2022-2023学年梅州市东海中学九年级数学上学期期末考试卷附答案解析

-2023学年梅州市东海中学九年级数学上学期期末考试卷2023.01试卷满分120分；考试用时120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。（3分）如图所示的几何体的主视图是(  )A． B． C． D．（3分）用配方法解方程x2+4x−7=0，变形后的结果正确的是 A．x+22=−11B．x+22=11C．x+22（3分）如图，在平行四边形ABCD中，M，N是BD上两点，BM=DN，连接AM，MC，CN，NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是   A．MB=MOB．OM=12ACC．BD⊥AC（3分）如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，DF∥AC交AB于F，则四边形 A．矩形B．平行四边形C．菱形D．不是平行四边形（3分）已知点M2,3是一次函数y=kx+1的图象和反比例函数y=mx的图象的交点，当一次函数的值大于反比例函数的值时，x A．x<−3或0<x<2 B．x>2 C．−3<x<0或x>2 D．x<−3（3分）如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为1,3，将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为   A．−45,125 B．−25,13（3分）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是   A．13 B．12 C．23 （3分）在函数y=k1x中，y的值随x的值的增大而减小，k1k2<0 A． B． C． D．（3分）在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD=6，AB=10，则EHEF的值是   A．54 B．43 C．53 （3分）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，Bʹ两点重合，MN是折痕，若BʹM=1.5，则CN的长为   A．3.5 B．4.5 C．5.5 D．6.5二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（4分）顺次连接矩形四边中点所得的四边形必定是．（4分）以下给出的几何体：球、正方体、圆柱、圆锥中，主视图是矩形，俯视图是圆形的是．（4分）如图，直线l1∥l2，点A，B分别在直线l1，l2上，且AB⊥l1，直线l3交线段AB于点C，交直线l2于点D，E是射线AF上一点，连接CE，DE．若AB=4，（4分）一个正比例函数的图象与反比例函数y=−63x的图象交于Ax1,y（4分）在新年来临之际，某公司员工都向本公司的其他员工发出了1条祝福短信．已知全公司共发出2450条短信，这个公司有员工人．（4分）如图，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=2，BC=6，则OB的长为（4分）如图，直线l1∥l2∥l3，A，B，C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，三、解答题：本大题共8小题，第18、19、20小题6分，第21、22、23小题8分，第24、25小题10分。（6分）用适当的方法解下列方程：(1)2x2−18=0．（6分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢，赢的一方得电影票．游戏规则是：两人各摸1次球，先由小明从纸箱里随机摸出1个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出1个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．（7分）为观看世界杯决赛，8名球迷分别乘坐两辆小汽车于某日凌晨一起赶往飞机场其中一辆小汽车在距机场15千米的地方出了故障，此时距规定到达机场的时间仅剩42分钟，但唯一可以使用的交通工具只剩一辆小汽车，连司机在内限坐5人．这辆汽车分两批送这8人去机场，平均速度60千米/时．(1)方案一：小汽车送走第一批人后，第二批人在原地等待汽车返回接送，那么所有人赶到机场共需分钟，（能/不能）在规定时间内赶到机场；(2)方案二：小汽车送走第一批人的同时，第二批人以5千米/时的平均速度往机场方向步行，等途中遇到返回的汽车时再上车前行，那么所有人赶到机场共需小时，（能/不能）在规定时间内赶到机场．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．(1)求证：△ABE∽△ECF；(2)若AB=5，AD=8，BE=2，求（8分）如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=kx的图象相交，其中一个交点的横坐标是(1)求k的值；(2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例图数y=kx的图象相交于A，B两点，求此时线段（8分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？（10分）【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．(1)【探究展示】证明：AM=AD+MC．(2)AM=DE+BM是否成立？若成立，请给出证明．若不成立，请说明理由．(3)【拓展延伸】若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．（10分）在图1，2，3中，已知平行四边形ABCD，∠ABC=120∘，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且(1)如图1，当点E与点B重合时，∠CEF=∘；(2)如图2，连接AF．①填空：∠FAD∠EAB（选填“>”“<”或“=”）；②求证：点F在∠ABC的平分线上；(3)如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AECH是平行四边形时，求BCAB答案一、选择题（共10题，共30分）1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】B9.【答案】D10.【答案】A二、填空题（共7题，共28分）11.【答案】菱形12.【答案】圆柱13.【答案】4314.【答案】−2415.【答案】5016.【答案】1317.【答案】274三、解答题（共8题，共62分）18.【答案】(1)2(2)m−119.【答案】不公平，画树状图如图所示．由上述树状图知，所有可能出现的结果共有16种．P小明赢=616=20.【答案】(1)45；不能；(2)355221.【答案】(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC．又∠DAE=∠F，∴∠AEB=∠F．∴△ABE∽(2)∵△ABE∽△ECF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8．∴EC=BC−BE=8−2=6．∴56＝22.【答案】(1)将x=1代入y=x+2，得y=3，∴交点的坐标为1,3．将1,3代入y=kx，解得(2)将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度得到直线y=x−2．解方程组y=x−2,y=3x,得x1=3,y∴点A的坐标为−1,−3，点B的坐标为3,1．∴AB=−1−323.【答案】(1)由题意得：y=210−10x50+x−40=−10x2(2)由（1）中的y与x的解析式配方得：y=−10x−5.5∵a=−10<0，∴当x=5.5时，y有最大值2402.5，∵0<x≤15，且x为整数，当x=5时，50+x=55，y=2400（元），当x=6时，50+x=56，y=2400（元），∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．(3)当y=2200时，−10x解得：x1=1，∴当x=1时，50+x=51，当x=10时，50+x=60．∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．24.【答案】(1)方法一：如图1（1）过点E作EF⊥AM交AM于F点，连接EM，∵AE平分∠DAM，∴∠DAE=∠EAF．在△ADE和△AEF中，AE=AE，∠D=∠AFE=90∘，∴△ADE≌△AEF．在△EFM和△ECM中，∠EFM=∠C，EM=EM，EF=CE，∴△EFM≌△ECM，∴FM=MC，(2)方法一：AM=DE+BM成立．将