河南省商丘市城关镇联合中学本部2022年高二数学理期末试卷含解析

河南省商丘市城关镇联合中学本部2022年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B2.已知一组曲线，其中为2，4，6，8中的任意一个，为1，3，5，7中的任意一个。现从这些曲线中任取两条，它们在处的切线相互平行的组数为A.9

B.10C.12

D.14参考答案：D3.演绎推理“因为f′（x0）=0时，x0是f（x）的极值点，而对于函数f（x）=x3，f′（0）=0，所以0是函数f（x）=x3的极值点．”所得结论错误的原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．全不正确参考答案：A【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据题意，由函数的极值与导数的关系分析可得大前提错误，结合演绎推理三段论的形式分析可得答案．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选：A．4.若曲线处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则a=（）A．8 B．16 C．32 D．64参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得在点处的切线方程，可求三角形的面积，利用面积为9，即可求得a的值．【解答】解：求导数可得，所以在点处的切线方程为：，令x=0，得；令y=0，得x=3a．所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积，解得a=16故选B．5.以下命题中错误的是（

）

A.如果两直线没有公共点，那么这两直线平行B.若直线与平面没有公共点，则它们平行

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

C.若两平面没有公共点，则它们平行

D.若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直参考答案：A6.某程序框图如图所示，若输出结果为，则判断框内应为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.点在直线上，且满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是（

）A．[0,5]

B．[0,10]

C.[5,10]

D．[5,15]参考答案：B

点P到坐标原点距离，当P在点A时，

距离最大，最大值是10，

当P在原点O时，距离最小，最小值是0，∴其取值范围是[0，10]．

故选B

8.已知△ABC中，，试判断△ABC的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰三角形或直角三角形参考答案：A9.函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.函数的单调递减区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]∪[4，+∞）【考点】命题的真假判断与应用；特称命题．【分析】若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得实数a的取值范围．【解答】解：若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得：a∈（﹣∞，0]∪[4，+∞），故答案为：（﹣∞，0]∪[4，+∞）12.曲线y=1+(－2≤x≤2)与直线y=k(x－2)+4有两个交点时，实数k的取值范围是___________________参考答案：略13.若直线与曲线相切,则=

．参考答案：14.函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数，则m=__________．参考答案：2由函数是幂函数，且当时，f(x)是增函数可知，,解得：故答案为：15.已知关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是（3，+∞），则关于x的不等式的解集是．参考答案：[﹣3，2）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；方程思想；转化法；不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＜0，且=3，关于x的不等式，转化为≤0，解得即可．【解答】解：∵关于x的不等式ax﹣b＜0，即ax＜b的解集是（3，+∞），∴a＜0，且=3．∴关于x的不等式，即≤0，即≤0，即（x+3）（x﹣2）≤0，且x﹣2≠0，求得﹣3≤x＜2，故答案为：[﹣3，2）．【点评】本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．16.直线ax+by+c＝0与圆O:x2＋y2＝1交于A,B两点，且=,则·=____。参考答案：17.若平面向量则=

。参考答案：（-1，1）或（-3，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分10分）设复数，问当m为何值时：(1)z是实数？(2)z是纯虚数？参考答案：19.已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．【解答】解：将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命题q等价于0＜m＜15；…若p真q假，则m∈?；若p假q真，则综上：m的取值范围为[，15）…20.如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点；（1）求证：MN∥平面PAD．（2）在PB上确定一点Q，使平面MNQ∥平面PAD．参考答案：【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，中位线定理和四边形ABCD为平行四边形可得MQ∥PA，NQ∥AD，根据平面与平面平行的判定定理可证得平面MNQ∥平面PAD；故可得MN∥平面PAD．（2）由（1）可知问题的答案．【解答】证明：（1）取PB中点Q，连MQ、NQ，∵M、N分别是AB、PC的中点，∴NQ∥BC，MQ∥PA∵AD∥BC，∴NQ∥AD，∵MQ∩MQ=Q，PA∩AD=A，∴平面MNQ∥平面PAD，∵MN?平面MNQ，∴MN∥面PAD；（2）由（1）可知Q在PB的中点上【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，平面与平面平行的性质和判定，其中判断线面平行最常用的两种方法，就是根据线面平行的判定定理．21.（本题16分）已知函数，（1）若的解集为，求k的值；（2）求函数在[2,4]上的最小值；（3）对于，使成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由得；整理得，因为不等式的解集为，所以方程的两根是，；由根与系数的关系得，即；

……………4分（2）的对称轴方程为，①当时，即在[2,4]上是单调增函数，故；②当时，即，在上是单调减函数，在上是单调增函数，故；③当时，即在[2,4]上是单调减函数，故；所以………10分（3）因为函数在区间上为增函数，在区间上为减函数其中，，