（湖北专用）高考数学二轮复习 专题限时集训（一）A集合与常用逻辑用语配套作业 文（解析版）配套作业 文（解析版）

专题限时集训(一)A[第1讲集合与常用逻辑用语](时间：30分钟)1．已知集合A＝{x|0<x<4}，B＝{x|x2＋x－2<0}，则A∪B＝()A．{x|－2<x<4}B．{x|0<x<4}C．{x|－2<x<1}D．{x|1<x<4}2．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y∈Z|y＝sinx，x∈R))，则集合A的子集个数为()A．5B．6C．7D．83．已知命题p：∃x0∈0，eq\f(π,2)，sinx0＝eq\f(1,2)，则綈p为()A．∀x∈0，eq\f(π,2)，sinx＝eq\f(1,2)B．∀x∈0，eq\f(π,2)，sinx≠eq\f(1,2)C．∃x0∈0，eq\f(π,2)，sinx0≠eq\f(1,2)D．∀x∈0，eq\f(π,2)，sinx>eq\f(1,2)4．下列命题中的假命题是()A．∀x＞0且x≠1，都有x＋eq\f(1,x)＞2B．∀a∈R，直线ax＋y－a＝0恒过定点(1，0)C．∃m∈R，使f(x)＝(m－1)xm2－4mD．∀φ∈R，函数f(x)＝sin(2x＋φ)都不是偶函数5．设集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(x－2,x＋3)<0))))，N＝{x||x－1|≤2}，则M∩N＝()A．(－3，3]B．[－1，2)C．(－3，2)D．[－1，3]6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥1，,x＋c，x<1，))则“c＝－1”是“f(x)在R上单调递增”的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的()A．充分条件但不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．已知命题p：关于x的方程x2－ax＋4＝0有实根；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，＋∞)上是增函数．若p或q是真命题，p且q是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－12，－4]∪[4，＋∞)B．[－12，－4]∪[4，＋∞)C．(－∞，－12)∪(－4，4)D．[－12，＋∞)9．下列4个命题：①命题“若am2<bm2(a，b，m∈R)，则a<b”；②“a≥eq\f(1,8)”是“对任意的正数x，2x＋eq\f(a,x)≥1”的充要条件；③命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是：“∀x∈R，x2－x>0”；④已知p，q为简单命题，则“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的充分不必要条件．其中正确的命题个数是()A．1B．2C．3D．410．“∃x0∈R，x0≤1或xeq\o\al(2,0)>4”的否定为________________________________________________________________________．11．已知A，B均为集合U＝{1，2，3，4，5，6}的子集，且A∩B＝{3}，(∁UB)∩A＝{1}，(∁UA)∩(∁UB)＝{2，4}，则B∩(∁UA)＝________．12．下列说法：①“∃x0∈R，2x0>3”的否定是“∀x∈R，2x≤3②函数y＝sin2x＋eq\f(π,3)sineq\f(π,6)－2x的最小正周期是π；③命题“函数f(x)在x＝x0处有极值，则f′(x0)＝0”的否命题是真命题；④f(x)是(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，x>0时的解析式是f(x)＝2x，则x<0时的解析式为f(x)＝－2－x.其中正确的说法是________．

专题限时集训(一)A【基础演练】1．A[解析]依题意得B＝{x|－2<x<1}，故A∪B＝{x|－2<x<4}．2．D[解析]依题意得A＝{－1，0，1}，因此集合A的子集个数是23＝8.3．B[解析]根据特称命题的否定得命题綈p应为：∀x∈0，eq\f(π,2)，sinx≠eq\f(1,2).4．D[解析]D项中，当φ＝eq\f(π,2)时，函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,2)))＝cos2x是偶函数，故D项错误；A，B，C项都易验证是正确的．故选D.【提升训练】5．B[解析]由eq\f(x－2,x＋3)<0得－3<x<2，即M＝{x|－3<x<2}；由|x－1|≤2得－1≤x≤3，即N＝{x|－1≤x≤3}．所以M∩N＝[－1，2)．6．B[解析]当c＝－1时，由函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥1，,x－1，x<1))的图象可以得出其是增函数；反之，不一定成立，如取c＝－2.所以“c＝－1”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．7．C[解析]当“A>B”时，因为sinA－sinB＝2coseq\f(A＋B,2)sineq\f(A－B,2)，易知eq\f(A＋B,2)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，eq\f(A－B,2)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以coseq\f(A＋B,2)>0，sineq\f(A－B,2)>0.可以推得sinA>sinB.当“sinA>sinB”时，有sinA－sinB＝2coseq\f(A＋B,2)sineq\f(A－B,2)>0，又由上得coseq\f(A＋B,2)>0，所以sineq\f(A－B,2)>0，所以eq\f(A－B,2)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，即A－B∈(0，π)，可以推得A>B.故“A>B”是“sinA>sinB”的充分必要条件．故选C.8．C[解析]命题p等价于Δ＝a2－16≥0，即a≤－4或a≥4；命题q等价于－eq\f(a,4)≤3，即a≥－12.由p或q是真命题，p且q是假命题知，命题p和q一真一假．若p真q假，则a<－12；若p假q真，则－4<a<4.故实数a的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)．9．B[解析]对于①，显然m≠0，故由am2<bm2两边同时除以m2，得a<b.故①正确．对于②，因为x是任意正数，所以不等式2x＋eq\f(a,x)≥1等价于a≥x－2x2＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,4)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,8).因为不等式恒成立，所以a≥eq\f(1,8).故②正确．对于③，命题“∃x∈R，x2－x>0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”，故③错误．对于④，若命题p∧q为假，则p和q至少有一个为假，不可以推得命题p∨q为假命题；但当命题p∨q为假时，则p和q都为假，可以推得命题p∧q为假命题；故“p∧q为假命题”是“p∨q为假命题”的必要不充分条件，故④错误．综上，正确的个数为2.故选B.10．∀x∈R，x>1且x2≤4[解析]因为特称命题p：∃x0∈M，p(x0)的否定为綈p：∀x∈M，綈p(x)，所以题中命题的否定为“∀x∈R，x>1且x2≤4”11．{5，6}[解析]依题意作出满足条件的韦恩图，可得B∩(∁UA)＝{5，6}．12．①④[解析]对于①，“∃x0∈R，2x0>3”的否定是“∀x∈R，2x≤3”，所以①正确；对于②，注意到sineq\f(π,6)－2x＝cos2x＋eq\f(π,3)，因此函数y＝sin2x＋eq\f(π,3)sineq\f(π,6)－2x＝sin2x＋eq\f(π,3)·cos2x＋eq\f(π,3)＝eq\f(1,2)sin4x＋eq\f(2π,3)，其最小正周期为eq\f(2π,4)＝eq\f(π,2)，所以②不正确；