江西省宜春市第七中学高二数学理知识点试题含解析

江西省宜春市第七中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：B2.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2+b2＜c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC=＜0，故C为钝角，从而判断△ABC的形状．【解答】解：△ABC中，由a2+b2＜c2可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC的形状是钝角三角形，故选：C．3.一条光线从点A(2,4)射出，倾斜角为60°角，遇x轴后反射，则反射光线的直线方程为A．

B.

C.

D.参考答案：C4.，则

A． B． C． D．参考答案：A5.在自然界中存在着大量的周期函数，比如声波．若两个声波随时间的变化规律分别为：y1=3sin，y2=3cos，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为（）A． B． C． D．3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和差化积公式即可得出．【解答】解：y=y1+y2=3sin+3cos=3sin+3×[cos﹣sin]=3×[cos+sin]=3sin，则这两个声波合成后（即y=y1+y2）的声波的振幅为3．故选：D．6.从原点O向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为__________ A. B. C. D.参考答案：B7.“已知：中，，求证：”。下面写出了用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：（1）所以，这与三角形内角和定理相矛盾，；（2）所以；（3）假设；（4）那么，由，得，即这四个步骤正确的顺序应是Ａ．（1）（2）（3）（4）

Ｂ．（3）（4）（2）（1）

Ｃ．（3）（4）（1）（2）

Ｄ．（3）（4）（2）（1）参考答案：C略8.若正数满足，则的最小值是(

)A.

B.

C.5

D.6参考答案：C9.过点A（a，a）可作圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的两条切线，则实数a的取值范围为（）A．a＜﹣3或 B． C．a＜﹣3 D．﹣3＜a＜1或参考答案：A【考点】圆的切线方程．【分析】圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圆心（a，0）且a＜，并且（a，a）在圆外，可求a的范围．【解答】解：圆x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圆心（a，0）且a＜，而且（a，a）在圆外，即有a2＞3﹣2a，解得a＜﹣3或．故选A．【点评】本题考查圆的切线方程，点与圆的位置关系，是中档题．10.有一段“三段论”，推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点．因为在处的导数值，所以是函数的极值点．以上推理中

()A.大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.结论正确参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线C：

(a>0，b>0)的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率e=

▲

；若双曲线C过点(2，l)，则双曲线c的标准方程是

▲

．参考答案：略12.设曲线在点(1,1)处的切线与曲线在点P处的切线垂直，则点P的坐标为______.参考答案：(0,2)【分析】分别求出，的导数，结合导数的几何意义及切线垂直可求.【详解】设，因为的导数为，所以曲线在点处的切线的斜率为；因为的导数为，曲线在点处的切线斜率为，所以，解得，代入可得，故.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，利用导数解决曲线的切线问题一般是考虑导数的几何意义，侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.13.已知全集，集合，则为

．参考答案：14.将八进制数化为十进制的数是

；再化为三进制的数

．参考答案：454；121211，根据除k取余法可得下面的算式：余数为1；余数为1；余数为2；余数为1；余数为2；余数为1.所以。答案：，

15.如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，给出下列命题：①3是函数y=f（x）的极大值点；②1是函数y=f（x）的极值点；③当x＞3时，f（x）＞0恒成立；④函数y=f（x）在x=﹣2处切线的斜率小于零；⑤函数y=f（x）在区间（﹣2，3）上单调递减．则正确命题的序号是_________（写出所有正确命题的序号）参考答案：略16.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为________。参考答案：17.正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和

SC所成的角等于 _______.参考答案：60°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分16分）已知椭圆过点，右顶点为点B．（1）若直线与椭圆C相交于点M，N两点（M，N不是左、右顶点），且，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标；（2）E，F是椭圆C的两个动点，若直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，试判断直线EF的斜率是否为定值？如果是，求出定值；反之，请说明理由．参考答案：（1）设点M，N坐标分别为，点B坐标为(2,0)，因为，则，又，代入整理得，（*）

..................3分由得，当时，方程两根为，则有，代入（*）得，

所以或，

.................6分当时，直线方程为，恒过点，不符合题意，舍去；当时，直线方程为，恒过点，该点在椭圆内，则恒成立，所以，直线过定点.

.................8分（2）设点坐标分别为，直线、EF的斜率显然存在，所以，设直线EF的方程为，同（1）由得，（#）当时，方程两根为，则有，①因为直线的斜率与的斜率互为相反数，则，又，代入整理得，②

..................11分①代入②，化简得，即所以或，

.................13分当时，直线方程为，恒过点，不符合题意，舍去；当时，方程（#）即，则时，，所以当且时，恒成立，

.................15分所以，直线EF的斜率为定值.

.................16分（本题也可以通过直接解点的坐标证明，不考虑扣1分）

19.（本题满分15分）如图所示，直线与椭圆交于A，B两点，记的面积为.（1）当时，求S的最大值；（2）当时，求直线AB的方程．

参考答案：（1）由题意得，此时，将代入椭圆方程得：，，所以，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为1.

...............7分（2）由得（*），其中，当时，设，方程（*）两个不等根为，则有，，①

.................11分由得，到直线距离为1，则，即，...........13分代入①化简得，，所以，，，经检验，满足，又因为，所以，直线AB的方程为.

.......15分（不考虑或者未检验扣1分）

20.已知函数f(x)＝(x2＋ax－2a2＋3a)ex(x∈R)，其中a∈R.(Ⅰ)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率；(Ⅱ)当时，求函数f(x)的单调区间与极值．参考答案：解：(Ⅰ)当a＝0时，f(x)＝x2ex，f′(x)＝(x2＋2x)ex，故f′(1)＝3e.所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为3e.(Ⅱ)f′(x)＝[x2＋(a＋2)x－2a2＋4a]ex.令f′(x)＝0，解得x＝－2a或x＝a－2.a<，则－2a>a－2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，a－2)a－2(a－2，－2a)－2a(－2a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)在(－∞，a－2)，(－2a，＋∞)内是增函数，在(a－2，－2a)内是减函数．函数f(x)在x＝a－2处取得极大值f(a－2)，且f(a－2)＝(4－3a)ea－2.函数f(x)在x＝－2a处取得极小值f(－2a)，且f(－2a)＝3ae－2a.21.(本题满分10分)设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且、、成等差数列.(1)求数列的通项公式;(2)求的表达式.参考答案：解：（1）由得，设公比为q,,q>1得

（2）是首项为，公比为8，项数为n+8项的等比数列，22.等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n