2023年辽宁省丹东市第二十九中学中考二模数学试题

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一、单选题

1.的相反数为（）

A．

B．2

C．

D．

2.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）

A．

B．

C．

D．

3.函数中自变量x的取值范围是（）

A．x≥

B．x≠3

C．x≥且x≠3

D．

4.下列运算结果正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图所示，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则等于()

A．

B．

C．

D．

6.从2，3,4，5中任意选两个数，记作和，那么点（，）在函数图象上的概率是()

A．

B．

C．

D．

7.下列说法正确的是（）

A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式

B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4

C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖

D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为，，则甲的成绩比乙的稳定

8.如图，⊙O的直径AB=6，若∠BAC=50°，则劣弧AC的长为（）

A．2π

B．

C．

D．

9.如图，在正方形ABCD中，，M是AD边上的一点，．将沿BM对折至，连接DN，则DN的长是（）

A．

B．

C．3

D．

10.如图，二次函数的图象关于直线对称，与x轴交于，两点，若，则下列四个结论：①，②，③，④．

正确结论的个数为（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题

11.风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为___________兆瓦．

12.因式分解：______．

13.若关于x的一元二次方程mx2+3x-4=0有实数根，则m的取值范围为____．

14.“大美丹东，大爱无疆”，在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10，则这组数据的中位数是______．

15.不等式组的解集是___________．

16.如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，与交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线，分别交于点E，F，则的长度为__________．

17.如图，平行四边形的顶点A在x轴上，点D在上，且轴，的延长线交y轴于点E．若，则______．

18.如图，四边形是矩形纸片，，对折矩形纸片，使与重合，折痕为；展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在上的点N，折痕与相交于点Q；再次展平，连接，，延长交于点G，有如下结论：①；②；③；④是等边三角形；⑤P为线段上一动点，H是的中点，则的最小值是，其中正确结论的序号是______．

三、解答题

19.先化简，再求代数式的值，其中．

20.为了解中考体育科目训练情况，从城区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是______；

(2)图1中的度数是______，并把图2条形统计图补充完整；

(3)若城区九年级学生有18000人，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______；

(4)测试老师想从4位同学（分别记为甲、乙、丙、丁）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率．

21.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元，该商场购进第一批、第二批T恤衫每件的进价分别是多少元？

22.如图，是四边形的外接圆，且为的直径，延长交于点E，，过A作于点F．

(1)试判断与的关系，并说明理由；

(2)若，．求长．

23.某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（）上安装一遮阳篷，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：，，；，，）

24.某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元，请用x的代数式来表示销售该品牌玩具获得利润______元．

(2)在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．

(3)在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少．

25.已知和为等腰直角三角形，，，，将两三角形如图1所示放置，其中、、在同一直线上，．现将绕点顺时针旋转，旋转角度为．

(1)如图2，当线段过点时，若，，则的度数为______；

(2)若点在边的延长线上，连接，请在图3中补全图形，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论；

(3)若点为的中点，旋转至如图4所示位置，连接、交于点，交于点，且，请直接写出的值．

26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点P是位于直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值；

(3)若点D是