2022-2023学年湖南省怀化市郭公坪中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省怀化市郭公坪中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点(1，0)，且与直线平行的直线方程是(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.在等差数列中,则

（）A.24

B.22

C.20

D.-8参考答案：A略3.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)参考答案：A略4.若,则等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.，若对任意实数恒成立，则实数的取值范围是．

．

．

．．参考答案：A6.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．7.阅读图的程序框图.若输入,则输出的值为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B8.设已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为（

）

A．（1，3）

B．（0，3）

C．（0，2）

D．（0，1）参考答案：D9.设P，Q分别为直线x﹣y=0和圆x2+（y﹣6）2=2上的点，则|PQ|的最小值为(

)A．

B． C．

D．4参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】先由条件求得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d的值，则d减去半径，即为所求．【解答】解：由题意可得圆心（0，6）到直线x﹣y=0的距离为d=，圆的半径r=，故|PQ|的最小值为d﹣r=，故选：A．【点评】本题主要考查圆的标准方程，直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．10.若方程x＋（a是常数），则下列结论正确的是

（

）

A.,方程表示椭圆。B.，方程表示双曲线.

C.，方程表示椭圆。D.,方程表示双曲线.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_______。参考答案：812.椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点，为坐标原点，则_______________．参考答案：略13.复数的共轭复数

。参考答案：略14.（如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线上，PD切圆O于点C．已知圆O半径为，OP=2，则PC=_________；∠ACD的大小为_________．参考答案：1；.由切割线定理得，所以，连结，易知，从而，所以.15.已知函数若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．参考答案：(0,1)画出分段函数f(x)的图象如图所示，结合图象可以看出，若f(x)＝k有两个不同的实根，即函数y＝f(x)的图象与y＝k有两个不同的交点，k的取值范围为(0,1)．16.某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为______．参考答案：17.已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=

．参考答案：0.68【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】先求出P（3≤ξ≤5），再利用正态分布的对称性计算P（1≤ξ≤5）．【解答】解：P（3≤ξ≤5）=P（ξ≤5）﹣P（ξ≤3）=0.84﹣0.5=0.34，∴P（1≤ξ≤5）=2P（3≤ξ≤5）=0.68．故答案为：0.68．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：略19.已知坐标平面上点M(x，y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5.(Ⅰ)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C，过点M(－2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

参考答案：解：(Ⅰ)由题意，得＝5.＝5，化简，得x2＋y2－2x－2y－23＝0.即(x－1)2＋(y－1)2＝25.∴点M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－1)2＝25，轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时，l：x＝－2，此时所截得的线段的长为2＝8，∴l：x＝－2符合题意．当直线l的斜率存在时，设l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，圆心到l的距离d＝，由题意，得()2＋42＝52，解得k＝.∴直线l的方程为x－y＋＝0，即5x－12y＋46＝0.综上，直线l的方程为x＝－2，或5x－12y＋46＝0.

略20.如图，直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面，PA⊥平面ABC，DC=BC=2PA，E为DB的中点．（Ⅰ）证明：AE⊥BC；（Ⅱ）若点F是线段BC上的动点，设平面PFE与平面PBE所成的平面角大小为θ，当θ在[0，]内取值时，直线PF与平面DBC所成的角为α，求tanα的取值范围．

参考答案：解：取BC得中点M，连接EM，AM，∵直角△BCD中，DC=BC，∴DC⊥BC∵平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，∴DC⊥平面ABC∵△BCD中，EM是中位线，∴EM∥DC，可得EM⊥平面ABC∵AM是等边△ABC的中线，∴AM⊥BC分别以MA、MB、ME为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．设AB=BC=AC=DC=2，则可得M（0，0，0），，B（0，1，0），C（0，﹣1，0），D（0，﹣1，2），E（0，0，1），，（Ⅰ）∵，∴=0×+（﹣2）×0+0×1=0由此可得，即AE⊥BC；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）设F（0，y，0），且﹣1≤y≤1，平面PBE的一个法向量为=（x1，y1，z1），平面PEF的一个法向量为=（x2，y2，z2），又有：，∴即，取y1=1，得x1=0，z1=1，可得=（0，1，1）又∵，∴取y2=1，得x2=0，z2=y，可得=（0，1，y），又∵cos＜，＞=|cosθ|∈[，1]，θ∈[0，]∴?=||?||cos＜，＞，可得≤≤1，解之得0≤y≤1，又∵向量是平面DBC的一个法向量，且，，且∴tanα=，结合0≤y≤1，可得tanα∈[，3]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）略21.设函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，（x∈R），其中m＞0．（1）当m=1时，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率；（2）求函数的单调区间与极值．参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；63：导数的运算；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由已知中函数f（x）=﹣x3+x2+（m2﹣1）x，根据m=1，我们易求出f（1）及f′（1）的值，代入点斜式方程即可得到答案．（2）由已知我们易求出函数的导函数，令导函数值为0，我们则求出导函数的零点，根据m＞0，我们可将函数的定义域分成若干个区间，分别在每个区间上讨论导函数的符号，即可得到函数的单调区间．【解答】解：（1）当m=1时，f（x）=﹣x3+x2，f′（x）=﹣x2+2x，故f′（1）=1．所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为1．（2）f′（x）=﹣x2+2x+m2﹣1．令f′（x）=0，解得x=1﹣m，或x=1+m．因为m＞0，所以1+m＞1﹣m．当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：x（﹣∞，1﹣m）1﹣m（1﹣m，1+m）1+m（1+m，+∞）f′（x）﹣0+0﹣f（x）递减极小值递增极大值递减所以f（x）在（﹣∞，1﹣m），（1+m，+∞）内是减函数，在（1﹣m，1+m）内是增函数．函数的极小值为：f（1﹣m）=﹣m3+m2﹣；函数的极大值为：f（1+m）=