2022-2023学年江西省赣州市南桥中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年江西省赣州市南桥中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B2.双曲线x－=1的渐近线方程和离心率为

（

）

A.y=2x.

e=.

B.y=x,

e=.

C.y=x,

e=

D.y=2x,

e=参考答案：D略3.复数等于（

）A.1＋i

B.1－i

C.－1＋i

D.－1－i参考答案：A略4.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段A1B1，CC1上两个动点且，则下列结论中正确的是（

）

A．存在某个位置E，F，使

B．存在某个位置E，F，使EF∥平面C.三棱锥的体积为定值D．的面积与的面积相等参考答案：B以为坐标原点建立空间直角坐标系，故，，，，.要垂直，则需圆与直线有交点，由于画出图象如下图所示，由图可知无交点，故选项错误.平面的法向量为，所以，则需圆与直线有交点，由于画出图象如下图所示，由图可知，图象有交点，故选项正确.本题答案选.

5.椭圆的焦点坐标为（

）A．(0,5)和(0,-5)

B．(5,0)和(-5,0)C．(0,)和(0,)

D．(,0)和(,0)参考答案：C6.已知三棱锥A﹣BCD的各棱长均为1，且E是BC的中点，则?=（）A．B．C．D．﹣参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出DE的长，再根据向量的三角形法则把?转化为；再结合数量积计算公式即可得到结论．【解答】解：在△BDC中，得DE=∵====||?||cos∠ADC﹣||?||cos∠EDC=1×1×﹣1××=﹣．故选D．7.已知在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.已知动点P（x，y）满足，则动点P的轨迹是（）A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．线段参考答案：B【考点】椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的定义直接求解．【解答】解：∵动点P（x，y）满足，∴动点P的轨迹是以（﹣3，0），（3，0）为焦点，实轴长为5的椭圆．故选：B．9.已知向量=（3，﹣2），=（x，y﹣1）且∥，若x，y均为正数，则+的最小值是（）A．24 B．8 C． D．参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；基本不等式．【分析】根据向量共线定理列出方程，得出2x+3y=3，再求的最小值即可．【解答】解：∵∥，∴﹣2x﹣3（y﹣1）=0，化简得2x+3y=3，∴=（+）×（2x+3y）=（6+++6）≥（12+2）=8，当且仅当2x=3y=时，等号成立；∴的最小值是8．故选：B．10.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（

）A．60

B．50

C．40

D．20+log25

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=

．参考答案：4【考点】正弦定理．【分析】由题意和正弦定理化简后求出b的值，由余弦定理求出c的值．【解答】解：由题意知，3sinA=2sinB，由正弦定理得，3a=2b，又a=2，则b=3，且cosC=，由余弦定理得，c2=a2+b2﹣2abcosC=4+9﹣2×2×3×（）=16，所以c=4，故答案为：4．12.某小组共有10名学生，其中女生3名，现选举2名代表，至少有1名女生当选的概率为．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】概率与统计．【分析】设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件，利用互斥事件的概率公式即可求解．【解答】解：设“恰有一名女生当选”为事件A，“恰有两名女生当选”为事件B，显然A、B为互斥事件．从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法（即45个基本事件），而事件A包括3×7个基本事件，事件B包括3×2÷2=3个基本事件，故P=P（A）+P（B）==故答案为：【点评】本题考查了古典概型与互斥事件相结合的问题，考查学生的计算能力，属于中档题．13.如果椭圆上一点到焦点的距离等于，则点到另一个焦点的距离等于

。参考答案：14.某出版社的7名工人中,有5人会排版,4人会印刷,现从7人中安排2人排版,2人印刷,有_________种不同的安排方法(要求用数字作答)参考答案：37略15.已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是

参考答案：

16.函数的最小正周期为

▲

．参考答案：17.（理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）若S是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列。(1)求等比数列的公比；(2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m。参考答案：解：∵数列{an}为等差数列，∴，

∵S1，S2，S4成等比数列，∴S1·S4=S22

∴，∴

∵公差d不等于0，∴

…3分（1）

…4分（2）∵S2=4，∴，又，∴，∴。

…7分（3）∵∴…

…10分要使对所有n∈N*恒成立，∴，，∵m∈N*，∴m的最小值为30。

…12分19.（本小题满分10分）求以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线方程，并求出其离心率和渐近线方程。参考答案：

略20.已知椭圆的上顶点B到两焦点的距离和为4，离心率（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若点A为椭圆C的右顶点，过点A作相互垂直的两条射线，与椭圆C分别交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的定值问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由利用已知条件列出，求解可得椭圆方程．（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，推出直线MN过点，当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△＞0，得到4k2﹣m2+1＞0，利用韦达定理，结合AM⊥AN，椭圆的右顶点为（2，0），通过（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，求解当时，直线l的方程过定点，推出结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：，解得，所以椭圆的标准方程是，（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MN⊥x轴，△MNA为等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，解得：，此时，直线MN过点，当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，则，由已知AM⊥AN，且椭圆的右顶点为（2，0），所以（x1﹣2）（x2﹣2）+y1y2=0，，所以，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得：m=﹣2k或，均满足△＞0，当m=﹣2k时，直线l的方程y=kx﹣2k过顶点（2，0），与题意矛盾舍去，当时，直线l的方程过定点，故直线过定点，且定点是．21.（1）已知直线经过点（0，2），且倾斜角是。求直线

的方程。（2）已知直线经过点（1，2），且与圆x2+y2=1相切。求直线方程。参考答案：解析：22.（本小题满分14分）已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，离心率(1)求椭圆标准方程；(2)设直线l：y＝x＋m，直线与(1)中的椭圆有两个不同的交点M、N，求m的取值范围；（3）直线：与(1)中的椭圆有两个不同的交点，当的面积取到最大值时，求直线的方程。（是坐标原点）参考答案：（1），又，解得：…………3分所