湖南省邵阳市武冈私立资江中学高二数学理月考试题含解析

湖南省邵阳市武冈私立资江中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.在直角坐标系内，已知是以点为圆心的圆上的一点，折叠该圆两次使点分别与圆上不相同的两点（异于点)重合，两次的折痕方程分别为和，若圆上存在点，使得，其中点，则的最大值为（

）A．7

B．6

C．5

D．4参考答案：B3.下列求导运算正确的是

(

)A.

B.C.

D.参考答案：B略4.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10，12）内的频数为（）A.18 B.36 C.54 D.72参考答案：B试题分析：每一组的频率等于本组矩形的面积，所以的面积是，所以这组的频数就是，故选A.考点：频率分布直方图

5.设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，已知a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题．分析：利用方程的根，求出a，b，c的关系，求出平行线之间的距离表达式，然后求解距离的最值．解答：解：因为a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，所以a+b=﹣1，ab=c，两条直线之间的距离d=，∴d2==，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是．故选C．点评：本题考查平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考查计算能力．6.右上图是函数y=f(x)的导函数y=f′(x)的图象,则下面判断正确的是（

）A.在区间(-3,1)内f(x)是增函数

B.在x=2时f(x)取得极大值C.在(4,5)内f(x)是增函数

D.在x=2时f(x)取到极小值参考答案：C略7.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）；

（2）；（3）

；

（4）；其中正确命题的序号是

(

)A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）参考答案：A8.某同学忘记了自己的QQ号，但记得QQ号是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的六位数，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为（

）A．96

B．180

C．360

D．720参考答案：B9.抛掷一枚均匀的骰子所得的样本空间为Ω＝{1，2，3，4，5，6}，令事件A＝{2，3，5}，B＝{1，2，4，5，6}，则P(A|B)等于(

)参考答案：A10.下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）A．y=x2﹣ B．y=xlnx C．y=sin（πx） D．y=x3﹣2x2参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】分别求出四个函数的导数，由导数的几何意义，可得在x=1处切线的斜率，选出斜率为﹣1的即可．【解答】解：在x=1处切线的倾斜角为，即有切线的斜率为tan=﹣1．对于A，y=x2﹣的导数为y′=2x+，可得在x=1处切线的斜率为5；对于B，y=xlnx的导数为y′=1+lnx，可得在x=1处切线的斜率为1；对于C，y=sin（πx）的导数为y′=πcos（πx），可得在x=1处切线的斜率为πcosπ=﹣π；对于D，y=x3﹣2x2的导数为y′=3x2﹣4x，可得在x=1处切线的斜率为3﹣4=﹣1．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若由不等式组，（n＞0）确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x轴上，则实数m=

．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】本题主要考查不等式组确定的平面区域与三角形中的相关知识，三角形的外接圆的圆心在x轴上，说明构成的平面区域始终为直角三角形．【解答】解：由题意，三角形的外接圆的圆心在x轴上所以构成的三角形为直角三角形所以直线x=my+n与直线x﹣相互垂直，所以，解得，所以，答案为．12.平面上两点F1，F2满足|F1F2|=4，设d为实数，令Γ表示平面上满足||PF1|+|PF2||=d的所有P点组成的图形，又令C为平面上以F1为圆心、1为半径的圆．则下列结论中，其中正确的有（写出所有正确结论的编号）．①当d=4时，Γ为直线；②当d=5时，Γ为椭圆；③当d=6时，Γ与圆C交于三点；④当d＞6时，Γ与圆C交于两点；⑤当d＜4时，Γ不存在．参考答案：②③⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，动点P满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段；②，|由PF1|+|PF2|=5＞|F1F2|=4，得动点P的轨迹是椭圆．③，由|PF1|+|PF2|=6＞|F1F2|=4，得动点P的轨迹是椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0）．Γ与圆C交于三点；④，当d＞6时，Γ与圆C可能没交点，⑤，d＜4时，即|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，Γ不存在．【解答】解：对于①，动点P满足：|PF1|+|PF2|=4，则动点P的轨迹是以F1，F2为端点的线段，故错；对于②，∵|F1F2|=4，又平面上一动点P满足|PF1|+|PF2|=5，∴|PF1|+|PF2|=5＞|F1F2|=4，∴动点P的轨迹是椭圆，故正确．对于③，∴|PF1|+|PF2|=6＞|F1F2|=4，∴动点P的轨迹是椭圆，焦点为F1（﹣2，0），F2（2，0），Γ与圆C交于三点，故正确；对于④，当d＞6时，Γ与圆C可能没交点，故错；对于⑤，d＜4时，即|PF1|+|PF2|＜4，∴|PF1|+|PF2|＜|F1F2|，Γ不存在，正确；故答案为：②③⑤13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为____________.

参考答案：②、④在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②asinB=bsinA；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为②、④.

14.椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是． 参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【专题】计算题；规律型；数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设与直线x﹣y+3=0平行的直线方程为：x﹣y+c=0，与椭圆方程联立，消元，令△=0，可得c的值，求出两条平行线间的距离，即可求得椭圆+y2=1一点P到直线x﹣y+3=0的距离最小值． 【解答】解：设与直线x﹣y+3=0平行的直线方程为：x﹣y+c=0，与椭圆方程联立，消元可得5x2+8cx+4c2﹣4=0 令△=64c2﹣20（4c2﹣4）=0，可得c=±， ∴两条平行线间的距离为=2或， ∴椭圆+y2=1上的点到直线x﹣y+3=0的距离的最小值是：． 故答案为：． 【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，解题的关键是求出与直线x﹣y+3=0平行，且与椭圆相切的直线方程． 15.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数

．参考答案：-1.16.，则＝_____；_______；参考答案：0，－2略17.如图所示的程序框图可用来估计π的值(假设函数RAND(－1，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(－1,1)内的任何一个实数)．如果输入1000，输出的结果为788，则运用此方法估计的π的近似值为________．参考答案：3.152三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,，其中且，e为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间和极值；（2）是否存在，对任意的，任意的，都有？若存在，求出t的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，，，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，，单调递增区间是，，无极大值.（2）存在满足题意.【分析】(1)求出导数，分和讨论函数的单调区间和极值.(2)由题意可得，利用导数求出和，解关于的不等式即可.【详解】（1）（且）.当时，由可得且；由可得,函数的单调递减区间是，单调递增区间是，，，无极小值.当时，由可得；由可得且,函数的单调递减区间是，，单调递增区间是，，无极大值.综上，当时，函数的单调递减区间是，单调递增区间是，，，无极小值;当时，函数的单调递减区间是，，单调递增区间是，，无极大值.（2）由题意，只需.由（1）知当，时，函数在上单调递减，在上单调递增，故.，.当，时，由可得；由可得.函数在上单调递增，在上单调递减，故，不等式两边同乘以，得，故.，.存在满足题意.【点睛】本题考查导数的综合运用问题，考查分类讨论、化归与转化的数学思想.对于含有参数的函数，若参数的不同取值对导函数的符号有影响，则需要对参数进行分类讨论.涉及任意性、存在性(或恒成立、能成立)的问题，一般可以转化为函数最值之间的关系，再利用导数求解.19.（14分）(1)已知，是两个正实数，证明：，并指出等号成立的条件．(2)设是正实数，利用（1）的结论求复数模的最小值．参考答案：、解：（１）分析法：要证，由题，因只需证 ks5u只证ks5u只要证

此式成立．原不等式成立．当且仅当时等号成立（6分）ks5u（亦可用综合法，略）（２）

（9分）

（12分）当（负舍）时，的最小值是

（14分）略20.（本小题满分12分）已知函数，

(1)若函数的图象在点x=3处的切线与直线24x-y+l=0平行，且函数在

x=l处取得极值，求函数的解析式，并确定函数的单调递减区间：

(2)着a=l，且函数厂(x)在[-1，1]上是减函数，求b的取值范围．参考答案：21.某市电信部门规定：拔打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话时间以分钟计，不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费的算法。要求写出算法，画出程序框图，编写程序。参考答案：我们用（单位：元）表示通话费用，（单位：分钟）表示通话时间，则依题意必有

算法步骤如下：第一步：输入通话时间；第二步：如果，那么；否则令；第三步：输出通话费用。程序框图如下所示：

程序为：22.（本小题满分12分）对于函数，若存在实数，使成立，则称为的不动点．⑴当时，求的不动点；⑵若对