福建省南平市建阳水吉中学高二数学理期末试题含解析

福建省南平市建阳水吉中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点、，在直线上有一点P，使，则P点的坐标是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A2.已知△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinA＜，则（）A．△ABC是钝角三角形 B．△ABC是锐角三角形C．△ABC是直角三角形 D．无法判断参考答案：A【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】根据平面向量的数量积与三角形的内角和定理，求出A+B＜，判断△ABC是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，acsinA＜，∴acsinA＜cacosB，即sinA＜cosB，∴sinA＜sin（﹣B），∴A＜﹣B，∴A+B＜，∴C＞，∴△ABC是钝角三角形．故选：A．3.设a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，则（） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b参考答案：C【考点】不等式比较大小． 【专题】计算题；不等式． 【分析】作差法化简a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故选：C． 【点评】本题考查了作差法比较两个数的大小的应用． 4.在“”，“”，“”形式的命题中“”为真，“”为假，“”为真，那么p，q的真假情况分别为（

）

A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假参考答案：B5.在R上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：在由所构成的三角形的内部，可看作点与点的连线的斜率，结合图形可知考点：函数极值及线性规划点评：函数在极值点处的导数为零且在极值点两侧导数一正一负，线性规划问题取得最值的位置一般是可行域的顶点处或边界处，本题有一定的综合性6.过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆T：交于A、C与B、D，则四边形ABCD面积的最小值为()参考答案：A略7.函数的导数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，点M在该椭圆上，如果?=0，那么点M到y轴的距离是（）A． B． C． D．1参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】设M（x，y），则椭圆+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：设M（x，y），则椭圆+y2=1…①，∵椭圆+y2=1的焦点分别是F1，F2，∴F1（﹣，0），F2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴点M到y轴的距离为，故选：B．9.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A．

B．C．

D．参考答案：10.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足A．

B．C．为常数函数

D．为常数函数参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x﹣4y+a=0的距离为1，则实数a的值是．参考答案：±5【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出实数a的值．【解答】解：由题意，=1，∴a=±5．故答案为±5．12.已知椭圆C：，过直线l：上的任一点P，作椭圆的两条切线，切点分别为A、B，则原点到直线AB的距离的最大值为

．参考答案：113.函数的最大值等于___________。参考答案：略14.已知成等差数列，成等比数列，则的值为

参考答案：90

15.将全体正奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 .参考答案：【n2－n+5】略16.已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为必过点的坐标为 .参考答案：(,4)17.函数在时有极值，那么的值分别为_______

参考答案：4，-11略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项;（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：解：（Ⅰ）由题设知公差，

由，且成等比数列，得＝，…Ks5u……………3分

解得或（舍去），

故的通项………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，

由等比数列前项和公式得

……12分略19.如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD． （1）求证：BE＝DE； （2）若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．参考答案： （1）设BD中点为O，连接OC，OE，则由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分线，所以BE＝DE． （2）取AB中点N，连接MN，DN，∵M是AE的中点，∴MN∥BE，∵△ABD是等边三角形，∴DN⊥AB．由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB， 所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC．20.（本题满分12分）已知抛物线C:，的焦点为F，ABQ的三个顶点都在抛物线C上，点M为AB的中点，参考答案：

（2）设直线AB的方程为，点，，由得于是，，所以AB中点M的坐标为由，得，所以，由得，21.（1）已知.若不等式

恒成立，求实数的取值范围；

（2）已知，解关于的不等式.参考答案：（1）

（2）当时，解集为；当时，

解集为；当时，解集为略22.（本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程．参考答案：解：