2022-2023学年广东省广州市钟落潭中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022-2023学年广东省广州市钟落潭中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若正数a,b满足3a+4b=ab，则a+b的最小值为（

）A．6+2 B．7+2 C．7+4 D．7－4参考答案：C2.已知（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.若，则（

）A. B.5 C.7 D.25参考答案：B【分析】直接利用复数模的公式求解即可.【详解】因为，所以，故选B.

4.

顶点为原点，焦点为的抛物线方程是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D5.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.如图所示为一平面图形的斜二测画法的直观图，则此平面图形可能是下图中的（

）

参考答案：C7.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（） A． B． C． D． 参考答案：B略8.线段在平面内，则直线与平面的位置关系是（

）． A． B． C．线段的长短而定 D．以上都不对参考答案：A∵线段在平面内，∴直线上所有的点都在平面内，∴直线与平面的位置关系是：直线在平面内，即，故选．9.已知双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点M在双曲线C1的一条渐近线上，且OM⊥MF2，若△OMF2的面积为16，且双曲线C1与双曲线C2：﹣=1的离心率相同，则双曲线C1的实轴长为（）A．32 B．16 C．8 D．4参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线C1的一条渐近线为y=x，利用点到直线的距离公式可知：丨F2M丨==b，丨OM丨==a，△OMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=16，则ab=32，双曲线C2的离心率e=，即可求得a和b的值，双曲线C1的实轴长2a=16．【解答】解：由双曲线C1：﹣=1（a＞b＞0）的一条渐近线为y=x，∵OM⊥MF2，F2（c，0），∴丨F2M丨==b，∵丨OF2丨=c，丨OM丨==a△OMF2的面积S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，则ab=32，双曲线C2：﹣=1的离心率e===，∴e===，解得：a=8，b=4，双曲线C1的实轴长2a=16，故选B．10.函数的单调增区间是(

)

A．(2,+∞)

B．(－∞,2)

C．(1,+∞)

D．(－∞,1)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如左下图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．参考答案：D略12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足，则角C的大小为__________．参考答案：解：∵，∴可得：，∴，∵，∴．13.若是奇函数，则

参考答案：14.已知函数满足且当时总有，其中.若，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略15.已知，若，则的值是

；参考答案：16.曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为_________．参考答案：略17.若关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，则实数k的取值范围是．参考答案：（1，1+]【考点】54：根的存在性及根的个数判断．【分析】分类参数可得k=lnx+，判断f（x）=lnx+在[，e]上的单调性和极值，根据解得个数得出k的范围．【解答】解：由xlnx﹣kx+1=0得k=lnx+，令f（x）=lnx+，则f′（x）==．∴当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当1＜x＜e时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，∴当x=1时，f（x）取得最小值f（1）=1，又f（）=﹣1+e，f（e）=1+．∴f（e）＜f（）．∵关于x的方程xlnx﹣kx+1=0在区间[，e]上有两个不等实根，∴f（x）=k有两解，∴1＜k≤1+．故答案为：（1，1+]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用数学归纳法证明：求证：．．参考答案：见解析解：①当时，左边，右边，等式成立．②设当时，等式也成立，即：，则当时，，，，，，得证．∴时，成立，故等式成立．19.（本题8分）经过点P且倾斜角为的直线与椭圆的交点是,若点在直线上，且满足,求点的坐标.参考答案：解：由题意，知直线的参数方程为（为参数），代入椭圆方程整理得：，

设点对应的参数值为，则

当时，

当时，

故点或20.如图所示，围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：元)。（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。参考答案：解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为am

则y=45x+180(x-2)+180·2a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,

所以y=225x+

(II).当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元.21.（本题满分12分）已知圆G:经过椭圆的右焦点F及上顶点B.过椭圆外一点且倾斜角为的直线交椭圆于C、D两点.(1)求椭圆方程；(2)若右焦点F在以CD为直径的圆E的内部，求的取值范围。参考答案：22.已知命题p：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，命题q：x2﹣2x﹣a＞0在x∈上恒成立．如果p或q为真，p且q为假，试求a的取值范围．参考答案：考点：复合命题的真假．专题：计算题；简易逻辑．分析：首先推出命题p、q