山东省济南市舜耕中学高二数学理下学期期末试卷含解析

山东省济南市舜耕中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知正三棱锥P﹣ABC的高PO为h，点D为侧棱PC的中点，PO与BD所成角的余弦值为，则正三棱锥P﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】利用异面直线所成的角，得到底面边长与高h的关系，易求，VP﹣ABC===．【解答】解：设底面边长为a，连接CO交AB于F，过点D作DE∥PO交CF于E，连接BE，则∠BDE即PO与BD所成角，∴cos∠BDE=，∵PO⊥面ABC，∴DE⊥面ABC，∴△BDE是直角三角形，∵点D为侧棱PC的中点，∴DE=h，∴BE=h，在正三角形ABC中，BF=a，EF=CF=a，在Rt△BEF中，BE2=EF2+BF2，∴，∴VP﹣ABC===故选：C．【点评】本题考查了异面直线所成的角，三棱锥的体积，充分利用线面的位置关系，考查空间想象能力，计算能力．2.设集合P＝{m|－1＜m＜0}，Q＝{m∈R|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列关系中成立的是()A．PQB．QP

C．P＝Q

D．P∩Q＝参考答案：A3.将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B-AC-D.则四面体ABCD的外接球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知函数f（x）=﹣log3x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（3，9） C．（1，3） D．（9，+∞）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，求出f（3），f（9）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可．【解答】解：函数f（x）=﹣log3x，是减函数，又f（3）=2﹣log33=1＞0，f（9）=﹣log39=﹣＜0，可得f（3）f（9）＜0，由零点判定定理可知：函数f（x）=﹣log3x，包含零点的区间是：（3，9）．故选：B．5.“”是“”的

(

)A．充要条件

B．充分不必要条件 C．必要不充分条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B略6.已知a，b，c，d是空间中的四条直线，若a⊥c，b⊥c，a⊥d，b⊥d，那么()A．a∥b或c∥d

B．a，b，c，d中任意两条都有可能平行C．a∥b，且c∥d

D．a，b，c，d中至多有两条平行参考答案：A7.抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得，，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.3参考答案：B【分析】由，结合，可得的关系式，再由可求离心率.【详解】由双曲线的定义得.由，结合已知条件可得，则，所以.所以双曲线的离心率.故选B.【点睛】本题考查双曲线的定义和离心率的求解.在椭圆和双曲线的问题中，经常应用(为曲线上的点到两焦点的距离)进行变换，有时还可以与根与系数的关系、余弦定理等结合.由于关系式(双曲线)和(椭圆)的存在，求离心率时，往往只需求得中任意两个字母之间的关系即可.9.如果生男孩和生女孩的概率相等，有一对夫妻生有3个小孩，已知这对夫妻的孩子有一个是女孩，那么这对夫妻有男孩的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，它的体积为

．参考答案：30π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】先根据三视图判断几何体为半球与圆锥的组合体，再根据球与圆锥的体积公式计算即可．【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为一圆锥与一半球的组合体．半球的半径R=3，∴，V球=πR3=×27π=18π；圆锥的高h==4，∴V圆锥=πR2h=×9×4π=12π；∴V=V半球+V圆锥=30π．故答案是30π【点评】本题考查根据几何体的三视图，求几何体的体积．V球=πR3，V圆锥=πR2h．12.在平面直角坐标系中，设为不同的两点，直线l的方程为，设，其中a，b，c均为实数．下列四个说法中：①存在实数，使点N在直线l上；②若，则过M，N两点的直线与直线l重合；③若，则直线l经过线段MN的中点；④若，则点M，N在直线l的同侧，且直线l与线段MN的延长线相交．所有结论正确的说法的序号是 ．参考答案：③④13.的展开式中的系数为

（用数字作答）参考答案：19

略14.在求的值时，采用了如下的方式：“令，则，解得，即”．用类比的方法可以求得的值为

．参考答案：415.函数的定义域为

.参考答案：16.若x≥0，y≥0，2x+3y≤10，2x+y≤6，则z=3x+2y的最大值是．参考答案：10【考点】简单线性规划．【专题】转化思想；数形结合法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．【解答】解：由z=3x+2y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代入目标函数z=3x+2y，得z=3×2+2×2=6+4=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．17.

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）判断并证明函数在上的单调性.参考答案：略19.如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．

参考答案：（1），且过点，

解得

椭圆方程为.……4分设点

则，，

又，

的最小值为．…………………10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为，

整理得：.

………………13分，

令，得，.圆过定点.………16分

20.已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)、(x2，y2)、…、(xn，yn)、…若程序运行中输出的一个数组是(x，－8)，求x的值．参考答案：略21.已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0．（1）若l1∥l2，求实数a的值；（2）若l1⊥l2，求实数a的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）若l1∥l2，则a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，即可求实数a的值；（2）若l1⊥l2，则（a﹣1）×1+2a=0，即可求实数a的值．【解答】解：（1）由a（a﹣1）﹣2×1=0，得a=2或﹣1，经检验，均满足．（2）由（a﹣1）×1+2a=0，得．【点评】本题考查两条直线平行、垂直关系的运用，考查学生的计算能力，比较基础．22.已知函数在区间和上单调递增，在上单调递减，其图象与轴交于三点，其中点的坐标为． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的取值范围； （Ⅲ）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，由得：