第22章二次函数单元测试　2023-2024学年人教版数学九年级上册

九年级数学上册第22章二次函数单元测试及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.二次函数QUOTE的图象的顶点坐标是（）A.（1，3） B.（QUOTE1，3） C.（1，QUOTE3） D.（QUOTE1，QUOTE3）2.下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）（A）;（B）;（C）;（D）3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为QUOTE,则下列结论正确的是（）A.QUOTE B.QUOTE＜0,QUOTE＞0C.QUOTE＜0,QUOTE＜0 D.QUOTE＞0,QUOTE＜04.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）A.ac+1=b;B.ab+1=c;bc+1=a;D.以上都不是5.二次函数QUOTE无论QUOTE取何值，其图象的顶点都在()A.直线QUOTE上B.直线QUOTE上C.x轴上D.y轴上6.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8;（B）14;（C）8或14;（D）-8或-147.已知二次函数QUOTE，当QUOTE取QUOTE，QUOTE（QUOTE≠QUOTE）时，函数值相等，则当QUOTE取QUOTE时，函数值为（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.c8、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限;C．一、三、四象限;D.一、二、三、四象限.9.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()A.a>0,△>0; B.a>0,△<0; C.a<0,△<0; D.a<0,△<010.已知二次函数QUOTE的图象如图所示,其对称轴为直线QUOTE，给出下列结论:(1)QUOTE；(2)QUOTE＞0；(3)QUOTE；(4)QUOTE；(5)QUOTE.则正确的结论是（）A.(1)(2)(3)(4)B.(2)(4)(5)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)(5)第10题图第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11．已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=2，且经过点(1，4)和点(5，0)，则该抛物线的解析式为__________．12.把抛物线QUOTE的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得图象的解析式是QUOTE则QUOTE__________13．已知函数①y=x2+1，②y=-2x2+x．函数____(填序号)有最小值，当x=____时，该函数的最小值是_______．14.如果函数QUOTE是二次函数，那么k的值一定是.15．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交．请你写出一个满足条件的二次函数的解析式：___________16.二次函数QUOTE的图象是由函数QUOTE的图象先向__________（左、右）平移__________个单位长度，再向__________（上、下）平移__________单位长度得到的.17．有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：甲：对称轴为直线x=4乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数．丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式_______________．18.如图所示，已知二次函数QUOTE的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式QUOTE=__________.第18题图第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）已知抛物线的顶点为QUOTE,与y轴的交点为QUOTE求抛物线的解析式.20.（6分）已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2，一元二次方程x2＋b2x＋20＝0的两实根为x3、x4，且x2－x3＝x1－x4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。（8分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这是水面宽度为10m。（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？22.（8分）已知：关于QUOTE的方程QUOTE(1)当QUOTE取何值时，二次函数QUOTE的对称轴是QUOTE；(2)求证：QUOTE取任何实数时，方程QUOTE总有实数根.23.（8分）已知：二次函数与X轴交于点M（x1，0）N（x2，0）两点，与Y轴交于点H.（1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式；（2）若，当点Q（b，c）在直线上时，求二次函数的解析式。24.（10分）心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力QUOTE与提出概念所用的时间QUOTE(单位：分钟)之间满足函数关系式QUOTE的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力QUOTE的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.参考答案1、A2、B3、A4、A5、B6、C7、D8、B9、B10、D11、y=12、1113、①，0，114、015．y=-x2–2x+3(满足条件即可)16.左3下217．抛物线的解析式为：(从四个答案中填写一个即可)18.QUOTE19、解:∵抛物线的顶点为QUOTE∴设其解析式为QUOTE①将QUOTE代入①得QUOTE∴QUOTE故所求抛物线的解析式为QUOTE即QUOTE20、y=x2+3x+2(-3/2,-1/4)21、解：（1）∵QUOTE,由抛物线的对称性可知QUOTE,∴QUOTE（4,0）.∴0＝16a-4.∴aQUOTE.（2）如图所示，过点C作QUOTE于点E，过点D作QUOTE于点F.∵a=QUOTE,∴QUOTE-4.当QUOTE-1时，m=QUOTE×QUOTE-4=-QUOTE,∴C（-1,-QUOTE）.∵点C关于原点O的对称点为点D，∴D（1,QUOTE）.∴QUOTE.∴QUOTE×4×QUOTE+QUOTE×4×QUOTE=15.∴△BCD的面积为15平方米.22、(1)解：∵二次函数QUOTE的对称轴是QUOTE，∴QUOTE,解得QUOTE经检验QUOTE是原方程的解.故QUOTE时，二次函数QUOTE的对称轴是QUOTE.（2）证明：①当QUOTE时，原方程变为QUOTE，方程的解为QUOTE；②当QUOTE时，原方程为一元二次方程，QUOTE，当QUOTE方程总有实数根，∴QUOTE整理得，QUOTEQUOTE∵QUOTE时,QUOTE总成立,∴QUOTE取任何实数时，方程QU