湖南省岳阳市县鹿角中学高二数学理月考试题含解析

湖南省岳阳市县鹿角中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=的定义域是（）A．[4，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，4] D．（﹣∞，4）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数y=的定义域是{x|4﹣x≥0}，由此能求出结果．【解答】解：函数y=的定义域是{x|4﹣x≥0}，解得{x|x≤4}，故选C．2.已知、、是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】先确定向量、所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设，则由得，由得因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.3.设命题则为

（）

参考答案：B4.如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.已知，那么的取值范围（

）

A.（0,1）

B,

C.

D.参考答案：C6.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是(

)参考答案：B7.下列命题正确的是（） A．ac＞bc?a＞b B．a2＞b2?a＞b C．＞?a＜b D．＜?a＜b参考答案：D【考点】不等式的基本性质． 【专题】应用题． 【分析】当c＜0时，根据不等式的性质由ac＞bc推出a＜b，可得A不正确．当a=﹣2，b=﹣1时，检验可得B不正确． 当a=2，b=﹣1时，检验可得C不正确．由0≤成立，平方可得a＜b，从而得到D正确． 【解答】解：当c＜0时，由ac＞bc推出a＜b，故A不正确． 当a=﹣2，b=﹣1时，尽管a2＞b2，但a＞b不正确，故B不正确． 当a=2，b=﹣1时，尽管，但不满足a＜b，故C不正确． 当时，一定有a＜b，故D正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查不等式的基本性质，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法． 8.设集合（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.抛物线上有一点P，P到椭圆的左顶点的距离的最小值为（

） A． B．2+ C． D．参考答案：A10.从2，3,4,5,6,这5个数中任取三个不同的数，所取三个数能构成三角形的概率是(

)A．

B.

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题“”，命题“”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是

.参考答案：12.在命题“”和它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有

个参考答案：2逆命题、否命题为真13.如图，矩形ABCD中，AB=2BC=4，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则△ADE翻折过程中：①|BM|是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使得DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE其中正确的命题是

．参考答案：①②④解：取CD中点F，连接MF,BF，则MF∥DA1,BF∥DE，∴平面MBF∥平面DA1E，∴MB∥平面DA1E，故④正确.由，由余弦定理可得，所以为定值，所以①正确；B是定点，M是在以B为圆心，MB为半径的球面上，故②正确.假设③正确，即在某个位置，使得DE⊥A1C，又矩形ABCD中，，满足，从而DE⊥平面A1EC，则DE⊥A1E，这与DA1⊥A1E矛盾.所以存在某个位置，使得DE⊥A1C不正确，即③不正确.综上，正确的命题是①②④

14.如图，平面四边形中，,,，，，则

．

参考答案：15.已知函数，且，则

．参考答案：6函数，且，，即，，，，故答案为6.

16.若函数,且f(f(2))>7，则实数m的取值范围为________．参考答案：m＜5略17.已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是．参考答案：考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x＜1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围．解答：解：当x≥1，函数f（x）的导数，f'（x）=，则f'（e）=，则在A（e，1）处的切线方程为y﹣1=（x﹣e），即y=．当x≥1时，切线和函数f（x）=lnx有且只有一个交点，∴要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x＜1时，函数f（x）==，有两个不同的交点，即（x+2）（x﹣a）=x，在x＜1时，有两个不同的根，设g（x）=（x+2）（x﹣a）﹣x=x2+（1﹣a）x﹣2a，则满足，即，∴，解得或，即实数a的取值范围是．故答案为：．点评：不同主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的根的分布是解决本题的关键．考查学生分析问题的能力，综合性较强．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题共12分)已知点F（1，0），直线：x＝－1，P为平面上的动点，过P作直线的垂线，垂足为点Q，且

(1)求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线交轨迹C于A、B两点，交直线于点M，已知，求的值。参考答案：（Ⅰ）解法一：设点，则，由＝得：，化简得．（Ⅰ）解法二：由＝得：，，，．所以点的轨迹是抛物线，由题意，轨迹的方程为：．（Ⅱ）设直线的方程为：．设，，又，联立方程组，消去得：，，故由，得：，，整理得：，，∴==-2-=0.19.（14分）某海轮以30公里/小里的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，海轮改为北偏东60°的航向再行驶40分钟到达C点，求①PC间的距离；②在点C测得油井的方位角是多少？参考答案：【考点】解三角形．【专题】应用题；转化思想；综合法；解三角形．【分析】①在△ABP中，根据正弦定理，求BP，再利用余弦定理算出PC的长，即可算出P、C两地间的距离．②证明CP∥AB，即可得出结论．【解答】解：①如图，在△ABP中，AB=30×=20，∠APB=30°，∠BAP=120°，根据正弦定理得：，∴BP=20．在△BPC中，BC=30×=20．由已知∠PBC=90°，∴PC=40（nmile）

∴P、C间的距离为40nmile．②在△BPC中，∠CBP=90°，BC=20，PC=40，∴sin∠BPC=，∴∠BPC=30°，∵∠ABP=∠BPC=30°，∴CP∥AB，∴在点C测得油井P在C的正南40海里处．【点评】本题给出实际应用问题，求两地之间的距离，着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．20.已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程.参考答案：解：椭圆的焦点为（）和（－）由椭圆及双曲线的对称性可知，四个交点分别关于x轴和y轴对称，又是正方形的四个顶点，故可设其中一个交点为（m，m）代入椭圆方程，可得m＝±，于是其中一个交点为（，）设双曲线方程为，有

，解得，可求得双曲线方程为略21.(12分)在等差数列{an}中，已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8．参考答案：∵a1＝－5，d＝3

∴a8＝16

；S8=44

略22.设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|．（1）作出函数图象，并求不等式f（x）＞2的解集；（2）设g（x）=，若对于任意的x1，x2∈[3，5]都有f（x1）≤g（x2）恒成立，求正实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）去掉绝对值，化简函数的解析式，作出函数的图象．（2）由题意可得当x∈[3，5]时，f（x）max≤g（x）min，由于当x∈[3，5]时，f（x）max=3，故g（x）的最小值大于或等于3．分当∈[3，5]、当∈（0，3）、当＞5三种情况，分别求得m的范围，综合可得结论．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣3|=，如图所示：令=2，求得x=，故结合图象，由f（x）＞2可得x＜，或x＞3．（2）设g（x）=，若对于任意的x1，x2∈[3，5]，都有f（x1）≤g（x2）恒成立，故当x∈[3，5]