2016江西外语外贸职业学院数学单招测试题(附答案解析)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。（1）已知全集，，，则的值为（）A．B．C．或D．或（2）设则（）A．B．C．D．（3）下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．与B．与C．与D．与（4）若的反函数为，且，则的最小值是().A． B．C．D．（5）为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7B.7,6,1,4C.6,4,1,7D.1,6,4,7（6）已知的定义域是，则的定义域是（）A．B．C．D．（7）若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是 （） A． B． C．（－2，2）D．xy11oxyoxy11oxyo11oyx11oyx11ABCD（9）已知函数满足，且时，，则函数与的图象的交点个数为()A．0个B．2个C．3个D．4个（10）实系数方程的两根为、，且则的取值范围是（）A.B.C.D.第二部分非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。（11）设f(x)是R上的函数，且f(－x)=－f(x)，当x∈［0,+∞)时，f(x)=x(1+),那么当x∈(－∞,0)时，f(x)=________；（12）函数的定义域是（13）函数的值域是（14）若函数的最大值与最小值分别为M,m，则M+m=三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。（15）(本题满分12分)已知函数，在区间上有最大值5，最小值2。（1）求a，b的值。（2）若上单调，求m的取值范围。(16)(本题满分12分)函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为[－2，1]，求实数a的值.（17）(本题满分14分)某饮料公司经市场调研，发现该饮料的日销售额（y万元）与天气气温（x℃）之间有密切联系。现知，当气温分别为25℃、27℃、29℃时，日销售额分别为1万元、1.1万元、1.3万元。为了调节生产，需估测气温升高后对日销售额的影响，以这三个气温下的日销售额为依据，用一个函数模拟日销售额（y万元）与天气气温（x℃）关系。模拟函数考虑选用二次函数或函数（其中为常数）。现已知气温为33℃时，该饮料的日销售额为2.2万元，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。（18）(本题满分14分)设是定义在上的增函数，对任意，满足。（1）求证：①当（2）若，解不等式（19）(本题满分14分)已知函数（Ⅰ）求证：对于的定义域内的任意两个实数，都有；（Ⅱ）判断的奇偶性，并予以证明.（20）.(本题满分14分)对于定义域为的函数，如果同时满足以下三条：①对任意的，总有；②；③若，都有成立，则称函数为理想函数．(1)若函数为理想函数，求的值；(2)判断函数是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数为理想函数，假定，使得，且，求证．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBBCACCDA二、填空题：（每小题5分，共20分）11．12．13．14．6三、解答题：（本大题共6小题，共80分）15.。(12分)解析：（1）--------------------1分①当时，上为增函数故----------------4分②当上为减函数故--------------7分（2）即--------------------8分------------9分-------------11分即------------12分16．(12分)解:（1）①若，1）当a=1时，，定义域为R，适合；2）当a=－1时，，定义域不为R，不合；②若为二次函数，定义域为R，恒成立，；综合①、②得a的取值范围------------6分（2）命题等价于不等式的解集为[－2，1]，显然、是方程的两根，，解得a的值为a=2.------12分17(14分)、模拟函数为和当x=33时，y1=2,y2=2.5与日销售额2.2相比，显然二次函数模拟更好一点---14分18(14分)、(1)①又在(0，+∞)上是增函数，所以>0②由得-----7分(2)∵且在(0，+∞)上是增函数解得-------------14分19.(14分)函数定义域为…………………2分（Ⅰ）证明：，…4分，所以.……7分（Ⅱ）即，所以是奇函数……………14分20(14分)解：（1）取可得．---------------1分又由条件①，故．---------------3分（2）显然在[0，1]满足条件①；---------------4分也满足条件②．---------5分