2023届北京市海淀外国语实验学校高三三模检测数学试卷

2023届北京市海淀外国语实验学校高三三模检测数

学,、忆试卷>/<

一、单选题

1.已知集合4={x∣N-3χ-4二0},8={x∈N∣l<x<4},则∕1∩8=()

A.{x∣l<x<4}B.{x∣-l<x<4}C.{1,2,3,4}D.{2,3}

2.若2(l+i)=17,则Z=()

A.1-zB.1+zC.-ZD.i

3.已知函数/(X)=(I)X-2A.则/(X)

A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数

C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数

4.若非零实数α,〃满足α>∖则下列不等式一定成立的是()

A.4<£B.a+b>2']ab

223

C.]ga>∖gbD.α3>⅛

5.某班分成了4B、C、O四个学习小组学习二十大报告，现从中随机抽取两

个小组在班会课上进行学习成果展示，则4组和8组恰有一个组被抽到的概率

为()

A.4B.4C.⅜D.尚

ɔZɔO

6.已知平面α∕,wxl>∕∙LyαnQ=/,则ul//η,'是I/的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知函数/（x）=Sin（S+6）（o>0,网<4）,X=专是/（x）的一个极值点，

X=*是与其相邻的一个零点，则/（号）的值为（）

A.0B.1C.-1D.也

2

8.若双曲线CW-E=l（α>0）的一条渐近线被圆（χ-2）2+*=4所截得的弦

长为号，则双曲线。的离心率为（）

A.叵B.叵CTD.叵

33§3

9.已知｛%｝为无穷等比数列，且公比0<q<1,记乂为｛%｝的前"项和，则下面

结论正确的是（）

A.ai<a2B.aia2>0C.&｝是递减数列D.S〃存在最小值

10.定义函数兀（X）的值为不超过正实数光的素数的个数（素数是大于1且只以

1和自身为因数的正整数），则斗！表示正整数集合｛1,2,3,…，〃｝,"∈N+中

素数所占的比例.数学家发现，当〃非常大时这个比例接近于表的值.由此估

计，下列选项中与区间（IO、K）Io）中素数的个数最接近的是（）（提示：

lg3≈0.477,Ige≈0.434）

A.4.8×IO7B.3.9×IO8C.4.3×IO8D.8.2×IO8

二、填空题

11.已知(2-x)7=αo+%χ+α2χ2+…+α7N,则al+a2+…+劭=

.(用数字作答)

12.已知力石是单位向量，=.若打乙则®=.

13.已知O为坐标原点，点4(COsCt,sina),B(COS(α+*),sin(α+Α))，则

A498的面积为.

14.如图，在三棱锥力一8。。中，BC=DC=AB=AD=2,BD=2«，平面

48。_1_平面6。。,。为月。中点，点P,。分别为线段BC上的动点(不含端

点)，且∕P=C0,则三棱锥尸-0。。体积的最大值为.

15.已知数列｛%｝满足%=1,册H=%-匏，给出下列四个结论:

①数列｛斯｝的前刀项和S“<2；

②数歹U｛an｝的每一项如都满足O<⅛<l(n∈N*);

③数列｛%｝的每一项即都满足*G)Z"∈N*);

④存在"WN*，使得a”>等成立.

其中，所有正确结论的序号是.

三、解答题

16.已知函数/(X)=273sinxcosx+sin2x-cos2x∙

(1)求函数/(χ)取最大值时X的取值集合；

⑵设函数/(X)在区间任，加］是减函数，求实数机的最大值.

17.如图，在四棱锥P-48C0中，底面/8C。是边长为2的正方形，侧面P/。

为等腰直角三角形，且ZP多点/为棱PC上的点，平面r与棱PP交

于点E.

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面PCO与

平面力。/月所成锐二面角的大小.

条件CD:AE=∖∣2;

条件②：平面平面ABC。；

条件③PBi.FD.

18.单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目，进入决赛阶段的12名

运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行，裁判员根据运动

员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分.最终取每站三次滑行成绩的最

高分作为该站比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪U型池世

界杯分站比赛成绩如下表：

运动员甲的三次滑行成绩运动员乙的三次滑行成绩

分站

第1次第2次第3次第1次第2次第3次

第1站-80.2086.2084.0380.1188.406-

第2站92.8082.13863179.3281.2288.60

第3站79.10(F87.5089.1075.3687.10

第4站84.0289.5086.7175.1388.2081.01

第5站80.0279.3686.0085.4087.0487.70

(1)从上表5站中随机选取一站，求在该站甲运动员的比赛成绩高于乙运动员的

比赛成绩的概率；

(2)设甲乙成绩相互独立，从甲的5站比赛成绩和乙的5站比赛成绩中分别随机

选取一个，求两人的比赛成绩中至少有一人高于88分的概率；

⑶甲5站的比赛成绩的平均值为〃°,甲乙5站比赛成绩的总平均值记为勺，比

较〃0与多的大小(直接写出结果).

19.已知椭圆£：卷+**>6川的焦距为2,一个顶点为A(0,2).

(1)求椭圆E的标准方程及离心率；

⑵过点P(0,3)的直线/斜率为k,交椭圆E于不同的两点B、C,直线AB.

AC分别交直线y=3于点M、N.求IPM伊NI的值.

20.已知函数/(x)=C变+"

(1)若α=0,求/(X)的单调区间；

(2)χ=0是函数的极小值点，求实数”的取值范围；

(3)若/(x)的最小值为-e2,求实数”的值.

21.已知有限数列｛%｝,从数列｛%｝中选取第八项、第2项、…、第1项

(il<i2<-<im),顺次排列构成数列｛瓦｝,其中%=%,∖<k<m,则称新数

列｛瓦｝为｛%｝的长度为根的子列.规定:数列｛%｝的任意一项都是｛得｝的长

度为1的子列，若数列｛%｝的每一子列的所有项的和都不相同，则称数列｛劭｝

为完全数列.设数列｛%｝满足“=〃,l<n<2