第11课时等式性质与不等式性质1-学生

第二章一元二次函数、方程和不等式第11课时等式性质与不等式性质1要点回顾1.实数的全序性（1)如果是实数，那么和三者有且只有一个成立.（2)在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.2.两个实数大小的比较.以上可以认为是两个实数大小比较的代数定义，通常称为“差式”比较法.3.重要不等式（1),当且仅当时取等号.（2),当且仅当时取等号.（3),当且仅当时取等号.（4),其中,也称糖水原理.范例分析例1你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（1)某路段限速;（2)某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于,蛋白质的含量应不少于;（3)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；（4)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；（5)火车站售票处规定，身高不足的儿童免票，身高的儿童买半价票，身高超过的儿童买全价票.例2（1)某航空公司某航班票价为元／人，可以卖出去座，据市场调查，若票价提高,销售量会减少座，若提价后票价为元，请表示出提价后销售总收入不低于万元的不等关系；（2)某旅行团国庆出境游，机票总开支为美元，可网购普通机票（美元／张）和国庆特惠机票（美元／张），由于特惠机票有限，普通机票数不能超过特惠机票数的倍，写出满足上述关系的不等式.例3图1是在北京召开的第届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像一个风车，代表中国人民热情好客.你能在这个图中找出一些相等关系或不等关系吗？如图2,在正方形中，有四个全等的直角三角形，设直角三角形的两条直角边的长为,试用分别表示正方形的面积与4个直角三角形面积之和.与之间有怎样的大小关系？并加以证明.图1图2例4已知克糖水中有克糖,再添上克糖(假设全部溶解），糖水就变甜了.请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.变式1已知克糖水中有克糖,现加入克水,糖水就变淡了，请将这一事实表示为一个不等式.变式2建筑学规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于,并且这个比值越大，住宅的采光条件越好.若同时增加相等的窗户面积和地板面积，则住宅的采光条件是变好了还是变坏了？【知能迁移】某钢铁厂要把长度为的钢管截成和的两种钢管，按照生产的要求，钢管的数量不能超过钢管的倍.（1)写出满足上述所有不等关系的不等式组；（2)求不等式组的所有可能的结果个数.基础训练一、选择题1.铁路旅行规定：每名旅客免费携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过,设携带品的外部尺寸长、宽、高分别为（单位），这个规定用数学关系式表示为.A．B.C.D.2.有一件商品若在本月初出售，可获利元，然后将本利存入银行（已知银行月息为）；若在下月初出售，可获利元,但要付元保管费.则.A.本月出售利获利大B.下月初出售获利大C.本月初出售获利与下月初出售获利相同D.本月初出售获利与下月初出售获利大小不能确定3.如果一辆汽车每天行驶的路程比原来多,那么在8天内它的行程就超过；如果它每天行驶的路程比原来少,那么它行驶同样的路程就得花9天以上.这辆汽车原来每天行驶的路程满足.A.B.C.D.4.某地每年消耗木材约20万立方米，每立方米售价元，为了减少木材消耗，决定按征收木材税，这样每年的木材消耗量减少万立方米，为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于万元，则的取值范围是.A.B.C.D.5.某三岔路口交通环岛的简化模型如图，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段，，的机动车辆数（假设单位时间内在上述路段中，同一段驶入与驶出的车辆数相等），则.A.B.C.D.二、填空题6.某家庭（一家三口）准备利用假期到某地旅游，有甲、乙两家旅行社提供两种优惠方案.甲旅行社的方案是：如果户主买全价票一张，其余人可享受五五折优惠；乙旅行社的方案是：家庭旅游算集体票，每人都可按七五折优惠.如果两家旅行社的原价相同，则选择旅行社比较合算.7.某产品的总成本（单位：万元）与产量（单位：台）之间有函数关系式，其中，若每台产品售价25万，要使生产者不亏本，则产品要满足的关系：.8.用一批长为的条形钢材截成长为和两种规格的零件毛坯，若要使余下的废料最少，则材料的利用率是.（利用率零件毛坯的总长/钢材总长）.三、解答题9.你能用不等式或不等式组表示下列问题中的不等关系吗？（1）某隧道入口竖着“限高”的警示标志；（2）与的差是非负数；（3）如图，平面外一点到平面的距离是点与平面上任意一点的距离中最短的；（4）某商店的食用碘盐以单价1元销售，可以卖出2500袋，根据市场调查，若单价每提升元，销售量就会减少50袋，若把提价后食用碘盐的单价设为元，则销售的总收入不低于元.10.汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离就是刹车距离.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限速千米/时的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对时，同时刹车，但还是相撞了.事故后，现场测得甲车的刹车距离略超过12米，乙车的刹车距离略超过10米，又已知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间有如下关系：，，问超速的是谁？能力提高11.古希腊时期，人们认为最美的人体的头顶至肚脐的长度至足底的长度之比是（，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”（如图）便是如此.