；（2）联立，解得或，∴点B的坐标为（﹣3，﹣2），∵C（﹣2，0），∴OC＝2，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝＝＝8，故答案为：8．21．解：（1）令y＝0，则x＝，令x＝0，则y＝5，∴A点坐标为（，0），B点坐标为（0，5）；（2）∵△ABP的面积为5，∴OB•AP＝5．又∵OB＝5，∴AP＝2．∵A点坐标为（，0），∴点P的坐标为或．故答案为：或．22．解：（1）∵一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，点A与点B的坐标分别为（2，1）和（﹣1，n），∴把A的坐标代入函数解析式得：1＝2+m，k＝2×1＝﹣1×n，解得：m＝﹣1，k＝2，n＝﹣2，故答案为：﹣1，2，﹣2；（2）有图象可知，不等式组x+m＜的解集是x＜﹣1或0＜x＜2．（3）∵一次函数的解析式为y＝x﹣1，当y＝0时，0＝x﹣1，解得：x＝1，即点C的坐标为（1，0），OC＝1，所以△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝+＝．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC、BD的交点，∴CD∥AB，OD＝OB，∴∠ODF＝∠OBE，在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF＝BE．24．解：（1）本次调查的学生人数为：6÷10%＝60（人），故答案为：60；（2）60～90时间段的人数有：60×20%＝12（人），补全统计图如下：（3）90～120分时间段对应的扇形圆心角度数为：；（4），答：本次调查中课业负担适中的学生所占的百分比为60%．25．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝4，CD＝AB＝6，由题意AP＝AQ＝2t，当Q，D重合时，2t＝4，∴t＝2；（2）当B，P重合时，AP＝AQ＝6，∴DQ＝AQ﹣AD＝6﹣4＝2；（3）当0＜t≤2时，重叠部分是△APQ，S＝×2t×2t＝2t2．当2＜t≤3时，如图1中，重叠部分是四边形ADMP，S＝×（2t+2t﹣4）×4＝8t﹣