江苏省淮安市李集中学高二数学理期末试题含解析

江苏省淮安市李集中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：A略2.如图，矩形长为5，宽为3，在矩形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（

）

A．11

B．9

C．12

D．10参考答案：C3.抛物线的准线方程是（

）A．x=1

B．x=－1

C．y=1

D．y=－1参考答案：B4.实数的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略5.已知随机变量X～N（6，1），且P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，则P（4＜X＜7）=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（4＜X＜7）．【解答】解：∵随机变量X～N（6，1），∴正态曲线的对称轴是x=6，∵P（1≤X≤5）=0.6826，∵P（5＜X＜7）=a，P（4＜X＜8）=b，∴P（7＜X＜8）=，∴P（4＜X＜7）=b﹣=．故选：B．6.直线的倾斜角是（

） (A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B7.设是一个离散型随机变量，则下列不能成为的概率分布列的一组数据是（

）A．B．C．D．参考答案：D8.若平面α，β的法向量分别为u＝(－2,3，－5)，v＝(3，－1,4)，则()．A．α∥β

B．α⊥βC．α、β相交但不垂直

D．以上均不正确参考答案：C9.已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为（

）2345648111418

A.2.6 B.-2.6 C.-2.8 D.-3.4参考答案：B【分析】根据最小二乘法：，求得平均数后代入回归直线即可求得结果.【详解】由题意得：；本题正确选项：【点睛】本题考查利用最小二乘法求解回归直线问题，关键在于明确回归直线必过，因此代入点即可求解出.10.已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，则的内切圆半径为A．

B．

C．

D．参考答案：D通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值。所以，解得，由内切圆的面积公式，解得。故选D。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为正方体内一动点(包括表面)，若＝x＋y＋z，且0≤x≤y≤z≤1，则点P所有可能的位置所构成的几何体的体积是__________.参考答案：略12.将标号分别为1、2、3、4、5五个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑5个盒子里，每个盒子里只放1个小球．则1号球不在红盒内且2号球不在黄盒内的概率是

．参考答案：略13.某汽车交易市场最近成交了一批新款轿车，共有辆国产车和辆进口车，国产车的交易价格为每辆万元，进口车的交易价格为每辆万元．我们把叫交易向量，叫价格向量，则的实际意义是

参考答案：.该批轿车的交易总金额

14.若对于?x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是

．参考答案：[，+∞）【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】?x＞0，≤a恒成立，即函数f（x）=的最大值小于等于a，利用导数当研究函数的最值，可得答案．【解答】解：∵对于?x＞0，≤a恒成立，故函数f（x）=的最大值小于等于a，∵f′（x）=，故当x＜﹣1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为负，当﹣1＜x≤1时，f′（x）≥0，函数f（x）为增函数，且恒为正，当x＞1时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数，且恒为正，即x=1时，函数有最大值故a的取值范围是：[，+∞），故答案为：[，+∞）．15.已知0<a<b，x=–，y=–，则x，y的大小关系是

。参考答案：x<y16.化简的结果是

A．B．

C．

D．参考答案：A17.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线方程为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线y2=4x截直线y=2x+m所得弦长|AB|=．（1）求m的值；（2）设P是x轴上的点，且△ABP的面积为，求点P的坐标．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）将直线方程代入抛物线方程，由韦达定理及弦长公式可知．即可求得m的值；（2）由直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求得，利用三角形的面积公式，即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）将直线方程代入抛物线方程，整理得4x2+4（m﹣1）x+m2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=1﹣m，．于是==．因为，所以=，解得m=﹣1．∴m的值﹣1；（2）设P（a，0），P到直线AB的距离为d，因为lAB：2x﹣y+m=0，由点到直线的距离公式得，又，所以，于是，解得a=5或a=﹣4，故点P的坐标为（5，0）或（﹣4，0）．19.已知函数f（x）=lnx．（1）求函数g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；（2）若对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求实数a的取值范围；（3）若x1＞x2＞0，求证：＞．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）先求出g（x）=ln（x﹣1）﹣x（x＞﹣1），然后求导确定单调区间，极值，最值即可求．（2）本小题转化为在x＞0上恒成立，进一步转化为，然后构造函数h（x）=，利用导数研究出h（x）的最大值，再利用基础不等式可知，从而可知a的取值范围．（3）本小题等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1，由导数性质求出u（t）＞u（1）=0，由此能够证明＞．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx，∴g（x）=f（x+1）﹣x=ln（x+1）﹣x，x＞﹣1，∴．当x∈（﹣1，0）时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，0）上单调递增；当x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0，则g（x）在（0，+∞）上单调递减，∴g（x）在x=0处取得最大值g（0）=0．（2）∵对任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，∴在x＞0上恒成立，进一步转化为，设h（x）=，则，当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）．要使f（x）≤ax恒成立，必须a．另一方面，当x＞0时，x+，要使ax≤x2+1恒成立，必须a≤2，∴满足条件的a的取值范围是[，2]．（3）当x1＞x2＞0时，＞等价于．令t=，设u（t）=lnt﹣，t＞1则＞0，∴u（t）在（1，+∞）上单调递增，∴u（t）＞u（1）=0，∴＞．20.（2016秋?厦门期末）抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，过点H（3，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于点A，B和点C，D，其中点A，C在x轴上方．（Ⅰ）若点C的坐标为（2，2），求△ABC的面积；（Ⅱ）若p=2，直线BC过点F，求直线CD的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）点C（2，2）在抛物线E上，可得4=4p，解得p，可得抛物线E的方程为y2=2x．由AB⊥CD，可得kAB?kCD=﹣1，解得kAB，由直线AB过点H（3，0），可得直线AB方程为y=（x﹣3），设A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线方程联立化简得y2﹣4y﹣6=0；可得|AB|=，|CH|，S△ABC=|AB|?|CH|．（Ⅱ）设C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x2﹣3，y2），=（x3﹣3，y3），利用AB⊥CD，可得?=x2x3﹣3（x2+x3）+9+y2y3=0．根据直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y2﹣4ty﹣4=0，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵点C（2，2）在抛物线E上，∴4=4p，p=1，∴抛物线E的方程为y2=2x，∵kCD==﹣2，且AB⊥CD，∴kAB?kCD=﹣1，∴kAB=，又∵直线AB过点H（3，0），∴直线AB方程为y=（x﹣3），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得y2﹣4y﹣6=0；所以△=40＞0，且y1+y2=4，y1?y2=﹣6，此时|AB|==10，|CH|==，∴S△ABC=|AB|?|CH|==5．（Ⅱ）设C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x2﹣3，y2），=（x3﹣3，y3），∵AB⊥CD，∴?=（x2﹣3）（x3﹣3）+y2y3=x2x3﹣3（x2+x3）+9+y2y3=0，（1）∵直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，∴设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y2﹣4ty﹣4=0，△=16t2+16＞0，且y2+y3=4t，y2?y3=﹣4，（2）∴x2+x3=ty2+1+ty3+1=t（y2+y3）+2=4t2+2，x2?x3===1．代入（1）式得：1﹣3（4t2+2）+9﹣4=0，解得t=0，代入（2）式解得：y2=﹣2，y3=2，此时x2=x3=1；∴C（1，2），∴kCD==﹣1，∴直线CD的方程为y=﹣x+3．【点评】本小题考查直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查学生基本运算能力，推理论证能力，运算求解能力；考查学生函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，属于难题．21.据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示，过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)．(1)当t＝4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生