2022-2023学年湖南省岳阳市市广兴洲镇第二中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市市广兴洲镇第二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ex﹣4x的递减区间为（）A．（0，ln4） B．（0，4） C．（﹣∞，ln4） D．（ln4，+∞）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．【解答】解：f′（x）=ex﹣4，令f′（x）＜0，解得：x＜ln4，故函数在（﹣∞，ln4）递减；故选：C．2.已知点M（﹣2，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，记抛物线C的焦点为F，则直线MF的方程为（）A．x﹣2y+6=0 B．x+2y﹣2=0 C．2x﹣y+6=0 D．2x+y+2=0参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可知：抛物线的准线方程x=﹣，则﹣=﹣2，p=4，求得焦点F（2，0），利用直线的两点式，即可求得直线MF的方程．【解答】解：由点M（﹣2，2）在抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线上，则抛物线的准线方程x=﹣，则﹣=﹣2，p=4，抛物线C：y2=8x，焦点坐标F（2，0），直线MF的方程=，整理得：x+2y﹣2=0，故选：B．3.若奇函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则的解集为()A．(－3,0)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

D．(－∞，－3)∪(0,3)参考答案：B根据条件画草图，由图象可知?或?－3＜x＜0或0＜x＜3.4.如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是(

)A.直线 B.抛物线C.离心率为的椭圆 D.离心率为3的双曲线参考答案：C分析：由题设条件将点P到平面ABC距离与到点V的距离相等转化成在面VBC中点P到V的距离与到定直线BC的距离比是一个常数，依据圆锥曲线的第二定义判断出其轨迹的形状．详解：∵正四面体V﹣ABC∴面VBC不垂直面ABC，过P作PD⊥面ABC于D，过D作DH⊥BC于H，连接PH，可得BC⊥面DPH，所以BC⊥PH，故∠PHD为二面角V﹣BC﹣A的平面角令其为θ则Rt△PGH中，|PD|：|PH|=sinθ（θ为V﹣BC﹣A的二面角的大小）．又点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，即|PV|=|PD|∴|PV|：|PH|=sinθ＜1，即在平面VBC中，点P到定点V的距离与定直线BC的距离之比是一个常数sinθ，又在正四面体V﹣ABC，V﹣BC﹣A的二面角的大小θ有：sinθ=＜1，由椭圆定义知P点轨迹为椭圆在面SBC内的一部分．故答案为：C．点睛：（1）本题主要考查二面角、椭圆的定义、轨迹方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．(2)解答本题的关键是联想到圆锥曲线的第二定义.5.7人排成一排，限定甲要排在乙的左边，乙要排在丙的左边，甲、乙相邻，乙、丙不相邻，则不同排法的种数是（） A．60 B． 120 C． 240 D． 360参考答案：C略6.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.在中，若，则B等于（

）A．

B．

C．或

D．或参考答案：D8.两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东70°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（）A．akm B．2akm C．akm D．akm参考答案：C【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由勾股定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣70°=90°∵AC=akm，BC=2akm，∴由勾股定理，得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：C．9.下列四个函数中，在上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，则实数λ的取值范围为（）A．（﹣∞，2] B．[2，3] C．[﹣2，3] D．λ=3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题．【分析】若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“?x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，结合对勾函数的图象和性质，求出x∈[，2]时，2x+的最值，可得实数λ的取值范围．【解答】解：若“?x∈[，2]，使得2x2﹣λx+1＜0成立”是假命题，即“?x∈[，2]，使得λ＞2x+成立”是假命题，由x∈[，2]，当x=时，函数取最小值2，故实数λ的取值范围为（﹣∞，2]，故选：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线上的点到焦点的距离为6，则p=

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．参考答案：8【分析】先利用抛物线的方程求得准线方程，根据点到抛物线焦点的距离为8，利用抛物线的定义推断出点到准线的距离也为8，利用2+=6求得p．【详解】根据抛物线方程可知准线方程为x=﹣，∵抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，∴根据抛物线的定义可知其到准线的距离为6，∴2+=6，∴p=8．故答案为：8．【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质．涉及抛物线上点到焦点的距离，常用抛物线的定义来解决．

12.点P（1，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离是．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直接应用点到直线的距离公式求解即可．【解答】解：由点到直线的距离公式可得：．故答案为：13.函数在x=4处的导数=

。参考答案：略14.已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件.参考答案：915.椭圆的焦距是___________________。参考答案：16.已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为_________．

参考答案：略17.双曲线的两条渐近线方程为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵双曲线的a=4，b=3，焦点在x轴上

而双曲线的渐近线方程为y=±x∴双曲线的渐近线方程为故答案为：【点评】本题考查了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米(50≤x≤100)(单位：千米/小时)．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油(2＋)升，司机的工资是每小时14元．(1)求这次行车总费用y关于x的表达式；(2)当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值参考答案：解：(1)行车所用时间为t＝(h)，y＝×2×(2＋)＋，x∈[50,100]．所以，这次行车总费用y关于x的表达式是y＝＋x，x∈[50,100]．(2)y＝＋x≥26，当且仅当＝x，即x＝18时，上述不等式中等号成立．当x＝18时，这次行车的总费用最低，最低费用为26元．略19.(12分)重已知正项数列{}满足（1）

判断数列{}的单调性；（2）

求证：参考答案：（1），即

故数列{}为递增数列.(2)不妨先证再证：.当时，.易验证当n=1时,上式也成立.综上,故有成立.20.(本题满分12分)已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立………………2分时不恒成立……3分由得.………6分（2）命题为真………………7分由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假…………9分①当真假时，则得……10分②当假真时，则无解；……11分∴实数的取值范围是……………1221.（12分）已知抛物线D：y2=4x的焦点与椭圆Q：的右焦点F2重合，且点在椭圆Q上。（Ⅰ）求椭圆Q的方程及其离心率；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线过椭圆Q的左焦点F1，且与椭圆相交于A、B两点，求△ABF2的面积。参考答案：（Ⅰ）由题意知，抛物线的焦点为（1，0）∴椭圆Q的右焦点F2的坐标为（1，0）。∴

①

又点在椭圆Q上，

∴即

②由①②，解得

∴椭圆Q的方程为

∴离心离

………………6

（Ⅱ）由（Ⅰ）知F1（－1，0）∴直线l的方程为设由方程组消y整理，得∴

又点F2到直线l的距离

…………10∴

……