2023-2024学年吉林省长春市第三中学数学七年级上册期末监测试题含解析

2023-2024学年吉林省长春市第三中学数学七上期末监测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天，然后甲、乙合作完成此项工作的3已.若设甲一共做

4

了x天，则所列方程为（）

x尤+13xx-13xx+]3xx-13

A.—I--------=-B.—I-------=-C.------------=-D.----------=一

584584584584

2.某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数直方图.如图所示，从左到右的

小长方形的高度比是1：3：6：4：2,则由图可知，其中分数在70・5〜80・5之间的人数是（）

A.18B.9C.6D.12

Iv-_i_|

3.把方程2叶中=1一可去分母'正确的是（）

A.40x+5(2x-l)=l-4(x+l)B.2x+(2x-l)=l-(x+l)

C.40x+5（2x-l）=20-4（x+l）D.2x+5(2x-l)=20-4(x+l)

4.下列说法中正确的有（）

①把两点之间的线段叫做这两点之间的距离;②若则点8是线段AC的中点;③已知NAO8=80°,NAOC=20°

则N60C=100°；④已知线段MN=10c„i,现有一点尸满足PM+PN=20c”?，则点尸一定在直线MN外.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.-3的绝对值等于（）

A.±3B.--C.-3D.3

3

6.观察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…根据上述算式中的规律,猜想3?⑼一1的末位数字

应该是（）

A.2B.8C.6D.0

7.下列语句，正确的是（）

A.三工不是整式B.22病”2的次数是6

C.单项式的-p2q'的系数是一1D./-孙2_］是二次三项式

8.下列变形正确的是（）

A.如果办=做，那么x=yB.如果加=〃，那么加一2=2—〃

4D.如果a=b,那么@+1=1+2

C.如果4x=3,那么尤=一

333

9.-2的相反数是（）

C.-2D.2

22

10.如图，AB_L8C,3C_LCD,NE8C=N8b,则乙记石和NPCO的关系是（）

A.不是同位角但相等B.是同位角且相等

C.是同位角但不相等D.不是同位角也不相等

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.已知x=l是一元一次方程2x-a=3的解，则。的值是.

12.已知线段AB=6cm,点C在直线AB上，BC=2cm,点。为线段AC的中点，则线段OB的长为

cm.

13.已知x=2是关于x的方程5x—3a=l的解，则a的值是.

14.若Na的补角为28。25',则Na=.

15.一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的面积之比为4：2：1：3,则最小的扇形的圆心角的度数为一。.

16.有理数a、力在数轴上的位置如图所示，则Ia-bI—IZH化简的结果为：一.

ab

----L_e--1----1♦J----k

-1012

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）计算与化简

（1）22+（-4）+（-2）+4

（2）-524-5+20180-|-4|

(3)5a+b-6a

(4)3(2x-7)-(4x-5)

18.(8分)如图，已知直线A3、CO相交于点。，射线OE和射线8分别平分乙40尸和NBOE,S.ZAOC=30,

求NEOF

19.(8分)阅读材料，解决下面的问题:

1

11

21

rx841

rkio'i6、4'i

杨IT三角彩

杨理是我国南宋计期杰出的数学率活动教**.

右用是精椿&公元1261年妁著作《评“九#》且面的一张图.

这使大著名的三角册”.构用三角利最本席的构拉是：

它的两边两个最分列的数字由做字1翅成.新其余的列的能

等于它肩上的再个敷字之用.

它迳有另一个普拉.让我＜1一起发现七！

(1)“杨辉三角形”中第7行第3列的数字是

(2)观察发现，第2行的数字“1、2、1”可以组成整数1,并且1尸=1.根据这样的规律，直接写出“5=

(3)根据上面图形，观察下一行数字组成的数都是上一行数字组成的数与一个数的乘积，则这个数是;

(4)若计算H"的结果从左往右数第2个数字是9,则n的值是.

20.(8分)化简：—(9x—3)—2(x+l).

21.(8分)从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.

23.(10分)据市场调查，个体服装店做生意，只要销售价高出进货价的20%便可盈利，假如你准备买一件标价为200

元的服装.

(1)个体服装店若以高出进价50%要价，你应该怎样还价？

(2)个体服装店若以高出进价100%要价，你应该怎样还价？

(3)个体服装店若以高出进价的50%-100%要价，你应该在什么范围内还价？

24.(12分)为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表“生活用水阶梯式计

费价格表的部分信息：

自来水销售价格污水处理价格

每户每月用水量单价:元/吨单价:元/吨

17吨及以下a0.90

超过17吨但不超过3()吨的部分b0.90

超过30吨的部分6.000.90

(说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)

已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元.8月份用水25吨，交水费75.5元.

(1)求。、8的值；

(2)如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？

(3)小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过3()吨,

一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？(滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴

纳的“罚款金额”)

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】题目默认总工程为1,设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+

乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.

【详解】由题意得：甲的工作效率为1，乙的工作效率为1

58

设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天

二列出方程：；+==?

584

故选B

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间X工作效率.

2、A

【分析】小长方形的高度比等于各组的人数比，即可求得分数在70.5到80.5之间的人数所占的比例，乘以总数48即

可得出答案.

【详解】解：分数在70.5到80.5之间的人数是：——―-x48=18,

1+3+6+4+2

故答案为：A.

【点睛】

此题考查了频率分布直方图，了解频数分布直方图中小长方形的高度比与各组人数比的关系是解答问题的关键.

3、C

【分析】方程两边都乘以20,注意不要漏乘，可得答案.

E,2x-lx+1

【详解】解：2xH------=1------

45

40x+5(2x—1)=20-4(x+l)

故选C.

【点睛】

本题考查的是解一元一次方程中的去分母，掌握去分母时，不漏乘是解题的关键.

4、A

【分析】根据两点间距离的定义、中点的性质、角的位置、线段长度，逐一判定即可.

【详解】①两点之间线段的长度叫做两点之间的距离，错误；

②只有A,B,C在一条直线上，而且A,B,C依次排列时，才正确，错误；

③不确定NA08和NAOC的位置，无法判定N80C的大小，错误；

④点P可能在直线MN上，也可能在直线MN外，错误；

故选：A.

【点睛】

此题主要考查两点间距离的定义、中点的性质、角的位置、线段长度，熟练掌握，即可解题.

5、D

【分析】根据绝对值的定义判断即可.

【详解】|-3|=3.

故选D.

【点睛】

本题考查绝对值的概念，关键在于熟记相关基础知识.

6,A

【分析】从运算的结果可以看出尾数以3、9、7、1四个数字一循环，用1011除以4,余数是几就和第几个数字相同,

由此解决问题即可.

【详解】已知3^3,末位数字为3,

31=9,末位数字为9,

33=17,末位数字为7,

34=81,末位数字为1,

32143,末位数字为3,

36=719,末位数字为9,

二个位数字每4个数字为一个循环组依次循环，

；1011+4=5051,

32021的个位数字与1次方的个位数相同，

3202的个位数字为3-1=1.

故选：A.

【点睛】

本题考查了规律型：数字的变化类，观察数据，找出“个位数字每4个数字为一个循环组依次循环”是解题的关键.

7、C

【分析】根据多项式与单项式的有关概念进行依次判断即可.

【详解】A：字是单项式，是整式，故选项错误；

B：的次数是4,故选项错误；

C：单项式的的系数是-1，故选项正确；

D：Y-xy2T是三次三项式，故选项错误；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了整式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

8、D

【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可.

【详解】A.如果④=3，。=0,那么x与y不一定相等，故该选项错误；

B.如果加=",那么加一2=〃一2,故该选项错误；

3

C.如果4x=3,那么％=一，故该选项错误；

4

D.如果a=b,那么0+1=1+2,故该选项正确；

33

故选：D.

【点睛】

本题主要考查等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键.

9,D

【分析】由相反数的定义，即可得到答案.

【详解】解：-2的相反数是2；

故选：D.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，解题的关键是熟记相反数定义.

10、A

【分析】首先根据垂直可得NABC=NDCB=90。，再根据等角的余角相等可得NABE=NFCD.

【详解】解：VAB±BC,BC1CD,

AZABC=ZDCB=90"，

VZEBC=ZBCF,

:.ZABE=ZFCD.

故选A.

【点睛】

此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等.

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11、-1

【分析】将x=1代入方程=3得到关于a的方程即可求解

【详解】将x=l代入方程2%-。=3得：2-。=3,解得。=-1,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查一元一次方程的解，将x=1代入方程得到关于a的方程是解题的关键.

12、4或1

【分析】分当点C在线段AB上和点C在线段AB的反向延长线上两种情况，根据线段中点的定义、结合图形进行计

算即可.

【详解】解：若点C在AB上，如图1所示，

VAB=6cm,BC-2cm

/.AC=AB-BC=4cm

•.•点。为线段AC的中点，

DC=—z4C=lcm

2

.*.DB=DC+BC=4cm；

若点C在AB的延长线上，如图1所示

।____________।।______।

ADBC

图2

AB-6cm,BC-2cm

.,.AC=AB+BC=8cm

•••点。为线段AC的中点，

DC=—AC=4cm

2

.,.DB=DC-BC=lcm；

故答案为：4或1.

【点睛】

本题考查的是两点间的距离的计算，灵活运用数形结合思想、掌握线段中点的定义是解题的关键.

13、3

【分析】直接把x=2代入方程计算，即可求出a的值.

【详解】解：把x=2代入方程，得：

5x2—3。=1,

解得：a=3；

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法.

14、151°35'

【分析】两个互为补角的角和为180°.

【详解】根据题意得，Na=180°-28°25'=151°35',

故答案为：151。35'.

【点睛】

本题考查补角的定义，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

15、36

【解析】•••扇形A,B,C,D的面积之比为4：2：1：3,

4213

.•.其所占扇形比分别为：,

...最小的扇形的圆心角是36()，5=36°.

故答案是：36°.

16、~a

【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【详解】解：根据题意得：a<0<b

a—b<.0

原式=0—ci—h

——Cl

故答案为：一a

【点睛】

本题考查了数轴和绝对值，解答此题的关键是明确绝对值里的数值是正是负，然后根据绝对值的性质进行化简.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、(l)20;(2)8;(3)-a+b;(4)2x-16

【详解】解：⑴原式=22-4-2+4=20；

(2)原式=-25+5+1-4=-5+1-4=-8；

(3)原式=5a-6a+b=-a+b;

(4)原式=6x-2l-4x+5=6x-4x-2l+5=2x-16.

【点睛】

本题主要考查的是有理数的混合运算，有理数的乘方的有关知识，整式的加减、单项式乘多项式.真确的理解有理数混

合运算法则和整式的运算法则是解决问题的关键.

18、60°

【分析】根据角平分线的定义可得NAOE=NEOF=!NAOR,即可推出NEOD的度数，然后根

据平角的定义即可求出NAOD,从而求出NAOE,即NEOF的度数.

【详解】解：•••射线OE和射线8分别平分乙4。尸和ZBOF,

AZAOE=ZEOF=-Z/1OF,ZDOF=-Z50F

22

ZEOD=ZEOF+ZDOF

=-^AOF+-ABOF

22

=-ZAOB

2

=-xl80°

2

=90°

,:ZAOC=30

：.ZAOD=180°-ZAOC=150°

ZAOE=ZAOD-ZEOD=60"

:.ZEOF=60°

【点睛】

此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系和角平分线的定义是解决此题的关键.

19、(1)15；(2)161051(3)11(4)2

【分析】(1)观察数表可发现第三列数的特征即可得解；

(2)观察发现，可知每一行数为底数是11,指数为行数减去1的幕；

(3)从第二行起，每一行数字组成的数都是上一行的数与11的积，如1就是它的上一行11与11的积.按照这个规

律即可求解；

(4)从图表可得，从第2行起的第2个数即为行数减去1,即可得出结论.

【详解】解：(1)设第n行第3个数为b“(nN3,n为正整数)，

观察，发现规律，

4=1，

b4=3=1+2=4+2,

b5=6=3+3=d+3,

b6=10=6+4河+4,

b,,-b,^=n-2,

,,CC/c(“一］)(“_2)

：.b=1+2+3+4++n-2=-——--------

"2

为H,(7-1)(7-2)

当n=717时，b、=------------------=15,

2

故答案为：15；

(2)V1=11XII,1331=1X11,14641=1331X11,161051=14641X11,

.•.115=161051,

故答案为161051；

(3)11,

因为，1=11X11,1331=1X11,14641=1331X11,161051=14641X11,

故答案为：11;

(4)从图表可得，从第2行起的第2个数即为行数减去1,

而n的值也等于行数减去1,

故根据题意可得，n=2,

故答案为2.

【点睛】

本题考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键.

20、x-3

【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.

【详解】-(9x-3)-2(x+l)

3

=3x-\-2x-2

=x-3

【点睛】

此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则.

21、见解析.

【分析】根据三视图的画法，分别画出主视图，左视图，俯视图即可.

【详解】解：如图，

【点睛】

本题考查简单几何体三视图画法，掌握从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图是

俯视图的解题的关键.

22、-5xy2,-6盯+2,—11.

【分析】由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简后代入计算即可.

【详解】解：-2(xy2+3xy)+3(1-xy2)-1

=-2xy2-6xy+3-3xy2-1

=-5xy2-6xy+2,

当x=m,y=-1时，原式=-5x《x(-1)2-6xx(-1)+2=y-.

【点睛】

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则并最后代入求值是解题的关键.

23、(1)应该以不小于160元的价格进行还价；(2)应该以不小于120元的价格进行还价；(3)应该在120元〜160元

内还价

【分析】(1)设出进价，列出方程求解，问题即可解决；

⑵同方法(1),设出进价，列出方程求解，问题即可解决；

(3)在(1)、(2)的基础上，综