江苏省徐州市贾汪陶圣中学高二数学理上学期摸底试题含解析

江苏省徐州市贾汪陶圣中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足|MA|﹣|MB|=4，则动点M的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．双曲线的一支 D．抛物线参考答案：C【考点】双曲线的标准方程．【专题】计算题；转化思想；定义法；直线与圆．【分析】利用双曲线定义求解．【解答】解：∵两点A（﹣3，0），B（3，0），∴|AB|=6，∵动点M满足|MA|﹣|MB|=4＜|AB|=6，∴动点M的轨迹是双曲线的一支．故选：C．【点评】本题考查动点的轨迹方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线定义的合理运用．2.从2008名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2008人中，每人入选的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且为 D．都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，每个个体被抽到包括两个过程，这两个过程是相互独立的．【解答】解：∵在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的概率相等，∴每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是选中，这两个过程是相互独立的，∴每人入选的概率p=×==，故选C．【点评】在系统抽样过程中，为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当在系统抽样过程中比值不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）．3.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()

A．3

B．11C．38

D．123参考答案：B4.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人（）A．不能作出这样的三角形 B．能作出一个锐角三角形C．能作出一个直角三角形 D．能作出一个钝角三角形参考答案：D5.在三棱柱ABC－A1B1C1中，D是CC1的中点，F是A1B的中点，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）参考答案：D【考点】等比数列的前n项和． 【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=1 ∴ ∴当公比q＞0时，； 当公比q＜0时，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故选D． 【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．7.已知双曲线(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

(

)A

B

C

D

参考答案：B8.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）

B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A略9.直线（a为实常数）的倾斜角的大小是(

)A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：D考点：直线的倾斜角．专题：计算题．分析：由已知中直线的方程，可以求直线的斜率，进而根据直线斜率与倾斜角的关系，可以求出直线倾斜角的大小．解答：解：∵直线（a为实常数）的斜率为﹣令直线（a为实常数）的倾斜角为θ则tanθ=﹣解得θ=150°故选D点评：本题考查的知识点是直线的倾斜角，其中根据直线方程求出直线的斜率是解答本题的关键10.已知函数f(x)＝logax＋x－b（其中2<a<3<b<4），函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n的值为A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一项“过关游戏”的规则规定：在第n关要抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。则连过前3关的概率为_________.参考答案：

解析：由于骰子是均匀正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的．设事件An为“第n次过关失败”，则对立事件Bn为“第n次过关成功”第n次游戏中，基本事件总数为6n

第1关：事件Al所含基本事件数为2(即出现点数1和2两种情况)．所以过此关的概率为P(B1)=1－

P(A1)=；

第2关：事件A2所含基本事件数为方程x+y=a当a分别取2、3、4时的正整数解组数之和，即6个．所以过此关概率为P(B2)=1－P(A2)=；

第3关：事件A3所含基本事件数为方程x+y+z=a当a分别取3、4、5、6、7、8时的正整数解组数之和，即56个．所以过此关概率为P(B3)=1－P(A3)=；

故连过三关的概率为P(B1)×P(B2)×P(B3)=12.将二进制数化为十进制数，结果为__________参考答案：4513.过椭圆（）中心O的直线l与椭圆相交于A，B两点，F1，F2是椭圆的焦点，若平行四边形的面积为ab，则椭圆的离心率取值范围是

．参考答案：设，由椭圆的对称性可得：，∴，即，又，∴椭圆的离心率取值范围是

14.平面外有两点A,B，它们与平面的距离分别为a,b，线段AB上有一点P，且AP:PB=m:n，则点P到平面的距离为_________________.参考答案：错解：。错误原因是只考虑AB在平面同侧的情形，忽略AB在平面两测的情况。正确答案是：15.方程无实根,则双曲线的离心率的取值范围为.

参考答案：（1，）略16.已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m=．参考答案：8【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据条件可得a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12，由焦距为4，即c=2．即可得到m的值．【解答】解：由椭圆+=1的长轴在y轴上，则a2=m﹣2，b2=10﹣m，c2=a2﹣b2=2m﹣12．由焦距为4，即2c=4，即有c=2．即有2m﹣12=4，解得m=8．故答案为：817.在平面直角坐标系XOY中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是__________．参考答案：根据题意，x2＋y2－8x＋15＝0化成标准形式为(x－4)2＋y2＝1，得到该圆的圆心为(4，0)，半径为1，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需要圆心(4，0)到直线y＝kx－2的距离d≤1＋1＝2即可，所以有三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等边三角形ABC的边长为2沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面PBCQ，设点A到直线PQ的距离为x，AB的长为d．（Ⅰ）x为何值时，d2取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若∠BAC=θ，求cosθ的最小值．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；余弦定理．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后的空间图形．利用面面垂直和线面垂直的判定与性质定理和二次函数的单调性即可得出；（II）在等腰△ADC中，使用余弦定理和利用余弦函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）如图（1）为折叠前对照图，图（2）为折叠后的空间图形．∵平面APQ⊥平面PBCQ，又∵AR⊥PQ，∴AR⊥平面PBCQ，∴AR⊥RB．在Rt△BRD中，BR2=BD2+RD2=，AR2=x2．故d2=BR2+AR2=．∴当时，d2取得最小值．（Ⅱ）∵AB=AC=d，BC=2，∴在等腰△ADC中，由余弦定理得，即，∴当时，cosθ取得最小值．【点评】本题考查了面面垂直和线面垂直的判定与性质定理和二次函数的单调性、余弦定理和余弦函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题．19.已知函数，()；.（Ⅰ）若在定义域上有极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，若对，总，使得，求实数的取值范围.(其中为自然对数的底数)（Ⅲ）对，证明：

参考答案：（Ⅰ）的定义域为，要在定义域内有极值，则有两不等正根，…(4分)（Ⅱ），要对，总，使得则只需，由得函数在，所以函数在处有最大值； ……(6分);又在，故故有

……(9分)（Ⅲ）当时，，恒成立，故在定义域上单调递减，故当时，即…………(12分)所以对，总有，故有20.数列的前项和记为，，（）

（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求的表达式；（III）若数列中（），求数列的前项和的表达式．参考答案：解：（Ⅰ）由

可得

（），两式相减得，于是（），又

∴

，故是首项为，公比为得等比数列，

∴

………………4分（Ⅱ）设的公差为，

由，可得，得，故可设，又，，，由题意可得，解得，，∵等差数列的各项为正，∴，于是，；

……………8分（III）（），（），（），①于是，②两式相减得：．

………………14分21.已知双曲线:的离心率为，且过，过右焦点F作两渐近线的垂线，垂足为M，N．（1）求双曲线的方程；（2）求四边形OMFN的面积（O为坐标原点）．参考答案：解：（1）因为，所以-----------2分设双曲线方程为∴双曲线过