2023届河北衡水市某中学高二数学第二学期期末预测试题（含解析）

2022-2023高二下数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知等差数列｛凡｝的第8项是二项式［x+2+yJ展开式的常数项，则为一：%|=（）

2

A.-B.2C.4D.6

3

2.某市交通部门为了提高某个十字路口通行效率，在此路口增加禁止调头标识（即车辆只能左转、右转、直行），则

该十字路口的行车路线共有（）

A.24种B.16种C.12种D.10种

3.已知曲线/（x）=%3一加+2在点（1J⑴）处切线的倾斜角为言，则。等于（）

A.2B.-2C.3D.-1

4.现有60个机器零件，编号从1到60,若从中抽取6个进行检验，用系统抽样的方法确定所抽的编号可以是（）

A.3,13,23,33,43,53

B.2,14,26,38,40,52

C.5,8,31,36,48,54

D.5,10,15,20,25,30

5.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个,命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中

错误的一个是（）

甲

09

32113489

76542020113

7

A.甲的极差是29B.甲的中位数是24

C.甲罚球命中率比乙高D.乙的众数是21

6.有一个奇数列L3,5,7,9,,现在进行如下分组：第一组含一个数｛1｝；第二组含二个数｛3,5｝；第三组含有三个数

｛7,9,11）;第四组数｛13,15,17,19｝;・有试观察每组内各数之和与组的编号数"有什么关系（）

A.等于〃2B.等于〃3C.等于〃4D.等于

7.由直线y=x+2与曲线y=x?围成的封闭图形的面积是（）

11

A.4C.5D.

8.已知集合4={》|1083（2万—1）«0},6=k及=5》=},全集U=R,则An@,3）等于（

）

2

B.C.12、

353

9.已知x,y,ze&,且x+y+z=l,则x?+y2+z?的最小值是（）

I

A.1B.D.3

3

10.把座位编号为1,2,3,4,5,6的六张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人最多得两张，甲、乙各分得

一张电影票，且甲所得电影票的编号总大于乙所得电影票的编号，则不同的分法共有（）

A.90种B.120种C.180种D.240种

11.在平面直角坐标系中，由坐标轴和曲线y=cosx（0<x<所围成的图形的面积为（）

5、

A.2B.-C.3D.4

2

yr37r

12.若©=—,X2=-—是函数_/U）=sin0X（。>0）两个相邻的极值点，则0=

44

3

A.2B.-

2

1

C.1D.-

2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.的展开式的第3项为.

lx

14.随机变量4的分布列如下表:

看-101

Pab

2

且=贝!］。代）=.

15.设=；分别为双曲线..的左右焦点，过「的直线交双曲线「左支于：两点，且一FI

&2C千4=驳00）耳C儿B

三_r_3,则双曲线。的离心率为.

16.某个游戏中，一个珠子按如图所示的通道，由上至下的滑下，从最下面的六个出口出来，规定猜中者为胜，如果

你在该游戏中，猜得珠子从出口3出来，那么你取胜的概率为.

/0000\

123456

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2212

17.（12分）已知椭圆c：二r+==1=1（a>b>0）的离心率为不，椭圆的短轴端点与双曲线v匕-/=1的焦点重

a2b222

合，过点P（4,0）且不垂直于x轴的直线1与椭圆C相交于A,B两点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求QVOB的取值范围.

18.（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目.无论是市内的井字形快速交通网，

还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右.为了调查郑州市民对出行的满意程

度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中

a=4b.

（1）求。的值;

(2)若按照分层抽样从［50,60),［60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在［50,

60)的概率.

19.(12分)已知函数，。)=匹—红色..

X+1X

(I)求函数/(X)在点(1"⑴)处的切线方程；

(II)当x>0,且x工1时，/(%)>上也+(«2-a-2),求a的取值范围.

x-\

20.(12分)己知角a的终边经过点

(1)求tana的值；

.(乃)

(2)求I2)的值.

sin(zr-a)

21.(12分)已知函数/(x)=/一在x=l处取到极值.

(1)求实数“的值，并求出函数/(x)的单调区间；

(2)求函数/(%)在［-1,2］上的最大值与最小值及相应的x的值.

22.(10分)已知函数f(x)=3d-9x+5.

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)求函数f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】试题分析：二项式展开中常数项肯定不含；，所以为所以原二项式展开中的常数项

XX

应该为C：(x)：(l)：=6,即①=6,则q-la”+d)—-3d)=二。9=4,故本题的正确选项为C.

x333

考点：二项式定理.

2、C

【解析】

根据每个路口有3种行车路线，一个十字路口有4个路口，利用分步乘法计数原理即可求解.

【详解】

每个路口有3种行车路线，一个十字路口有4个路口，

故该十字路口行车路线共有3x4=12（种）

故选：C

【点睛】

本题考查了分布乘法计数原理，属于基础题.

3、A

【解析】因为/'（力=3%2-2依，所以/'⑴=3-2a,由已知得3—勿=—1,解得a=2,故选A.

4、A

【解析】

由题意可知：，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，对此可以选出正确答案.

竺

【详解】

•.•根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是。.•.只有A符合要求，即后面的

竺=10

数比前一个数大10o

【点睛】

本题考查了系统抽样的原则.

5、B

【解析】

通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中

位数，判断出。错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对.

【详解】

由茎叶图知

甲的最大值为37,最小值为8,所以甲的极差为29,故A对

22+24

甲中间的两个数为22,24,所以甲的中位数为一^=23故5不对

甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20,所以甲的平均数大，故C对

乙的数据中出现次数最多的是21,所以。对

故选总

【点睛】

茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况.茎叶图不能直接反映总体的分

布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况.

6、B

【解析】

第八组有〃个数，第〃-1组有〃-1个数，所以前〃组的数字个数是小那么前〃组的数字和是

2

“2(1+”)-，所以前〃-1组的数字个数是也那么前1组的数字和是〃2(〃一1)一,那么第〃组的

424

数字和是叭一工(匕1)2=〃3,故选B.

44

7、B

【解析】

分析：先求曲线交点，再确定被积上下限，最后根据定积分求面积.

y=x+2x=2

详解:因为｛-2'所叫一

所以由直线y=X+2与曲线y=X2围成的封闭图形的面积是

[(x+2-%2)d!x=(-x2+2x--)|2=2+4----+2--=-,

23-13232

选B.

点睛：利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数.当图形的边界不同时，要分不同情况

讨论.

8、D

【解析】

先解出集合A、B,再利用补集和交集的定义可得出AC(23).

【详解】

12

因为A={X|0<2X-1<1},8={X|3X2-2XN0},即A={^]<1},5={x|xW0或x,所以

212

^,B={x\Q<x<-},则Ac(gB)={x[Q<x<§},应选答案D.

【点睛】

本题考查集合的交集和补集的运算，同时也涉及了二次不等式与对数不等式的解法，考查运算求解能力，属于中等题.

9、B

【解析】

利用柯西不等式得出(俨+12+l2)(x2+/+Z2)>(x+y+z)2,于此可得出x2+/+Z2的最小值。

【详解】

由柯西不等式得(12+12+巧12+,2+22)4％+丁+2)2=12=1,则f+产十,

当且仅当x=y=z=g时，等号成立，因此，产+3；2+22的最小值为3,故选：B.

【点睛】

本题考查利用柯西不等式求最值，关键在于对代数式朝着定值条件等式去进行配凑，同时也要注意等号成立的条件，

属于中等题。

10、A

【解析】

从6张电影票中任选2张给甲、乙两人，共C京种方法；再将剩余4张票平均分给丙丁2人，共有C；C；种方法；根据

分步乘法计数原理即可求得结果.

【详解】

分两步：先从6张电影票中任选2张给甲，乙两人，有C：种分法；

再分配剩余的4张，而每人最多两张，所以每人各得两张，有C；C；种分法，

由分步原理得，共有C；C；C；=90种分法.

故选：A

【点睛】

本题主要考查分步乘法计数原理与组合的综合问题.

11、C

【解析】

根据余弦函数图象的对称性可得S=3日cosx力:，求出积分值即可得结果.

【详解】

n

24

根据余弦函数图象的对称性可得S=3jcosxdc=3sinxJ=3(1-0)=3，故选C.

0

【点睛】

本题主要考查定积分的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题.

12、A

【解析】

从极值点可得函数的周期，结合周期公式可得“.

【详解】

2冗37ryr

由题意知，/(幻=豆118的周期7=——=2(------)=71,得3=2.故选A.

co44

【点睛】

本题考查三角函数的极值、最值和周期，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取公式法，利用方程思想解

题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、-X3

7

【解析】

利用二项式定理展开式a.丁-二,令r=2可得出答案.

I7J

【详解】

的展开式的第3项为C>5(—故答案为5丁.

【点睛】

本题考查二项式指定项，解题时充分利用二项式定理展开式，考查计算能力，属于基础题.

14、二

18

【解析】

先由E(J)=-a+b=；及概率和为1,解得再利用方差公式计算.

【详解】

解：因为+,又a+b+g=l,

所以”=

0--A

7

故答案为：—.

18

【点睛】

本题考查离散型随机变量的数学方差的求法，是基础题，解题时要认真审题.

【解析】

结合双曲线的定义，求出a的值，再由"E_6,rr_：?，二5.清到一r为直角，求出C的值，即得双曲线的

离心率.

【详解】

结合双曲线的定义，।4舄I-IAFJ-IBF.J-\BF^

又好.-|5<=1.43*可得-.F|=2*5F=々

即，

又一r.u=6，5^1=10*.^5=字故为直角，

所以EF：=二f=-10*

所以双曲线-的离心率为.

-.j

a

故答案为：一

【点睛】

本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，考查离心率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基

础题.

5

16、—

16

【解析】

从顶点到3总共有5个岔口，共有10种走法，每一岔口走法的概率都是,，二项分布的概率计算公式，即可求解.

2

【详解】

由题意，从顶点到3的路线图单独画出来，如图所示,

可得从顶点到3总共有=10种走法，

其中每一岔口走法的概率都是L,

2

所以珠子从出口3出来的概率为尸=.（1）5=J_.

【点睛】

本题主要考查了二项分布的一个模型，其中解答中认真审题，合理利用二项分布的概率计算公式求解是解答的关键,

着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1）匚-匚=1；（2）-4.—；

43L

【解析】

试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出二的值，若不明确,

需分焦点在二轴和，轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有

的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所

设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式计算一元二次方程根.

第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.

试题解析：解：（1）由题意知e=£=±,;.e2=J=J£_=l,

a2a2a24

a2又双曲线的焦点坐标为（o,±JJ）/=6，/=4万=3,

22

...椭圆的方程为上+上=1.

43

(2)若直线/的倾斜角为0,则A(—2,()),8(2,0),OV03=—4,

当直线/的倾斜角不为0时，直线/可设为尤=〃？+4,

x=my+4°1

{3-+；,2_12n(3"+4)_r+24my+36=0,由

△>0n(24根)2-4x(3m2+4)x36>0=>zw2>4

24，〃36

设A(my+4,%),B{my+4,%),乂+%=一^~7，X%=~7，

23m+43m+4

OA-OB=(my}+4)(/^2+4)+凶为=加2另%+4］町［%+16+/%

一—4,m2>4,:.OAOBE(-4,—),综上所述：范围为［―4,炉).

3m-+444

考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.

13

18、(1)0.024,0.006；(2)—.

28

【解析】

根据频率分布直方图的特点:可列的式子：(“+"0.008+0.027+0.035)x10=1,求得“+6=0.03,根据图，可知

a=4b,继而求得a也先利用分层抽样得方法，确定［50,60),［60,70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求

得概率

【详解】

(1)依题意得(a+人+0.008+0.027+0.035)x10=1,所以。+匕=0.03,

又a=4b,所以a=0.024,b=0.1.

(2)依题意，知分数在［50,60)的市民抽取了2人，记为a,b,分数在［60,70)的市民抽取了6人，记为1,2,3,

4,5,6,

所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6),(b,1),

(b,2),(b,3),(b,4),(b,5),(b,6),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),

(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共28种，

其中满足条件的为(a,b),(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5),(a,6),(b,1),(b,2),(b,3),(b,4),

(b,5),(b,6)共13种，

13

设“至少有1人的分数在［50,60)”的事件为4则P(4)=—.

28

【点睛】

本题考查频率分布直方图以及古典概型

19、(I)x+2y-3=0；(n)-l<a<2.

【解析】

(I)对函数求导，再令x=l,可求得尸(1)=-,，回代可知/(耳=里+工，由导数可求得切线方程。(口)由

2x+1x

Inx121nr+^^-

/(x)一,令g(x)=21nx+匕三由导数可知」为超(另>0,在x>0,且xwl时恒成

-2

7ni-xlx)X1—X

Inr21ILY

立。下证〃(x)=/(x)-■I—>0,所以/一Q—2<0。

2

X—11—%X

【详解】

(I)函数"X)的定义域为(0,+8)

x+1.

——Inx2r⑴,

因为，(力=x+

(》+1)2x2

所以尸(1)=；+2/(1),即/(1)=一；,

x+1.

—Inx[

x1

所以‘(尤"詈+%

ra)(X+1)2X2

令X=l,得/'(1)=1,所以函数/(x)在点(1,7(1))处的切线方程为

=即x+2y_3=0.

Inx1-x2

(D)因为/⑺-21nx+

2

x-11—XX

2

,、1-v-2-x1+2x-lx—l)

令g(x)=21nx+—Y-,贝!lg〈x)

X2x2

因为XH1,所以g'(%)<0,所以g(x)在(0,1),(1,+8)上为减函数,

又因为g(l)=o,所以,

当%>1时，g(x)<g(l)=0,此时，-~r-g(x)>0；

\-x~

当0cx<1时，g(x)>g(l)=0,此时，一J~y-g(x)>0,

\-X"

Inx21nr

假设〃(x)=〃x)-+上有最小值。0>0),则/i(x)-卜20,

X—■11—无2X

2\nx

arl+--h>0.

-x2X

若力>1,当XG时，/7(x)-b<0；

若,当时，h(x)-b<0,所以，不存在正数使

所以，当x>0,且时，/(X)——->0,所以，a2-a-2<o,

%—1

解得：一1WaW2.

【点睛】

本题综合考查求函数表达式与求曲线在某点处的切线方程，及用分离参数法求参数范围。注意本题分离出的函数最小

值取不到所以最后a2-a-2<0要取等号。

20、(1)tan«=l