贵州省遵义市新源中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析

贵州省遵义市新源中学2022-2023学年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的假命题是()A. B.C. D.参考答案：C试题分析：对于A．，当x=1成立。对于B．，当x=成立，对于C．，当x<0不成立故为假命题对于D．，成立，故选C.考点：全称命题和特称命题点评：主要考查了判定命题真假的的运用，属于基础题。2.如果为各项都大于零的等差数列，公差，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；

B．②③④；

C．②④⑤；

D．①③⑤.

参考答案：D略4.定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足的x的集合为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由于函数y=f（x）为R上的偶函数，所以f（x）=f（|x|），又由于y=f（x）在[0，+∞）上单调递减，所以要求的??，然后解出含绝对值的对数不等式即可．【解答】解：因为定义在R上的偶函数y=f（x）在[0，+∞）上递减，且=0，则满足???或?0＜x＜或x＞2故选D．5.如图，一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则其侧面积是（）A．12 B．8 C．4 D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，我们可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到答案．【解答】解：由已知中几何体的三视图中，正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形可得这个几何体是一个正四棱椎且底面的棱长为2，棱锥的高为，其侧高为2则棱锥的侧面积S=4××2×2=8故选B6.3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有()A．3B．12

C．34

D．43参考答案：D试题分析：每位学生都有4种报名方法，因此有4×4×4＝43种考点：分步计数原理7.已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B． C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C8.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）；

（2）；（3）

；

（4）；其中正确命题的序号是

(

)A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（1）（4）参考答案：A9.若双曲线的离心率为2,则等于（）A． B． C． D．参考答案：D10.设向量=（x﹣1，4），=（2，x+1），则“x=3”是“∥”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案．【解答】解：=（x﹣1，4），=（2，x+1），∥，∴（x﹣1）（x+1）=4×2，解得x=±3，∵集合{3}是集合{3，﹣3}的真子集，∴“x=3”是“∥”的充分不必要条件，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)、F2(c,0)．若双曲线上存在点P，使，则该双曲线的离心率的取值范围是________．参考答案：12.(2010·吉林市检测、浙江金华十校联考)观察下列式子：……，则可以猜想：当时，有__________________．参考答案：1＋＋＋…＋<(n≥2)

略13.在各项均为正数的等比数列{an}中，已知则数列{an}的通项公式为

.参考答案：

14.设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是．参考答案：或15.已知点是抛物线上的动点，点在轴上射影是,点,则的最小值是___________________.参考答案：16.集合A＝{x|kπ－<x<kπ＋，k∈Z}，B＝{x|sinx>}，则A∩B＝______________________.参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线4x﹣3y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是．参考答案：（﹣5，5）【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由条件求出圆心，求出半径，由数形结合，只需圆心到直线的距离圆心到直线的距离小于半径和1的差即可．【解答】解：圆x2+y2=4的圆心为O，半径等于2，圆心到直线的距离d=，要使圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线4x﹣3y+c=0的距离为1，应有＜2﹣1，即﹣5＜c＜5，故答案为（﹣5，5）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.求函数在上的最大值和最小值.参考答案：最大值为，最小值为试题分析：先求导函数，进而可得函数的单调区间，由此可求函数的极值，再求出端点函数值，进而可求函数在区间上的最值试题解析：………………2分当变化时，的变化情况如下表：……8分因此，当；，又所以函数在上的最大值为，最小值为．………12考点：利用导数求闭区间上函数的最值19.在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）解：解:（1）由此猜想数列的通项公式（2）下面用数学归纳法证明

①猜想成立②假设当那么即当n=k+1时猜想也成立根据①和②，可知猜想对任何都成立略20.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝f(4－x)，又函数f(x)在[2，＋∞)上单调递减．(1)求不等式f(3x)>f(2x－1)的解集；(2)设(1)中不等式的解集为A，对于任意的t∈A，不等式x2＋(t－2)x＋1－t

>0恒成立，求实数x的取值范围．参考答案：略21.已知函数f（x）=﹣（x﹣2m）（x+m+3）（其中m＜﹣1），g（x）=2x﹣2．（1）若命题“log2g（x）＜1”是真命题，求x的取值范围；（2）设命题p：?x∈（1，+∞），f（x）＜0或g（x）＜0；，若P是真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（I）由于命题“log2g（x）≥1”是假命题，由log2g（x）≥1解出，进而得出；（II）由于当x＞1时，g（x）＞0，要p是真命题，可得f（x）＜0在（1，+∞）恒成立，可得m的取值范围【解答】解：∵命题“log2g（x）＜1”是真命题，即，∴0＜2x﹣2＜2，解得1＜x＜2，∴x的取值范围是（1，2）；（2）∵p是真命题，当x＞1时，g（x）=2x﹣2＞0，要使p是真命题，必须f（x）＜0∵m＜﹣1，∴2m＜﹣m﹣3，∴f（x）＜0?x＜2m或x＞﹣m﹣3∴﹣m﹣3≤1，解得﹣1＞m≥﹣4m的取值范围：﹣4≤m＜﹣1．22.已知函数f（x）=（x＞0），对于正数x1，x2，…，xn（n∈N+），记Sn=x1+x2+…+xn，如图，由点（0，0），（xi，0），（xi，f（xi）），（0，f（xi））构成的矩形的周长为Ci（i=1，2，…，n），都满足Ci=4Si（i=1，2，…，n）．（Ⅰ）求x1；（Ⅱ）猜想xn的表达式（用n表示），并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】（Ⅰ）利用矩形的周长公式计算可知（i=1，2，…，n），进而令i=1计算即得结论；（Ⅱ）通过（I），分别令i=2、i=3，计算可知、，进而由此猜想（n∈N+），然后利用数学归纳法证明即可．【解答】（Ⅰ）解：由题意知，（i=1，2，…，n），又因为Ci=4Si（i=1，2，…，n），所以（i=1，2，…，n）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令i=1，得，又S1=x1，且x1＞0，故x1=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）解：令i=2，得，又S2=x1+x2，x1=1，且x2＞0，故；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令i=3，得，又S3=x1+x2+x3，x1=1，，且x3＞0，故；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由此猜想，（n∈N+）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣下