2023-2024学年上海市黄浦区第十中学数学八年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年上海市黄浦区第十中学数学八年级第一学期期

末教学质量检测模拟试题

末教学质量检测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题

卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右

上角"条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息

点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区

域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列各数中，（）是无理数.

7C

A.1B.-2C.—D.1.4

2

2.若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）

A.六边形B.八边形C.九边形D.十边形

3.直角坐标系中，点（。,4）在一次函数y=3x+1的图象上，则〃的值是（）

A.1B.2C.3D.4

4.数据按从小到大排列为1,2,4,x,6,9,这组数据的中位数为5,那么这组数据

的众数是（）

A.4B.5C.5.5D.6

5.下列关于三角形分类不正确的是（整个大方框表示全体三角形）（）

锐

良

钝

角

角

角

三

三.

二

B.角

«角

形

形

形

直

斜

角

三

三

角

角

B形

6.点M(-2,1)关于y轴的对称点N的坐标是()

A.(-2,-1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,-2)

7.上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数

分别是()

x-yxa3。2131

，9，，9-xy9--

3TI+22X+\h3x-y3-x+3x+1

A.2个B.3个C.4个D.5个

9.如图，ABIICD，再添加下列条件仍不能判定AABC也ACZM的是（）

A.BC=ADB.AB=CDC.AD//BCD./R=/口

10.下列命题是假命题的是()

A.两直线平行，同旁内角互补；B.等边三角形的三个内角都相等；

C.等腰三角形的底角可以是直角；D.直角三角形的两锐角互余.

11.在平面直角坐标系中，点P(-L2)关于下轴对称的点的坐标为()

A.(2,-1)B.(—2,1)C.(-1,-2)D.(1,2)

12.若l<x<3,则+—的值为()

A.2x-5B.-3C.5-2xD.3

二、填空题(每题4分，共24分)

13.正十边形的外角和为.

14.分解因式：ab2-4ab+4a=.

23

15.方程一^=二的解是_______.

x-3x

16.分解因式：3日-6*2)+3孙=.

17.如图，将一张三角形纸片折叠，使得点A、点C都与点8重合，折痕分别为OE、

FG,此时测得NE5G=36°,则NA8C=0.

18.若""=3，a"=5,则优'+"=.

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，NB=NOAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求:

(l)AO,FO的长；

(2)图中半圆的面积.

20.(8分)如图，在小钻C中，ZACB=90°,5c=2AC.

(1)如图1,点。在边5c上，8=1,AD=非,求AAB£＞的面积.

(2)如图2,点尸在边AC上，过点B作BELBC,BE=BC，连结族交8C于点

M,过点C作CG_LEF,垂足为G,连结BG.求证：EG=y[2BG+CG-

21.(8分)如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线1的对称点D、E、F.若M

为AB的中点，在图中标出它的对称点N.若AB=10,AB边上的高为4,则ADEF的

面积为多少？

22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，△△8c的位置如图所示，直线,经过点(0,1),

并且与x轴平行，△481G与△ABC关于直线/对称.

(1)画出三角形AIC1；

（2）若点P（m,联）在AC边上，则点P关于直线/的对称点Pi的坐标为.

F,点M在AB

上，点N在OC上，N1=N2,ZB=ZD，求证：ABIICD.

AMB

DNC

24.（10分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，A。是等腰直角三角板A3c斜边

BC上的高，另一块三角板OMN的直角顶点与点。重合，DM,ON分别交A3、AC于

点E、F.

（1）请判别AOE尸的形状.并证明你的结论;

（2）若8c=4,求四边形AEO尸的面积.

25.（12分）解下列方程.

2x,1

(1)------=1+----

x—22-x

2x21

⑵H------------

4X2—12—4x2

26.如图1,将一个长为4a,宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形,

然后按图2形状拼成一个正方形.

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含ab的式子表示）

（2）若二a+b=J求图2中的空白正方形的面积.

（3）观察图2,用等式表示出，二0-5:,ab和的数量关系.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解析】根据无理数的定义：无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比,

逐一判定即可.

【详解】A选项，1是有理数，不符合题意；

B选项，-2是有理数，不符合题意；

7T

c选项，式是无理数，符合题意；

2

D选项，1.4是有理数，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查对无理数的理解，熟练掌握，即可解题.

2、C

【分析】从〃边形的一个顶点可以作（〃-3）条对角线.

【详解】解：•••多边形从每一个顶点出发都有（"-3）条对角线，

.•.多边形的边数为6+3=9,

.•.这个多边形是九边形.

故选：c.

【点睛】

掌握〃边形的性质为本题的关键.

3、A

【分析】直接把点的坐标代入解析式得到a的一元一次方程，解方程即可.

【详解】1•点（。,4）在一次函数丁=3x+1的图象上，

.*.3a+l=4

解得，a=l,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入求解一元一次方程即可.

4、D

【解析】试题分析：因为数据的中位数是5,所以（4+x）+2=5,得x=l,则这组数据

的众数为L故选D.

考点：1.众数；2.中位数.

5,C

【分析】给出知识树，分析其中的错误，这就要求平时学习扎实认真，概念掌握的准确.

【详解】解：根据选项，可知根据角和边来对三角形分别进行分类.

故选：C.

【点睛】

此题考查三角形问题，很基础的一道考查数学概念的题目，在考查知识的同时也考查了

学生对待学习的态度，是一道好题.

6,B

【解析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.

【详解】点M（-2,1）关于y轴的对称点N的坐标是（2,1）.

故选B.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

7、D

【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5,7.8,8.2,8.1,8.1.

其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，

••・这组数据的众数与中位数分别是：8.1,8.2.

故选D.

【点睛】

本题考查众数；中位数.

8、B

A

【分析】根据如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子高叫做分式进

D

行分析即可.

【详解】」一、半、分母中含字母，因此是分式；

2x+lh3x-y

一共有3个；

故选B.

【点睛】

本题考查分式的定义，解题关键是熟练掌握分式的定义.

9、A

【分析】根据AB〃CD,可得NBAC=NACD,再加上公共边AC=AC,然后结合全等

三角形的判定定理进行分析即可.

【详解】：；AB〃CD,

:.ZBAC=ZACD,

A、添加BC=AD不能判定AABCgaCDA,故此选项符合题意；

B、添加AB=CD可利用SAS判定△ABCgZkCDA,故此选项不合题意；

C、添力口AD〃BC可得NDAC=NBCD,可利用ASA判定△ABCdCDA,故此选项

不合题意；

D、添加NB=ND可利用AAS判定△ABCgZ\CDA,故此选项不合题意；

故答案为：A.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、

AAS、HL.

10、C

【分析】根据平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性

质分别判断即可.

【详解】解：A.两直线平行，同旁内角互补，正确；

B.等边三角形的三个内角都相等，正确；

C.由于等腰三角形的两个底角相等，且三角形内角和是180。，故等腰三角形的底角不

可以是直角，错误；

D.直角三角形的两锐角互余，正确，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质和直角三角形的性质，

熟练掌握各性质是解题关键.

11、D

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案.

【详解】点P(-L2)关于y轴对称的点的坐标为(1,2),

故选：D.

【点睛】

此题考查直角坐标系中关于坐标轴对称的点的坐标特点，掌握对称点的特点是解题的关

键.

12、D

【分析】根据绝对值和算术平方根非负数性质进行化简即可.

【详解】因为l<x<3

所以k-4|+>/(x-=|x-4|+|x-l|=4—x+x-l=3

故选:D

【点睛】

考核知识点:二次根式.理解二次根式的意义,利用算术平方根非负数性质解决问题是关

键点.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、360°

【分析】根据多边形的外角和是360。即可求出答案.

【详解】二•任意多边形的外角和都是360。，

正十边形的外交和是36()。，

故答案为：360。.

【点睛】

此题考查多边形的外角和定理，熟记定理是解题的关键.

14、a(b-1)

【解析】ab1-4ab+4a

=a(b1-4b+4)--(提取公因式)

=a(b-1)--(完全平方公式)

故答案为a(b-1)i.

15、x=l.

【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.

【详解】去分母得：2x=3x-L

解得：x=l,

经检验X=1是分式方程的解，

故答案为x=l.

【点睛】

本题主要考查了解分式方程的步骤，牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键.

16、3xy(x-1)1.

【分析】直接提取公因式3xy,再利用公式法分解因式得出答案.

【详解】解：原式=3孙(/-lx+1)

=3xy(x-1)

故答案为：3xj(x-1)

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键.

17、1.

【分析】根据折叠的性质得到NA8E=NA,NCBG=NC,根据三角形的内角和定理,

得到NA+NC=180°-ZABC,列方程即可得到结论.

【详解】♦.•把一张三角形纸片折叠，使点4、点C都与点3重合，

：.ZABE=ZA,NCBG=NC,

VZA+ZC=180°-ZABC,

VZABC=NABE+NCBG+NEBG,

：.ZABC=ZA+ZC+36°=180°-ZABC+360,

：.ZABC=r,

故答案为：1.

【点睛】

本题主要考查三角形的内角和定理与图形折叠的性质，根据角的和差关系，列出关于

NA8C的方程，是解题的关键.

18、15

【分析】根据同底数幕乘法法则来求即可.

【详解】解：am+n=a'"a"=3X5=15

【点睛】

本题考查的是同底数暮的乘法法则，同底数塞相乘，底数不变指数相加.

三、解答题(共78分)

,、/、169万，

19、(1)F0=13cm；(2)--------(cm2).

8

【分析】(1)根据勾股定理分别求出AO,FO的长；

(2)利用半圆面积公式计算即可.

【详解】(1)•.•在RtZ\ABO中，NB=90。，BO=3cm,AB=4cm,

.,.AO2=BO2+AB2=25,

/.AO=5cm.

在Rt^AFO中，由勾股定理得FC>2=AO2+AF2=132,

.,.FO=13cm；

(2)图中半圆的面积为！水(K)2='型呦=改也(cm?).

22248

【点睛】

此题考查勾股定理，在直角三角形中已知两条边长即可利用勾股定理求得第三条边的长

度.

20、(1)3；(2)见解析.

【分析】(1)根据勾股定理可得AC,进而可得8c与8。然后根据三角形的面积公式

计算即可；

(2)过点8作5乩LBG交EF于点H,如图3,则根据余角的性质可得/C8G=NE3H,

由已知易得8E〃AC,于是NE=NEFC,由于CGLEF",NACB=90°,则根据余角

的性质得NEFC=NBCG,于是可得NE=N8CG,然后根据ASA可证△5CG且

可得8G=8",CG=EH,从而△BGH是等腰直角三角形，进一步即可证得结论.

【详解】解：（1）在△AC。中，•••NACB=90°,8=1,AD=6

•••4C=JA£>2_O52=2,

VBC=2.AC>:.BC=4,BD=3,SMBD=BD-AC=-^x3x2=3；

(2)过点8作BH_LBG交EF于点H,如图3,则NCBG+NCB"=90°,

■:BELBC,:.NEBH+NCBH=9Q°,:.NCBG=NEBH,

■:BE工BC,NACB=90°,：.BE//AC,:.NE=NEFC,

VCG1EF,ZACB=90°,AZ£FC+ZFCG=90°,ZBCG+ZFCG=90°,

:.NEFC=NBCG,：.ZE=ZBCG,

在aBCG和中，•；NCBG=NEBH,BC=BE,NBCG=NE,:ABCG会△BEH

(ASA),

：.BG=BH,CG=EH,

；•GH=^BGr+BH2=CBG，

AEG=GH+EH=s/2BG+CG-

本题考查了直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性

质、余角的性质和勾股定理等知识，属于常考题型，正确作出辅助线构造全等三角形是

解题的关键.

21、ADEF的面积是1

【解析】试题分析：根据轴对称的性质，可知两个三角形全等，所以对应边相等，再由

题中给出条件易得所求三角形的面积.

试题解析：如图所示，

'.,AB=10,：.DE=AB=U),

••・So£F=gxl°x4=20・

答：ADEF的面积是1.

22、(1)详见解析；(2)(m,2-n)；(3)详见解析.

【分析】(1)分别作出△A5C的三个顶点关于直线/的对称点，再首尾顺次连接即可;

(2)由题意得：两点的横坐标相等，对称点Pi的纵坐标为1-(n-1),从而得出答

案；

(3)利用轴对称的性质求解可得.

【详解】(1)如图所示，△4&G即为所求；

(2)若点尸(小，")在AC边上，则点尸关于直线/的对称点Pi的坐标为(，〃，2-«),

故答案为：(孙2-n)；

(3)如图所示，点。即为所求.

L.—一—一L—一一，一一°一」

【点睛】

本题主要考查直角坐标系中，图形的轴对称以及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解

题的关键.

23、证明见详解

【分析】由题意易得N1=NAFB=N2,则有DM〃BN,进而可得NB=NAMD,则问题

可得证.

【详解】证明：N1=N2,4=NAFB,

N1=NAFB=N2,

•••DM〃BN,

•••ZB=ZAMD,

•••ZAMD=ZD，

•••ABHCD.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

24、（1）AOEF是等腰直角三角形，理由见解析；（1）1

【分析】（1）可得NC4O=N8=45。，根据同角的余角相等求出NCD尸=NAOE,然

后利用“角边角”证明△AOE和△C。尸全等，则结论得证；

（1）根据全等三角形的面积相等可得SA4"E=SACDF,从而求出S四边彩4EQF=SAAB&=

1,

-BC2,可求出答案.

O

【详解】（1）解：ADEF是等腰直角三角形.证明如下：

'：ADLBC,NBAD=45。,

：.ZEAD=ZC,

•••/MON是直角，

.\ZADF+ZADE=90°,

■:ZCDF+ZADF=ZADC=90°,

：.ZADE=ZCDF,

在44。£和4CD尸中，

NDAE=NCDF

<ADCD,

NADE=NCDF

：.AADE^^CDFCASA）,

:.DE=DF,

又"AWN=90。，

ZEDF=90°,

...ADEF是等腰直角三角形；

（1）'：/\ADE^/\CDF,

••SAADE-SACPF，

•.•△ABC是等腰直角三角形，AO,3c

1

.：AD=BD=-BC,

2

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