中考数学复习指导：值得推敲的几道全等三角形问题_第1页
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文档简介

值得推敲的几道全等三角形问题在近年各地的中考数学试题中，有一类探索两个三角形全等的问题，命题者认为满足两边和其中一边的对角对应相等（边边角）的两个三角形一定不全等．笔者认为，在特定的“如图”条件下，时常可以把“边边角”转化为“边边边…边角边…”“角边角”“角角边”等来判定三角形全等，现举例加以剖析，以期引起大家的注意．例1如图1，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是()．(A)∠BCA＝∠F (B)∠B＝∠E(C)BC∥EF (D)∠A＝∠EDF分析命题者给出的答案是B，其本意是B选项可以根据“边角边”判定ABC≌DEF，而由A选项、C选项、D选项找到的都是“边边角”，不能判定△ABC≌△DEF．事实上，A选项、C选项、D选项在特定的“如图”条件下，也可以使△ARC≌△DEF，证明如下：若添加∠BCA＝∠F(A选项)．分别过点B,E作BM⊥AC,EN⊥DF，垂足分别为M,N．同理可证，C选项、D选项在特定的“如图”条件下，也可以使△ABC≌△DEF． 例2如图2，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是()．(A)BD＝DC，AB＝AC(B)∠ADB＝∠ADC，BD＝DC(C)∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD(D)∠B＝∠C，BD＝DC分析命题者给出的答案是D，其本意是A选项、B选项、C选项分别可以根据“边边边”“边角边”“角角边”判定△ABD≌△ACD，而由D选项找到的是“边边角”，不能判定△ABD≌△ACD．事实上，D选项在特定的“如图”条件下，也可以证明△ABD≌△ACD，证明如下：连接BC．例3如图3所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是()(A)∠B＝∠C(B)AD＝AE (C)∠ADC＝∠AEB(D)DC＝BE分析命题者给出的答案是D，其本意是A选项、B选项、C选项分别可以根据“角边角”“边角边”“角角边”判定△ADC≌△AEB，而由D选项找到的是“边边角”，不能判定△ADC≌△AEB．事实上，D选项在特定的“如图”条件

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