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绝对值不等式题根研究题根：解不等式．［归纳］1）一元一次不等式、一元二次不等式的解法是我们解不等式的基础，无论是解高次不等式、绝对值不等式还是解无理根式不等式，最终是通过代数变形后，转化为一元一次不等式、一元二次不等式组来求解。2）本题也可用数形结合法来求解。在同一坐标系中画出函数的的图象，解方程，再对照图形写出此不等式的解集。二．典例精讲精练第1变右边的常数变代数式例1.解下列不等式：(1)|+1|>2－；(2)|－2－6|<3方法总结：形如||<，||>型不等式这类不等式的简捷解法是等价命题法，即：①||<－<<②||>>或<－第2变含两个绝对值的不等式例2.解不等式（1）|－1|<|+|；（2）｜x-2｜+｜x+3｜>5.[巩固练习]：解关于的不等式(>0且≠1)方法总结：形如||<||型不等式此类不等式的简捷解法是利用平方法，即：||<||<0第3变解含参绝对值不等式例3.解关于x的不等式［思路］本题若从表面现象看当含一个根号的无理根式不等式来解，运算理较大。若化简成，则解题过程更简单。在解题过程中需根据绝对值定义对的正负进行讨论。例4.解关于的不等式：［方法总结］1）一题有多解，方法的选择更重要。2）形如||<，||>()型不等式此类不等式的简捷解法是等价命题法，即：当>0时，||<－<<；||>>或<－；当=0时，||<无解，||>≠0当<0时，||<无解，||>有意义。第4变含参绝对值不等式有解、解集为空与恒成立问题例5.若不等式|－4|+|3－|<的解集为空集，求的取值范围。［思路］此不等式左边含有两个绝对值符号，可考虑采用零点分段法，即令每一项都等于0，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等式，最后应求出解集的并集，这是按常规去掉绝对值符号的方法求解，运算量较大。若仔细观察不等式左边的结构，利用绝对值的几何意义用数形结合方法或联想到绝对值不等式|+|≤||+||，便把问题简化。[举一反三]：对任意实数，若不等式恒成立，求k的取值范围。（k<-3）［方法总结］1）一题有多法，解题时需学会寻找最优解法。2）有解；解集为空集；这两者互补。恒成立。有解；解集为空集；这两者互补。恒成立。有解；解集为空集；这两者互补。恒成立。有解；解集为空集；这两者互补。恒成立。第5变绝对值三角不等式问题例6.已知函数，当时，求证：；，则当时，求证：。［思路］本题中所给条件并不足以确定参数，的值，但应该注意到：所要求的结论不是的确定值，而是与条件相对应的“取值范围”，因此，我们可以用、、来表示,。因为由已知条件得，，。［方法总结］1）二次函数的一般式中有三个参数.

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