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1、 建筑力学建筑力学 第一章第一章 绪绪 论论结构与构件11部分受荷载而起骨架作用的一）结构：建筑物中承(各单独部分二）构件：组成结构的(如：梁、板、柱、基础三种类型结构按几何特征可分为杆件特征结构的物件是杆件、杆系结构：组成杆系,1截面宽度和高是其长度远大于杆件的度，如桁架，框架。壳结构的构件是薄板或薄、薄壁结构：组成薄壁2是其厚度远小于它的另薄板、薄壳的几何特征如屋面板，水池两个方向的尺寸,级的结构方向的尺寸基本为同量、实体结构：它是三个3如：基础、坝体究对象对象：以杆系结构为研（三）建筑力学的研究本假设刚体、变型固体及其基21体抽象为体，在建筑力学中将物结构和构件可统称为物、理想变型体模型

2、、刚体模型两种计算模型21而不变型的物体一、刚体：是受力作用简化变形，将其视为刚体而这时可以不考虑物体的微，形因素无关，或影响甚若在研究的问题中与变将其视为刚体律，和梁的平衡问题可如：研究飞机的飞行规二、理想变型固体假设的连续分布的空隙体的材料是密实的，无、连续性假设：认为物1同小块材料的力学性质相，任取一料的力学性质是均匀的、均匀性假设：认为材2F同性的材料的力学性质是各向、各项同性假设：认为3素混凝土砖，相同，如钢材，水泥，沿不同方向的力学性能性材料本教材中只研究各向同钢筋混凝土材，全是各向同性的如：木工程实际中的材料不完产生变形，当在一定值的荷载作用下三、弹性变形：变形体这种可消失，物体

3、恢复原有形状荷载撤去后变形随之消,，梁的变形等如：拉压弹簧（橡筋失的变形为弹性变形，)产生的永久性变形等。如：过力拉压弹簧，梁载后超过一定值时，去掉荷四、塑性变形：当荷载体不部分变型残留下来，物一部分变形消失，另一变形称为塑性变形能恢复原有形状，这种局限生弹性变形，本教材只多数工程只允许构件发问题。研究弹性变形范围内的：杆件变形的基本形式31直杆曲杆板壳体块体变截面杆何种形式的变形，它与外力有关，无论杆件变形是复杂多样的变形的组合。形形式之一，或是基本都可归结为四种基本变一、轴向拉伸或压缩表现为长度轴线作用于杆件，主要一对方向相反的外力沿伸长或缩短。二、剪切直于轴线）作用于反的平行力沿横向（垂

4、一对相距很近的方向相错动现为横截面力作用方向杆件，杆件变形主要表FF杆件的两个横截面，一对相反的力偶作用于发生对转动。杆件的相邻横截面绕轴三、扭转四、弯曲通过杆于杆件的纵向平面内（对方相反的力偶在作用体轴的平面）曲线杆件的轴线由直线变为当某种变形各种基本变形的组合，工程中的杆件变形多为组合变形问本变形计算，否则属于起主要时，可按这种基）题（89建筑力学的任务和内容41，以及在荷载究结构的几何组成规律建筑力学的任务，是研。其目的是保度，刚度和稳定性问题作用下结构和构建的张材料的性能，常工作，并充分发挥，证结构按设计要求在正靠又经济合理。使设计的结构即安全可的要求。足强度，刚度和稳定性结构的正常工

5、作必须满求就坏的能力，满足强度要一、张度：是指抵抗破发生破坏。件在正常工作条件下不是要求组成结构的各构求就是要使形的能力。满足刚度要二、刚度：是指抵抗变不超过允许条件下所发生的变形，结构或构建在正常工作的范围。过大的饶度不能产生柱不能变形过大，屋架如：梁不能过度弯曲，稳定平衡状态或构件以原有形状保持三、稳定性：是指结构件下不突然改构或构件在正常工作条稳定性要求就是要使结大变形而导致破坏。变原有形状，因发生过能突然侧向变折断，薄板，薄梁，不如：柱不能突然弯曲而形而破坏。建筑力学的内容构的内力计算、静力学基础及静定结1力系简化理论基础，包括受力分析，是建筑力学的重要理论的内力计算构件的几何规律静定

6、结构和及平衡方程，结构组成所以构件和微，对所研究问题的影响甚在这部份内容中，变形结构都抽象为刚体。、强度问题2理论和方法。算本变形形式下的强度计主要研究构件在各种基足强度要求满，应保证结构的各构件要便结构满足强度条件、刚度问题3方法。这里不仅静定位移的计算理论和研究静定构件的刚度及结构提供基础知问题，还为研究超静定解决如何满足刚度要求识结构提供基础知问题，还为研究超静定解决如何满足刚度要求算、超静定结构的内力计4法，以及求解法，位移法二种基本方介绍求解超定结构的力是为了解决超求解超静定结构的内力连续梁的力矩分配法，问题。静定结构对强度和刚度、稳定性问题5件下直杆的稳定性问题这里只研究不同支撑条

7、情况，但变形因素在问题中尽管是小变形的在上面提及的52构和构件均视为定性的作用，所以将结所研究的问题中以起决理想变形体。荷载的分类51外力荷载：作用在结构上的分布荷载和集中荷载。按荷载的作用范围分为的荷载，分称在体积，面积和线段上、分布荷载：分布作用1荷载。为体荷载，面荷载和线属面荷载细长载，风、雪、水的压力如：构件的重力属体荷荷载，绳索的自重。杆的分布荷载可视为线寸相比）这时用范围很小（与构件尺、集中荷载：荷载的作2。可认为荷载作用于一点的分布荷载可对象时，作用在构件上注意：当以刚体为研究心上的合力代布的重力可用作用在中用其合力来代替，如分布荷载不能用对象时作用在构件上分替当以变形固体为研究

8、其集中合力来代替。载长短可分为荷载和活荷二、按荷载作用时间的在结构上的荷载、恒荷载：指永久作用1设备如：结构的自重，机器结构上的荷载活荷载：指暂时作用在的材料等。如：风、雪、暂时堆放可分为静荷载和动荷载三、按荷载作用的性质荷载达最后显，构上各点的加速度不明其特点是加载过程中结衡状态。值后，结构处于静止平动荷载特点压地震时的地面运动，风如：机器转动的扰动，变形随点有加速度，结构内力由于荷载的作用结构各时间而变。q第二章 静力学基本概念和物体的受力分析2.1静力学基本概念2.1.1 力与力系的概念静力学：研究物体在力系作用下平衡规律及其在工程中应静力学：研究物体在力系作用下平衡规律及其在工程中应用

9、的学科。用的学科。力力 系：指作用在物体上的一组力。系：指作用在物体上的一组力。平平 衡：指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线衡：指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直线平动的运动状态。平动的运动状态。力的三要素：力的大小、方向和作用点。力的三要素：力的大小、方向和作用点。图2-1理解和应用力的概念时应明确：理解和应用力的概念时应明确：(1)力是两个物体的相互作用，每一个力必有承受此力作力是两个物体的相互作用，每一个力必有承受此力作用的物体，称为受力物体，而施加这一作用力的物体，称用的物体，称为受力物体，而施加这一作用力的物体，称为施力物体；为施力物体； (2)两个物体相互作用，同时产

10、生两个力，力总是成对出现两个物体相互作用，同时产生两个力，力总是成对出现的，分别作用在受力物体与施力物体上。而哪个物体是受的，分别作用在受力物体与施力物体上。而哪个物体是受力物体，哪个物体是施力物体是相对的，取决于你取哪个力物体，哪个物体是施力物体是相对的，取决于你取哪个物体为研究对象。物体为研究对象。2.1.2 刚体的概念绝对刚硬的物体在客观世界中并不存在，一个物体是否视为刚绝对刚硬的物体在客观世界中并不存在，一个物体是否视为刚体，取决于所研究问题的性质。体，取决于所研究问题的性质。在物体受力时，体积与形状保持不变的物体称为刚体。在物体受力时，体积与形状保持不变的物体称为刚体。图2-22.1

11、.3 平衡力系的概念作用在物体上，能使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。作用在物体上，能使物体处于平衡状态的力系称为平衡力系。平衡力系所满足的条件称为平衡条件。平衡力系所满足的条件称为平衡条件。通常，把只受两个力作用并处于平衡状态的物体称为二力构件，通常，把只受两个力作用并处于平衡状态的物体称为二力构件，或者二力杆。二力构件上的两个力一定作用在两力作用点的连线上，或者二力杆。二力构件上的两个力一定作用在两力作用点的连线上，且大小相等、方向相反，这一规律与二力构件的形状无关，如图且大小相等、方向相反，这一规律与二力构件的形状无关，如图2-3所示。所示。图2-3 如果两个不同力系对物体的作用效果

12、相同，则这两个力系是等效力系。这时，可以用其中一个力系来代替另一个力系。这种代换称为力系的等效代换 基于等效力系和平衡力系的概念，可以得出一个推论：在物体上加上或者减去一平衡力系，不影响原来力系的作用效果。2.1.4 等效的概念2.2 约束力和约束反力2.2.1 柔索柔索 图2-4柔索约束由软绳、链条、皮带等组成。柔索只能承受拉力拉力，即只能限制物体在柔索受拉方向的位移，这就是柔索约束的约束性质。2.2.2 光滑面光滑面 图2-5光滑面约束是由两物体接触所构成，如果接触面的摩擦很小，在所研究的问题中可以忽略不计，就可以将这接触面视为光滑面。2.2.3 光滑圆柱铰链光滑圆柱铰链 铰链约束是这样构

13、成的：在两个物体上各有一个大小相同的光滑圆孔，用光滑圆柱销钉，又称光滑圆柱铰链，插入两物体的圆孔中，见图2-6a所示。图2-6b中的简图表示这样构成的铰链连接。图2-6 图为圆柱销钉与圆孔接触，实质上与光滑接触面约束相同，所以约束反力作用在销钉与圆孔的接触点，并通过销钉中心见图2-7a所示。但是，销钉与圆孔接触点的位置因物体受力不同而改变，致使反力的方向无法预先确定。通常采用的表示方法是：将它分解为两个相互垂直的分力，见图2-7b所示。此二相互垂直分力的大小和指向均为未知（图中的指向是假定的）。图2-72.2.4 固定铰支座固定铰支座 如果利用铰链将构件与另一固定基础相连接，则构成了固定铰支座

14、，如2-8a所示。图2-8b中是固定铰支座的三种计算简图。显然，固定铰支座的约束性质及其约束反力与光滑圆柱铰链相同，即把约束反力用两个正交分力表示，如图2-8c所示。图2-8 如果将构件用铰链连接在支座上，支座又用辊轴支持在光滑面上，这样构成的约束称为可动铰支座，又叫滚动铰支座，如图2-9a所示。这种约束的性质是：只能限制垂直于光滑面的位移，而沿光滑面的位移则无任何限制。可见，可动铰支座相当于光滑接触面约束，其约束反力必垂直于支承面，通过铰链传给构件。图2-9b所示为可动铰支座的计算简图，其约束反力所示于图2-9c中图2-92.2.5 可动铰支座可动铰支座 不计自重，借助于两个光滑铰链与其它物

15、体连接的杆件构成链杆约束，如图2-10a所示。链杆中间不受其它力作用，即链杆是二力杆。因此，链杆约束对其所连接物体的位移的限制在于：不允许物体沿着两铰链中心的连线具有相对位移。不计尺寸但保留其约束性质的链杆称为链杆支座，其简图参见图2-10b，图2-10c为其约束反力，反力指向是假定的。图2-102.2.6 链杆链杆 对于图2-11a所示结构，当不计构件自重时，结构的构件BC即为二力杆，或称链杆。它的一端B用铰链与地面相接，另一端C用铰链与构件AD相接，中间无力作用，所以只在铰B、C处分别受两个力FNB、FNC的作用下处于平衡状态。由二力平衡条件可知，此二力在B、C两铰中心的连线上，如图2-1

16、1b所示。铰链对AD构件的约束反力FNC是FNC的反作用力，所以FNC也作用在B、C两铰中心的连线上，如图2-11c所示。约束反力的指向在图中是假定的。图2-11 固定端支座是一种常见的约束形式。这里通过悬臂梁来说明固定端支座的构造，并分析其约束反力。图2-122.2.7 固定端约束固定端约束2.3 结构计算简图2.3.1 结构计算简图结构计算简图（一）支座简化示例（二）结点简化示例（三）（三）计算简图示例计算简图示例（a） （b） （c） 图2-172.3.2 结构计算简图结构计算简图（） 梁梁由受弯杆件构成，杆件轴线一般为直线。在图2-18、b中所示的为单跨梁，在图2-18c、中所示的为多

17、跨梁。（） 拱拱一般由曲杆构成。与梁不同，在竖向荷载作用下，支座可以产生水平反力。在图2-19、中所示的分别为三铰拱和无铰拱。（a） （c） （b） （d）图2-18（a） （b）图2-19（） 刚架刚架是由梁和柱组成的结构。刚架结构具有刚结点。在图2-20、中所示的为单层刚架， 图2-20中所示的结构为多层刚架。图2-20中所示的结构称为排架，也称铰接刚架或铰接排架。（a） （b）（c） （d）图2-20（） 桁架桁架是由若干直杆用铰链连接组成的结构。在图2-21中所示的结构为桁架。图2-21（） 组合结构组合结构是桁架和梁或刚架组合在一起形成的结构，其中含有组合结点。在图2-22、中所示的

18、结构都为组合结构。（a）（b）图2-212.4 物体的受力分析物体的受力分析包含两个步骤：一是将所要研究的物体（构件）单独分离出来，画出其简图，这一步称为取研究对象或者说取分离体。二是在分离体上画出它所受的全部力，这些力包括荷载及约束反力，这一步骤称为画受力图。例2-1 由杆件AB与CD组成的起吊架起吊重量为 的重物，如图2-23a。不计杆件自重，试作杆件AB的受力图。例2-2 在图2-24a所示的结构中，杆件AB重W1 ，杆BC重W2，杆BC上有荷载F作用。试作杆件AB、BC及整体结构的受力图。图2-242.5 力的投影力的投影力的分解力的分解 2.5.1 力的投影力的投影cosFFx当从垂

19、足a到b的指向与轴的正向一致时，力的投影为正，即xFab反之，力的投影为负，即yFab 。 yFab如果已知力F在两个正交轴上的投影FX和FY（图2-26a），很容易确定力F的大小和方向：式中：和分别是力 与x与y轴的正向夹角。图2-262.5.2 力的分解力的分解从图2-26a可知，将力F沿正交的方向分解为两个分力Fx和Fy，它们的大小分别等于力F在此二轴上的投影Fx和Fy的绝对值，即 ， 。这一关系只在正交轴系中才会出现，对图2-26b 所示的非正交轴系，力沿轴的分力与力在轴上的投影二者在 上是不相等的。cosxFFsinyFF2.5.3 合力投影定理合力投影定理合力投影定理建立了平面汇交

20、力系合力在轴上的投影与各分力在同轴上投影的关系。1nRxxiiFF2.6 力对点的矩力对点的矩 yFab 。 以一个常见的例子观察力对物体的作用效果：扳手拧螺母时，在扳手上加一力F，扳手以螺母的轴线O为轴旋转（图2-28）。经验证明，力F使扳手产生的转动效果与三个因素有关：力F的大小，转动中心O到力F的作用线的距离h，力F的指向（使扳手转动的方向）。因此，度量力所产生的转动效果要包括这三个因素。综上所述，力F使扳手绕O点转动效果可以用代数量Fh 来度量，称为力F对O点的矩，并用符号MO(F)表示，即力F对O点的矩为： FhFMo)(2 2. .7 7 力偶与力偶矩力偶与力偶矩 yFab 。 2

21、.7.1 力偶矩力偶矩力偶的第一性质力偶的第一性质大小相等、方向相反且不共线的两个平行力称为力偶。大小相等、方向相反且不共线的两个平行力称为力偶。力偶的第一性质：力偶没有合力，不能用一力等效代力偶的第一性质：力偶没有合力，不能用一力等效代换，不能用一力与之平衡。上述性质表明，力与力偶是换，不能用一力与之平衡。上述性质表明，力与力偶是两个独立的力学作用量。两个独立的力学作用量。yFab 。 2.7.2 力偶矩力偶矩力偶的第二性质力偶的第二性质力偶的第二性质：力偶使物体转动的效果只由力偶矩力偶的第二性质：力偶使物体转动的效果只由力偶矩M确定，与矩心的位置无关。力偶第二性质不但阐明了确定，与矩心的位

22、置无关。力偶第二性质不但阐明了力偶使物体的转动效果与力使物体的转动效果的不同，力偶使物体的转动效果与力使物体的转动效果的不同，而且还揭示了力偶等效的条件而且还揭示了力偶等效的条件。yFab 。 2.7.3 力偶等效条件力偶等效条件根据力偶的第二性质，作用在刚体上的两个力偶的等根据力偶的第二性质，作用在刚体上的两个力偶的等效条件是：此二力偶的力偶矩彼此相等。上述力偶等效效条件是：此二力偶的力偶矩彼此相等。上述力偶等效条件，又称为同平面内力偶等效定理。条件，又称为同平面内力偶等效定理。由同平面内力偶等效定理可知：由同平面内力偶等效定理可知：1. 力偶可以在其作用面内随意移转，不会改变它对刚体力偶可

23、以在其作用面内随意移转，不会改变它对刚体的作用效果，即力偶对刚体的作用效果与它在作用面内的的作用效果，即力偶对刚体的作用效果与它在作用面内的位置无关。位置无关。2. 在保持力偶矩不变的条件下，可以随意同时改变力偶在保持力偶矩不变的条件下，可以随意同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，这不会影响力偶对刚体的作中力的大小和力偶臂的长短，这不会影响力偶对刚体的作用效果。用效果。2.8 力的等效平移力的等效平移 yFab 。 已知力F作用在刚体某平面的A点上。在该平面上任选一点B（图2-32a），要求将力F等效地平移到B点。为此，在B点加两个等值反向的平衡力 和 ，并使 ，如图2-32b所示。根据加减

24、平衡力系公理，由F、 和 三个力所组成的力系与力F等效。如图2-32c所示。称此力偶为附加力偶，附加力偶的力偶矩为：FdM其中力偶臂d是B点到力F作用线的距离。这样，附加力偶矩也就等于力F对B点的矩：FdFMMB)(综上所述，得结论如下：作用在刚体某平面内A点的力F可以等效地平移到该平面内的任意点B，但必须附加一力偶，此附加力偶的力偶矩等于原力F对B点的矩。此结论称作力的平移定理平移定理。第三章第三章 平面力系的平衡条件平面力系的平衡条件3.1平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系的合成与平衡条件 力系中各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点，这样的力系称为平面汇交力系。平面汇交力系在工程中

25、是常见的。例如土建施工中用起重机吊装横梁（图3-1a）时，起重机吊钩所受的各力就组成一平面汇交力系，如图3-1b所示。图3-13.1.1 平面汇交力系合成的解析法设作用于O点的平面汇交力系（F1，F2，Fn），其合力矢量为 （图3-2）。在汇交点O为原点建立直角坐标系xOy（图3-2）。按合力投影定理求合力 在x, y 轴上的投影 图3-2然后，即可按上一章的式(2-4)确定合力的大小和方向：niyiRynixiRxFFFF112211()()nnRxiyiiiFFF3.1.2 平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要与充分条件是力系的合力FR等于零。于是，平面汇交力系平衡的必要与充分条件

26、可解析地表达为：力系中所有各力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。0011niyiRynixiRxFFFF，例3-1 小滑轮C连接在铰接三脚架ABC上。绳索绕过绞车D，另一端悬挂重W=200N的重物。不计各构件自重和滑轮C的尺寸。求杆AC和BC所受的力。3.2 平面力偶系的合成与平衡条件平面力偶系的合成与平衡条件 3.2.1 平面力偶系的合成设刚体的同一平面内作用n个力偶(F1，F1)，(F2，F2)，(Fi，Fi)，(Fn，Fn)，其力偶矩分别为M1，M2，Mi，Mn。应用力偶的等效条件，可将n个力偶合成为一合力偶，合力偶矩记为M。合力偶的作用效果等于力偶系中各力偶的作用效果之和，由此得合力

27、偶矩为niiMM1综上所述可知：平面力偶系可以合成为一个合力偶，此合力偶的力偶矩等于力偶系中各分力偶的力偶矩的代数和。3.2.2 平面力偶系的合成平面力偶系可以用它的合力偶来等效地代换，由此可知，如合力偶的力偶矩为零，则力偶系是一个平衡的力偶系。因此，可以推出平面力偶系平衡的必要与充分条件：力偶系中所有各力偶的力偶矩的代数和等于零,即01niiMM例3-3 三角刚架如图3-5(a)所示。求在力偶矩为M的力偶的作用下，支座A和B的约束反力。3.3 平面任意力系的合成与平衡条件平面任意力系的合成与平衡条件 3.3.1 工程中的平面任意力系问题力系中各力的作用线在同一平面内，且任意地分布，这样的力系

28、称为平面任意力系。严格说来，工程中大部分的问题都属于空间力系，受平面任意力系作用的物体并不多见。只是在求解许多工程问题时，可以把所研究的问题加以简化，按物体受平面任意力系作用来处理，并且，这种简化处理能与实际情况足够地接近3.3.1 平面任意力系向一点的简化 主矢和主矩 设刚体受平面任意力系的作用，该力系由F1，F2，Fi，Fn等n个力所组成，如图3-7a所示。在力系作用面内任选一点O，将力系向O点简化，并称O点为简化中心。按力的平移定理，将各力等效地平移到简化中心O，得到汇交于O点的力12,inFFFF，其中iiFF此外，还应附加相应的附加力偶，各附加力偶的力偶矩以nMMM,M,i21表示，

29、它们分别等于原力系中各力对简化中心O之矩：0()iiMMF 平面任意力系简化的问题也就转化为平面汇交力系和平面力偶系的简化问题。平面任意力系向一点简化的结果可以总结如下：平面任意力系向一点简化的结果可以总结如下： 平面任意力系向作用面内任选的简化中心简化，一般可得到一个力和一个力偶。此力作用于简化中心，它的矢量等于力系中各力的矢量和，称作平面任意力系的主矢。此力偶的矩等于力系中各力对简化中心之矩的代数和，称作平面任意力系相对于简化中心的主矩。需要强调指出：需要强调指出：1.由式(3-5)可知，力系的主矢与简化中心的位置无关。对于给定的平面任意力系，不论向哪点简化，所得到的主矢相同。2. 当简化

30、中心的位置不同时，各力对简化中心的矩一般都将有所变化。由式(3-6)可知，在一般情况下主矩与简化中心的位置有关。因此，提到主矩时必须指明简化中心的位置。书写中用下角标加以注明，例如相对于简化中心O的主矩应记为MO。3.3.3 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系向简化中心O简化，一般得一力和一力偶。由于所研究的力系不同，也由于一力和一力偶不是最简单的力系，可进一步简化，平面任意力系简化的最终结果可能有以下三种情况：1平衡力系当力系向O点简化，主矢RF=0，主矩 MO=0时，力系向其他点简化，主矢、主矩也为零。这时力系对刚体的作用效果为零，力系为平衡力系。2合力偶 当力系向O点简化，主矢 =0

31、，主矩 时 ，表明力系向简化中心 等效平移后，所得到的汇交力系是平衡力系，即原力系与附加力偶系等效。所以原力系可简化为一力偶，此力偶称为原力系的合力偶，合力偶的矩就是原力系相对简化中心O的主矩MO。RFO0M3合力0RF O0MRFF当力系向O点简化，主矢 ，主矩 时，表明力系向简化中心O等效平移后，所得到的附加力偶系是平衡力系，即原力系与汇交点为O点的汇交力系等效，该汇交力系的合力也就是平面任意力系的合力F。3.3.3 平面任意力系的平衡条件平面任意力系平衡的必要与充分条件可解析地表达为：力系中所有各力在两个任选的坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零，同时各力对任意点之矩的代数和等于零。

32、即：0)(00111niioniyinixiFMFF（一）平面任意力系的平衡条件 平衡方程（二）平面任意力系平衡方程的多矩式形式平面任意力系的平衡方程还可以写成二矩式和三矩式的形式。二矩式平衡方程的形式是：nixiniiBniiAFFMFM11100)(0)(三矩式平衡方程的形式是：niiCniiBniiAFMFMFM1110)(0)(0)(3.4 平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程 力系中各力的作用线在同一平面内且相互平行，这样的力系称作平面平行力系。平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系等都是平面任意力系的特殊情况。0)(011niioniyiFMF3.5 物体系的平衡问题物体系

33、的平衡问题在工程中常常用若干构件通过某种连接方式组成机构或结构，用以传递运动或承受荷载。这些机构或结构统称为物体系。图3-10a是机器中常用的曲柄连杆机构，它是由曲柄OA、连杆AB和滑块B三个构件铰接组成的。图3-10b是一拱桥的简图，它由两个曲杆铰接组成。这些都是物体系的实例。图3-10 第四章 平面体系的几何组成分析4.1 几何不变与几何可变体系的概念通常平面体系可以分成三类，即几何不变体系、几何可变体系和瞬变体系。4.2 刚片 自由度 联系的概念刚片：对体系进行几何组成分析时，由于不考虑材料的变形，所以各个构件均为刚体，由若干个构件组成的几何不变体系也是一个刚体。当对刚片施加约束时，它的

34、自由度将减少。能减少一个自由度的约束称为一个联系。图46用m表示体系的刚片数， 单铰数为h，链杆数为r，则体系的自由度数W为 W 3m2hr 例41计算图49所示体系的自由度。解:体系由AB、BC、DE三个刚片组成， B、D、E为三个单铰， A、C两点处共有三个链杆支座。所以W 33233 0即体系自由度等于零。4.3 几何不变体系的组成规则无多余联系是指体系内的约束恰好使该体系成为几何不变体系，只要去掉任意一个约束就会使体系变成几何可变体系。规则一： 二刚片规则。两刚片用既不完全平行，也不相交于一点的三根链杆联结。所组成的体系是几何不变的。规则二： 三刚片规则。三个刚片用不在一条直线的铰两两

35、相联结组成的体系是几何不变的。规则三： 二杆结点规则。在刚片上加或减去二杆结点时，形成的体系是几何不变的。4.4 静定结构和超静定结构常见的结构形式无多余联系的几何不变体系称为静定结构，有多余联系的几何不变体系则称为超静定结构。4.4.1静定结构和超静定结构(1)梁板体系如图所示为一主梁次梁体系，次梁承受的荷载较小， 主梁承受次梁传来的较大的荷载。次梁承受楼板传来的荷载，这种体系可承受较大的荷载，且柱距较大，可以提供一定的使用净空。4.4.2 常见的结构形式(2)桁架体系当要求结构有较大的跨度或承受较大的荷载时， 通常采用桁架结构形式。 (3)拱结构体系人们使用拱结构形式的历史很长，因为拱可只

36、需要抗压材料（如石块、砖等）建造，材料来源方便、充足。(4)框架、筒体体系对高层建筑来说，水平荷载与铅垂荷载同样重要，十几层乃至上百层的高层建筑中采用的主要结构形式就是框架或筒体体系。(5)悬索体系悬索与拱相反，它用受拉性能好的材料代替受压材料。(6)薄壳体系将薄板作成各种形状的曲面，就形成了薄壳结构。 (7) 膜结构膜结构是由多种高强薄膜材料（PVC或Teflon）及加强构件（钢架、钢柱或钢索）通过一定方式使其内部产生一定的预张应力以形成某种空间形状，作为覆盖结构，并能承受一定的外荷载作用的一种空间结构形式。膜结构可分为充气膜结构和张拉膜结构两大类。(8)树状结构树杈形钢结构近年来在国内一些

37、重要公共建筑中的应用陆续增多。钢管树状结构造型美观，充分发挥了钢结构的特点，可形成大空间结构， 深受建筑师的青睐，可在展厅、场馆等大跨或大空间建筑中使用，也可在公园、广场、游乐场所使用。钢管树状结构仿照自然界的树枝造型，用圆钢管建造，经多级分叉，形成较大的跨度空间。 第五章 静定结构的内力分析5.1轴向拉伸与压缩杆件轴向拉伸或轴向压缩变形是杆件基本变形之一。5.1.1 轴向拉伸与压缩及工程实例轴向拉压杆件在工程中是常见的。如三角支架ABC（图5-3a）在结点B受力F作用时，AB杆将受到拉伸（图5-3b），BC杆将受到压缩（图5-3c）。图5-3求杆件任一横截面上的内力，通常采用下述的截面法。5

38、.1.2 轴向拉压杆的内力(1) 先假想用一平面在m-m处将杆截开，使其成为两部分； (2) 在这两部分中，留下任一部分作为脱离体进行分析，并将去掉部分对留下部分的作用以分布在截面上各点的力来代替，其合力为FN，如图5-4b所示，此合力FN即为截面m-m的内力；(3) 考虑留下的一段杆在原有的外力及内力FN（此时已处于外力的地位）共同作用下处于平衡 0 xF NFF5.1.2 轴力图作法：以杆的左端为坐标原点，取x轴为横坐标轴，称为基线，其值代表截面位置；取FN为纵坐标轴，其值代表对应截面的轴力值，正值绘在基线上方，负值绘在基线下方。例5-1 试求出图5-6a所示杆件各段内截面上的轴力，并画出

39、轴力图。5.2扭转杆件的内力如图中杆AB受一对等值反向的外力偶作用，外力偶位于垂直杆件轴线的平面内，此时，杆件的各横截面将绕杆件轴线发生相对转动，此种变形称为扭转。各横截面间的相对位移称为扭转角，水平线倾斜的角度称为剪切角轴受扭转时，特别是对传动轴，其外力偶的力偶矩值往往不是直接给出的，给出的是轴所传递的功率和轴的转速。外力偶矩值与功率的换算公式如下：9550N mePMn扭矩的计算与拉（压）杆的内力计算步骤相同。例如图所示传动轴简图，为求a-a截面上的扭矩，假想地沿该截面截开，用T代替两段间相互作用的扭矩，取左段研究其平衡，可得0 xM 0eTMeTM5.3平面弯曲梁弯曲是工程实际中最常见的

40、一种基本变形。例如图5所示的楼板梁及图所示的在车厢荷载作用下的火车轮轴等都是受弯曲构件。这些构件的共同受力特点是：在通过杆轴线的平面内，受到力偶或垂直于轴线的外力（常称为横向力）作用。其变形特点是：杆的轴线被弯曲成一条曲线。这种变形称为弯曲变形。在外力作用下产生弯曲变形或以弯曲变形为主的杆件，习惯上称为梁。5.3.1 平面弯曲的概念5.3.2 梁的内力剪力和弯矩0,0,yAyssAyFFFFFFs是横截面上切向分布内力分量的合力，称为剪力。因剪力Fs与支座反力FAy组成一力偶，故在横截面n-n上必然存在一个内力偶与之平衡。设此内力偶矩为M，则平衡方程为00OAyAyMM F xM F xM是横

41、截面上法向分布内力分量的合力偶，称为弯矩。为了使得无论取左段还是取右段梁，得到的同一截面上的剪力和弯矩不仅大小相等，而且符号一致，对内力符号作如下规定：(1) 剪力：当横截面上的剪力对所取的研究对象内部任一点产生顺时针转向的矩时，为正剪力，反之为负剪力。(2) 弯矩：当横截面上的弯矩使所取梁段下边受拉、上边受压时，为正弯矩，反之为负弯矩。口诀：“左上右下，剪力为正；左顺右逆， 弯矩为正”5.3.3 剪力和弯矩的直接算法从上面用截面法求内力的过程看到：梁的任一横截面上的内力是考虑一侧分离体平衡求得的，进而可得出下列结论：(1) 梁的任意横截面上的剪力，在数值上等于该截面左侧或右侧梁段上所有竖向外

42、力（包括支座反力）的代数和。如果外力对该截面形心产生顺时针转向的力矩，则引起正剪力，反之引起负剪力。(2) 梁的任一横截面上的弯矩，在数值上等于该截面左侧或右侧梁段上所有外力（包括外力偶）对该截面形心的力矩的代数和。如果外力使得梁段下边受拉，则引起正弯矩，反之引起负弯矩。利用以上结论计算梁上某指定横截面的内力非常简便。只要梁上的外力已知，任意横截面上内力值都可根据梁上的外力逐项直接写出，然后求其代数和，而不需画出受力图和列平衡方程，故称为直接计算法。下面举例说明。5.3.4 剪力图和弯矩图为了直观地表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，可将剪力方程与弯矩方程用图形表示，得到剪力图与弯矩图。一般情况

43、下，剪力和弯矩的值是随着截面的位置不同而改变。如以梁轴线为x轴，以坐标x表示横截面的位置，则剪力和弯矩可表示为x的函数，即( )SSFF x( )MM x5.4荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系剪力和弯矩是由梁上的荷载引起的，经过推导可知它们之间存在如下微分关系：5.4.1 荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系 xqdxxdFS即剪力对x的一阶导数等于梁上相应位置的荷载集度。 ddSM xFxx即弯矩对x的一阶导数等于相应截面上的剪力。 22ddddSM xFxq xxx即弯矩对x的二阶导数等于相应截面上的荷载集度。5.4.2 剪力图和弯矩图的规律梁 上外 力情况剪 力图弯 矩图5.4.3 剪力

44、图和弯矩图的简便方法例5-9画出图5-23所示梁的剪力图和弯矩图。解：（） 求支座反力。由平衡方程解得eABMFFl（） 以集中力偶的作用点C为界，将AB 梁分为两段： AC段和CB段。两段的端截面剪力相等，即eSASBMFFl 图5-23所以梁的剪力图为一条水平直线， 如图5-23所示。C截面左侧弯矩为CLAeaMFaMl C截面右侧弯矩为CRBebMFbMl5.5用叠加法作剪力图和弯矩当梁上有几项荷载作用时，梁的反力和内力可以这样计算：先分别计算出每项荷载单独作用时的反力和内力，然后把这些相应计算结果代数相加，即得到几项荷载共同作用时的反力和内力。例如一悬臂梁上作用有均布荷载q和集中力F（

45、图526），梁的固定端处的反力为BFFql212BMFlql在距左端为x处任一横截面上的剪力和弯矩分别为( )SF xFqx 21( )2M xFxqx 值得注意的是，内力图的叠加是指内力图的纵坐标代数相加，而不是内力图图形的简单合并。5.6静定平面刚架平面刚架是由梁和柱用刚性结点连接所组成的静定平面结构。由于在梁与柱的联结处为刚性结点，当刚架受力而产生变形时，刚结点处各杆端之间的夹角保持不变。由于刚结点能约束杆端的相对转动，故能承担弯矩。与梁相比，刚架具有减小弯矩极值的优点，节省材料，并能有较大的空间。在建筑工程中常采用刚架作为承重结构。 1.静定刚架支座反力的计算与求梁的内力一样，在静定刚

46、架的内力分析中，通常也是先求支座反力，然后再求截面的内力，绘制内力图。刚架在外力作用下处于平衡状态，其支座反力可用平衡方程来确定。若刚架由一个构件组成则可列三个平衡方程求出其支座反力。若刚架由两个构件（或多个构件组成，则可按物体系的平衡问题来处理。2.绘制内力图求解梁的任一截面内力的基本方法是截面法，这一方法同样也适用于刚架。可用截面法求解刚架任意指定截面的内力。符号规定：刚架内力中对轴力和剪力的正负号规定与梁相同，即：轴力以拉力为正，压力为负；剪力以使分离体顺时针方向转动为正，反之为负。对弯矩不作正负规定，但总是把弯矩图画在杆件受拉的一侧。作刚架内力图时，先将刚架拆成杆件，由各杆件的平衡条件

47、，求出各杆件的杆端内力，然后利用杆端内力分别作出各杆件的内力图。将各杆件的内力图合在一起就是刚架的内力图。下面举例说明刚架内力图的作法。5.7三铰拱的有关概念及内力拱的特点是，在竖向荷载作用下，支座处产生水平推力。水平推力减小了横截面的弯矩，使得拱主要承受轴向压力作用，因而可利用抗压性能好而抗拉性能差的材料（砖、石、混凝土等）建造。图531图531图531中的曲线部分是拱身各横截面形心的连线，称为拱轴线。支座A和C称为拱趾。两个支座间的水平距离l称为拱的跨度。两个支座的连线称为起拱线。拱轴线上距起拱线最远的一点称为拱顶，图531a中的铰B通常设置在拱顶处。拱顶到起拱线的距离f称为拱高。拱高f与

48、跨度l之比称为高跨比。高跨比是拱的基本参数，通常高跨比控制在0.11 的范围内。分析拱的水平支座反力的表达式可知，其分式的分子项恰好是与铰C对应的相应简支梁截面C处的弯矩，以 表示相应简支梁截面C处的弯矩，则由 得，5.7.1 三铰拱的内力计算图中所示三铰拱的支座反力共有四个。取拱整体为分离体，则由 得，( ) 0BM F iiVAF bFl( )0AMF iiVBFaFl由 得，0 xF HAHBHFFF再取左半部分为离体，则由 ，得( )0CMF 1122()()222VAHAlllFFaFaFf取一与拱跨度相同、荷载相同的简支梁，其支座反力分别以 、 表示。由梁的平衡方程可解得 0VAF

49、0VBF0VBVBFF0VAVAFF0CM0CHAHBHMFFFf1.支座反力的计算因为 ，可见方括号内的值恰好等于相应简支梁截面K的弯矩 ，故上式可写为2.内力的计算 弯矩计算，由( )0kMF 11()0VAkkHkkF xF xaF yM得11()kVAkkHkMF xF xaF y0VAVAFF0kM0kkHkMMF y 剪力计算由K截面以左各力沿该点拱轴法线方向投影的代数和等于零， 可得11coscossin()cossinSkVAkkHkVAkHkFFFFFFF1()VAFF0SkF式中 为相应简支梁对应截面K处的剪力0cossinSkSkkHkFFF 轴力计算由K截面以左各力沿该

50、点拱轴切线方向投影的代数和等于零， 可得1()sincosNkVAkHkFFFF 即0sincosNkSkkHkFFF 5.8静定平面桁架静定平面桁架是没有多余联系的静定平面结构，是由若干直杆用铰连接而组成的几何不变体系，桁架结构在工程中有着广泛的应用，多用于屋面结构，桥梁结构，塔、架等结构体系中，其特点是：5.8.1 概述 (1)所有各结点都是光滑铰结点。 (2)各杆的轴线都是直线并通过铰链中心。 (3)荷载均作用在结点上。由于上述特点，桁架的各杆都是二力杆，只受轴力作用，使材料得到充分利用。桁架结构的优点是：重量轻，受力合理，能承受较大荷载，可做成较大跨度。常见的桁架通常是按下面两种方式组

51、成的：(1)由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二杆结点，组成一个桁架， 如图538、所示。用这种方式组成的桁架称为简单桁架。图538(2)由几个简单桁架联合组成的几何不变体系，称为联合桁架。图539所示桁架即为联合桁架，它是由ABC、CDE两个桁架组成的几何不变体系。图539结点1：只有 、 是未知的，其分离体如图540所示。由5.8.2 结点法结点法是以桁架的结点为分离体，根据结点平衡条件来计算各杆的内力。因为桁架的各杆只承受轴力，所以，在每个结点上都作用有一个平面汇交力系。对每个结点可以列出两个平衡方程，求解出两个未知力。例517试计算图540所示桁架各杆内力。解:先计算支座反力。以

52、桁架整体为分离体，求得20AyFkN20ByFkN12F13F图5400yF 013(20 5)sin300F得1330FkN 0 xF 01312cos300FF得1225.98FkN同理可求出其他节点，因为结构及荷载是对称的，故只需计算一半桁架，处于对称位置的杆件具有相同的轴力，也就是说，桁架中的内力是对称分布的。用截面将桁架截开，取截面左半部为分离体（图542）。它受平面任意力系的作用，为求出 ，列平衡方程5.8.3 截面法截面法是用一适当的截面将桁架截为两部分，选取其中一部分为分离体， 其上作用的力系一般为平面任意力系，用平面任意力系平衡方程求解被截割杆件的内力。例518 求图542所

53、示桁架中指定杆件1、2、3 的内力。图542解: 先求出桁架的支座反力。以桁架整体为分离体，求得2.5AyFF2.5ByFF0AxF1F0yF 12.50FFFF得10.5FF为求2、3杆内力，用截面将桁架截开， 取截面右半部分为分离体（图5 42） 。列平衡方程( )0CMF 22.50F aFaFa0yF03cos452.50FFFF解得322FF 21.5FF5.8.4 几种梁式桁架受力性能的比较图543(1) 图中的平行弦桁架的内力分布不均匀。上、下弦杆的内力，随其位置向跨中靠近而递增，腹杆的内力随其位置向跨中靠近而递减，内力变化较大。所以这类桁架在工程上一般采用相同截面的弦杆，并广泛

54、用于轻型桁架中，而不会造成较大的浪费。(2) 图中的三角形桁架的内力分布也不均匀，上、下弦杆的内力，随其位置向支座靠近而递增，支座处最大。腹杆的内力随其位置向支座靠近而递减。支座端结点处弦杆间夹角很小，构造复杂。但它有较大的坡度，便于排水，适合屋顶结构的要求，广泛用于屋架结构中，且木屋架应用得最多。(3) 图中桁架的上弦杆各结点位于抛物线上。抛物线型桁架的内力分布均匀，受力比较合理。桁架外形十分接近均布荷载作用下简支梁弯矩图的形状。但上弦杆转折较多，制作较困难。因为能节约较多材料，所以多用于大跨度屋架,和桥梁结构或其他组合结构中。 第六章 杆的应力与强度计算为了分析内力在截面上的分布情况，从而

55、对杆件的强度进行计算，必须引入应力的概念。图6-1a所示的受力体代表任一受力构件，现研究 截面上 点附近的内力。围绕 点在截面上取一小面积 ，设小面积 上的分布内力的合力为 ， 则为在 范围内单位面积上的内力，称为面积上 的平均应力，并用 表示，即6.1轴向拉压杆的应力与强度计算6.1.1 应力的概念mmKKAAFFAAAmpmFpA由于截面上内力的分布一般不是均匀的，所以平均应力 与所取小面积 的大小有关。令 趋于零，取极限AmpA0limAFpA 式中p为K点处的总应力。由式(b)可知，应力就是分布内力的集度。把总应力p分解为垂直于截面的正应力和与截面相切的切应力，cospsinp拉压杆横

56、截面上的内力为轴力FN，与轴力FN对应的应力为正应力。6.1.2 轴向拉压杆横截面上的应力dAdANdFdAANFNFA为了使材料具有一定的安全储备，将极限应力除以大于1的系数n，作为材料允许承受的最大应力值，称为材料的许用应力，以符号 表示，即材料所能承受的应力值有限，它所能承受的最大应力称为该材料的极限应力，用 表示。6.1.3 轴向拉压杆的强度条件dAdAANFNFA（一）强度条件 u n式中n称为安全系数。max为了确保拉压杆不致因强度不足而破坏，应使其最大工作应力 不超过材料的许用应力 ，即NmaxFA 。 对于等截面杆，式中的FN应取最大轴力FNmax。（二）强度条件的三方面应用根

57、据强度条件，可以解决有关强度计算的三类问题。(1) 强度校核 杆件的最大工作应力不应超过许用应力，即NmaxFA (2) 选择截面尺寸 由强度条件式（6-3），可得ANF(3) 确定许用荷载 由强度条件可知，杆件允许承受的最大轴力FN的范围为NF A6.2材料在轴向拉压时的力学性质6.2.1 低碳钢在拉伸时的力学性质1拉伸图与应力-应变曲线图6-7 图6-8 2 曲线的四个特征阶段（1）弹性阶段（图6-8中的Oa段）（2）屈服阶段（图6-8中的bc段）（3）强化阶段（图6-8中的cd段）（4）颈缩阶段（图6-8中的de段）3延伸率和截面收缩率延伸率1100%lll截面收缩率1100%AAA4冷

58、作硬化工程中常利用冷作硬化来提高杆件在弹性范围内所能承受的最大荷载。6.2.2 铸铁拉伸时的力学性质与低碳钢相比，其特点为：（1）-曲线为一微弯线段，且没有明显的阶段性。（2）拉断时的变形很小，没有明显的塑性变形。（3）没有比例极限、弹性极限和屈服极限，只有强度极限且其值较低。6.2.3 其他材料拉伸时的力学性质图6-10中给出了几种塑性金属材料拉伸时的-曲线，其中：为锰钢，为铝合金，为球墨铸铁，为低碳钢。它们的共同特点是拉断前都有较大的塑性变形，延伸率比较大。但前三种都没有明显的屈服阶段。对这类塑性材料，常人为地规定某个应力值作为材料的名义屈服极限。在有关规定中，是以产生0.2%塑性应变时所

59、对应的应力作为名义屈服极限并以0.2表示6.2.4 低碳钢压缩时的力学性质低碳钢压缩时的-曲线如图6-12所示。将其与拉伸时的-曲线相对比：弹性阶段和屈服阶段与拉伸时的曲线基本重合，比例极限、弹性极限和屈服极限均与拉伸时的数值相同；在进入强化阶段后，曲线一直向上延伸，测不出明显的强度极限。这时因为低碳钢的材质较软，随着压力的增大，试件越压越扁。工程中，取拉伸时的强度极值作为压缩时的强度极限，即认为拉压时的指标相同。6.2.5 铸铁压缩时的力学性质6.2.6 许用应力的确定铸铁压缩时的-曲线如图所示，仍是与拉伸时类似的一条微弯曲线，只是其强度极限值较大，它远大于拉伸时的强度极限值。这表明铸铁这种

60、材料是抗压而不抗拉的。其它脆性材料如砖、石、混凝土等都与铸铁类似，它们的抗压强度都远高于抗拉强度。因此在工程中，这类材料通常用作受压构件。脆性材料是以强度极限b为极限应力，即 bbn塑性材料则是以屈服极限s为极限应力，即 ssn6.3剪切与挤压的应力与强度计算剪切变形是杆件的基本变形形式之一。当杆件受一对大小相等、方向相反、作用线相距很近的横向力作用时，二力之间的截面将沿外力方向发生错动（图6-14），此种变形称为剪切。发生错动的截面称为受剪面或剪切面。图6-14 图6-15工程中常见的连接件如螺栓连接中的螺栓（图6-15a）、销钉连接中的销钉（图6-15b）等工作时都发生剪切变形。6.3.1