2022-2023学年江苏省泰州市姜堰港口中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年江苏省泰州市姜堰港口中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）的导函数f′（x），满足xf′（x）+2f（x）=，且f（1）=1，则函数f（x）的最大值为（）A．0 B． C． D．2e参考答案：C【考点】63：导数的运算；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】由题意构造函数g（x）=x2f（x），可解得g（x）=1+lnx，f（x）=，利用导数判断函数f（x）的单调性，求得最大值即可．【解答】解：∵xf′（x）+2f（x）=，∴x2f′（x）+2xf（x）=，令g（x）=x2f（x），则g′（x）=x2f′（x）+2xf（x）=，∵f（1）=1，∴g（1）=1，∴g（x）=1+lnx，f（x）=，∴f′（x）=，∴x＜时，f′（x）=＞0，x＞时，f′（x）=＜0，∴当x=时，f（x）max=f（）==．故选C．2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中运算结果为向量的是(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：A3.查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据：

出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，（+λ）∥，则λ=（

）A.

B.

C.1

D.2参考答案：B5.如图，面，中，则是

（

）A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能参考答案：A6.已知直线，和平面，有以下四个命题：1若，，则；2若，，则与异面；3若，，则；4若，，则．其中真命题的个数是（）Ａ．3

Ｂ．2

Ｃ．1

Ｄ．0参考答案：C略7.用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立到成立时，被整除式应为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略8.已知，则的值为（

）A．1

B．-1

C．

D．参考答案：D略9.若，满足约束条件，则的最大值为（

）A．3

B．6

C．8

D．9参考答案：D略10.已知圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圆C2与圆C1关于直线x﹣y﹣1=0对称，则圆C2的方程为（） A．（x+2）2+（y﹣2）2=1 B．（x﹣2）2+（y+2）2=1 C．（x+2）2+（y+2）2=1 D．（x﹣2）2+（y﹣2）2=1参考答案：B【考点】关于点、直线对称的圆的方程． 【专题】计算题． 【分析】求出圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标，关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆C2的方程． 【解答】解：圆C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1的圆心坐标（﹣1，1），关于直线x﹣y﹣1=0对称的圆心坐标为（2，﹣2） 所求的圆C2的方程为：（x﹣2）2+（y+2）2=1 故选B 【点评】本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有

．参考答案：960【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】第一步将5名志愿者先排成一排，有A55种方法，第二步将2位老人作一组插入其中，有2×4种方法，故不同的排法共有2?4?A55种，运算求得结果．【解答】解：5名志愿者先排成一排，有A55种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有2?4?A55=960种不同的排法，故答案为：960．12.若直线被圆C：所截得的弦长为4，则实数的值是

.参考答案：

13.甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为______

参考答案：14.已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=_________．参考答案：15.已知数列的前项和为，则下列结论错误的是___________.①若是等差数列，则是等差数列。②若是等差数列，则是等差数列。③若是公比为的等比数列，则也是等比数列且公比为。④若是公比为的等比数列，则（为常数，且）也是等比数列且公比为。参考答案：②③④略16.计算：__________．参考答案：165∵，∴．17.在约束条件下，目标函数z=2x+3y的最小值为___________，最大值为___________．参考答案：﹣18，30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知集合A=，B=，（Ⅰ）当时，求.（Ⅱ）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：19.已知直线，求：（1）过点且与直线垂直的直线方程；（写成一般式）

（2）点关于直线的对称点.

参考答案：

,略20.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=1，b=2，． （1）求△ABC的周长； （2）求sinA的值． 参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形． 【分析】（1）根据已知及余弦定理可解得c的值，即可得解△ABC的周长． （2）由已知及同角三角函数基本关系式可得，利用正弦定理即可求得． 【解答】（本题满分为12分） 解：（1）∵a=1，b=2，． ∴根据余弦定理，…（4分） ∴…（5分）， ∴△ABC的周长为…（6分） （2）∵由（0＜C＜π）得，…（8分） ∴由正弦定理得，…（10分） ∴解得…（12分） 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题． 21.（本小题满分9分）2013年某市某区高考文科数学成绩抽样统计如下表：（Ⅰ）求出表中m、n、M、N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（纵坐标保留了小数点后四位小数）（Ⅱ）若2013年北京市高考文科考生共有20000人，试估计全市文科数学成绩在90分及90分以上的人数；（Ⅲ）香港某大学对内地进行自主招生，在参加面试的学生中，有7名学