中考数学一轮复习：第一期 实数

第一期：实数

本期分四个专题复习：有理数及其运算、实数及其运算、二次根式及科学计数法与有效

数字中考对这部分内容的考查一般以选择题、填空题及简单的解答题出现，大多都比较简单,

但近儿年出现了一些设计新颖的创新试题.由于这部分试题的概念较多，且逻辑性较强，命

题者又对这部分内容常常设置一些易混、易错的题目，因此同学们在复习这部分知识时，一

定要理解有关概念、运算法则及运算律等，着重训练基本运算方法与技能.

知识点L有理数及其运算

例1：如果+20途示噌加20%,那么一6裱示（）.

A.噌加14%B.噜加6%C.减少6%D.减少26%

思路点拨：由题意，知增加记作正数，所以-6娥示减少6%.故选C..

例2：-2的相反数是（）

1、1

A.2B・——C.一.D.一

思路点拨：根据相反数的定义，可知-2的相反数是2.故选A项.

例3：计算：22-5\1+|-2|.

思路点拨：本题是有理数的混合运算，除了要熟练掌握有关运算法则，还要注意运算

顺序.

解：原式=4一1+2

=3+2

=5.

练习：

1.如果向东走80m记为80m,那么向西走60m记为（）

,,1

A.—60mB.—60mC.60mD.—m

60

2.）下面的几个有理数中，最大的数是（）

11

A.2B.-C.-3D.—

35

3.如果□*（一$=1,则内应填的数是（）

4.A为数轴上表示T的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到B点，则B点所表

示的数为（）

A.—3B.3C.1D.1或—3

5.一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为______元.

答案:

3

提示:

2

提Z5：—1—2=—3

提示：120X80%=96

6.解:(一2『+2x(—3)+=4-6+3=1.

最新考题

1.如果向东走80m记为80m,那么向西走60m记为

,,1

A.—60mB.-60mC.-（—60）mD.—m

60

2.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a,-a,-1的大小关系是（）

—Q.<a<一1B.-a<-a<a

a<-\<-a

3.计算：31+1=4,32+1=10,33+1=28,34+1=82,35+1=244,,归纳各计算结

果中的个位数字的规律，猜测的个位数字是（）

A.0B.2C.4D.8

4.将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm）,刻度尺上的“0cm”和

“15cm”分别对应数轴上的-3.6和X,则（）

-3.60

A.9<x<10B.10<x<11C.ll<x<12D.12<x<13

答案：1.A2.C3.C4.C

知识点2：实数及其运算

例1：I—91的平方根是（）

A.81B.±3C.3D.-3

思路点拨：因为|-91=9,而9的平方根为±3,所以|一9|的平方根是±3,故选B.

例2:实数-30.3,三，石，F中，无理数的个数是（）

A.2B,3C.4D.5

思路点拨：因为-2是整数，0E,三是分数，所以它们都是有理数而不是无理数；而上

是开方开不尽的数，含兀型的数，这两个实数是无理数，故选A.

（1）开方开不尽得到的数.如：0，手.

（2）特定意义的数.如：2.7,

（3）特定结构的数.如：1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）.

例3：估算J万+1的值在（）

A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间

思路点拨：解答有关无理数的估算问题一般有两种途径：直接估算或利用计算器求解.

这里用的是直接估算的方法一一平方法，只要首先将原数平方，看其在哪两个平方数之

间，运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分，估计其大致范围.

解：因为16<17<25,所以4〈后〈5,所以5〈J万+1<6.故选D.

例4：计算:

思路点拨：实数的运算与有理数的运算一样，要注意运算顺序：先乘方、开方，再乘

除，后加减，如果有括号先算括号里面的，能运用运算律的就运用，简化运算，解答实

数运算题时，一定要注意把结果化为最简形式.

解：场-4月+&=3-4*曰+2后=3.

练习

1.4的算术平方根是（）

A.±2B.2C.±V2D.V2

2.在实数0,1,、6,0.1235中，无理数的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.实数。、b在数轴上的位置如图1所示，则。与。的大小关系是（）

K.a<ba=hC.a>bD.无法确定----------

b0a

.—图i

4.估算历一2的值（）

A.在1至U2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间

5.计算：V12—y/3~•

6.计算：（3届一24+例J+26.

答案：

1.B

2.B提示：只有J5

3.C提示：观察实数a、b在数轴上所对应的位置可知b<a.

4.C提示：因为25<27<36,所以5<J万<6,所以3<>/万一2<4.

5.V3提示：原式=2百一百=百

6.解：原式=（66-26+4百+巴.

<3）33

最新考题

1.（2009年淄博市）如果□*（-1）=1,则“口”内应填的实数是（）

3223

A.-B.-C.一一D.一二

2332

2.8的立方根为（）

A.2B.±2C.4D.±4

3.（已知实数。在数轴上的位置如图所示，则化简\l-a\+必的结果为（）A.1

B.—1C.1—2<7D.2a—1

I0I

4.平方根节是数学爱好者的节目，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两

位数字的平方根，例如2009年的3月3日，2016年的4月4日.请你写出本世纪内你喜

欢的一个平方根（题中所举例子除外）.

年月H.

答案：1.D2.A3.A4.答案不唯一，如2025年5月5日.

知识点3：二次根式

例1：若代数式有意义，则实数x的取值范围是.一

思路点拨：在何种形式中出现二次根式，都要注意被开方数为非负数这一条件,有时它

还可能成为隐含的解题的关键条件.

解：被开方数x—320,得x23.

例2：若2_.O./Q

/_彳_2=0,贝U：一：7厂的值等于（）

（X2-X）2-1+V3

A.巫B.史C#）D#或息

333

思路点拨：认真观察所给条件和所求的代数式的特点才可发现思路，找准解题的“出

发点”.

解：由％2-X-2=0,可得/一%=2.

炉-2+2百_（2+2如（3_扬_2A

所以-1+=（3+必（3-亚质舱-

故选A项。

例3：估计J亚x，1+J药的运算结果应在（）

A.6和7之间B.7和8之间C.8和9之间D.9和10之间

思路点拨：V32x(+病=

32乂3+而=4+2后,因海/?＜石＜疝五2＜行＜2.5,4＜2行＜5,

所以8<4+2行+9.故选C项。

练习

1.在实数范围内，若正有意义，则x的取值范围是()

A.x20B.xWOC.x>0D.x<0

2.下列二次根式中属于最简二次根式的是()

A.V14B.V48C.甘D.4a+4

3.化简j4xJ4x+l-(j2x-3)，得()

A.2B.4+4C.-2D.4x-4

4计算：(3至一2，1+通)+2班.

5.计算：cos450•(-^)-2-(272-V3)0+1-V32|-272.

答案：

1.A2.A

3.A提示：原式=J(2x—1)2_(.-3)22X-3>0,所以2XT>0.

，因为

4解：原式=(6\/5-g8+46卜2百=曰0十26=

/y

5.解：原式=Jx4—1+夜—2夜=夜一1=4后—1.

2

最新考题

L一个自然数的算术平方根为4,则和这个自然数相邻的下一个自然数是()

A・〃+lB.6?24-1C.da~+1D.yfci+1

2.若—2|+yjb—3+（c—4）=0,则a—b+c=.

3.定义。*匕=。2-。，则（1*2）*3=

答案：LB；2.3；3.一2

知识点4：科学记数法与有效数字

例1沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正

确的是（）

A.25.3x105亩B.2.53X10：亩c.253x10’亩D.2.53x1。-亩

思路点拨：一些较大的数，可以用”>10：的形式来表示，其中lWaVlO,是所表示的数

的整数位数减1.一些较小的数，也可用科学记数法表示，如0.00005,若用科学记数法表

示，可得：5X10-5表示.此时的.，:等于域点的个数的相反数.

解：253万写成2530000,2530000=2,53>10f»所以选B项.

例2:2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5%,达到136515亿

元。136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为（）

A.1.365X1012TCB,1.3652x10”元

C.13.65xl（y2元D.1.365x1（）13元

思路点拨：较大的数取近似值时，常用X万，义亿等等来表示，这里的“义”表示这

个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”.对于不熟练的学生，

应当写出原数之后再判断精确到哪一位，

解：136515亿=1365150000000000元=1.365x10”元.

例3：2008北京奥运火炬传递的路程为13.7万公里，近似数13.7万是精确到（）

A.十分位B.十万位C.万位D.千位

思路点拨：近似数的精确位数的确认需要与有效数字的确定相鉴别，同学们不要把两

者混淆。

解：近似数13.7万原数位137000,显然7精确到千位。故选D项。

练习：

1.某种流感病毒的直径是0.00000008m,这个数据用科学记数法表示为（）

A.8xl0-6mB.8xlO-5mC.8xlO-8mD.SxlO^m

2.由四舍五入法得到的近似数3.20xIO',下列说法正确的是（）

A.有3个有效数字，精确到百位

B.有3个有效数字，精确到百分为

C.有2个有效数字，精确到万位

D.有3个有效数字，精确到千位

3.国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法（四

舍五入保留2个有效数字）表示约为（）

A.26x10,平方米B.2.6xl（）4平方米

C.2.6xl（）5平方米D.2.6x106平方米

4.太阳内部高温核聚变反应释放的辐射能功率为3.8x1023千瓦，到达地球的仅占20亿

分之一，到达地球的辅射能功率为（）千瓦.（用科学计数法表示，保留2个有

效数字）

A.1.9xl014B.2.0xl014C.7.6xl015D.1.9xl015

答案：

1.C

2.B提示：9.03万=90300,因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位.

3.提示：25.875=2.58x105«2.6xl05

4.A提示：3.8x1023千瓦的20亿分之一用科学计数法表示，保留2个有效数字为

1.9x10）。

最新考题

1.甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为（）

A.8.IX10"米B.8.IXICT**米C.81XI（T9米D10.81X10”米

2.据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国，年发电量

约为12000000千瓦.12000000用科学记数法表示为

3.在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海

造地约40亩.据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数

法表示为方（保留三个有效数字）.

答案：1.B2.1.2X1073.17X103

过关检测

一、选择题

1.A为数轴上表示-1的点，将A点沿数轴向左移动2个单位长度到8点，则5点所表

示的数为（）

A.-3B.3C.1D.1或-3

2.对于式子-（-8）,下列理解：（1）可表示-8的相反数；（2）可表示—1与-8的乘

积；（3）可表示-8的绝对值；（4）运算结果等于8.其中理解错误的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

3.2009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防

范.研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m,用科学记数法表示这

个数是

A.0.156X10-B.0.156X10：C.1.56X1O-5D.1.56X10；

4.实数a在数轴上对应的点如图所示，则q,-a,的大小关系是（）

―।-------1——।------►

a-1n

A.-a<a<-\B.-a<-a<a

C.a<—1<—aD.a<—a<一1

5.数轴上表示整数的点称为整点。某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意

画出一条长为2004厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是（）

A.2002或2003B.2003或2004

C.2004或2005D.2005或2006

6.下列说法中正确的是（）

A.、"是一个无理数

B.函数丫=r上=的自变量x的取值范围是x2l

C.8的立方根是±2

I）.若点P（2,a）和点Q（b,一3）关于x轴对称,则a+b的值为5

7.一个自然数的算术平方根为。，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（）

A.a+1B.a2+\C.\Ja2+1D.yfu+1

8.根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）

X[apir°lZ1xA/

i___x_△

A、a<ca<bC^a>c1）、b<c

9.已知a的绝对值是它自身；b的相反数是它本身；c的倒数是它自身，则结果不唯一

的是（）。

AabBacCbeDabc

10.下面是按一定规律排列的一列数：

第1个数：——H+—

第2个数:

第3个数:

第〃个数:

那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）

A.第10个数B.第11个数C.第12个数D.第13个数

二、填空题

1.定义a*b=a?-b,则（1*2）*3=

2-14|=；（-后=;一8的立方根是.

3.下图是一个简单的运算程序.若输入1的值为-2,则输出的数值为

I输入*|-T9|-----d+2|----"输出|

4.大家知道151=|5-01,它在数轴上的意义是表示5的点与原点(即表示0的点)之间

的距离.又如式子16-31,它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距

离.类似地，式子|。+5|在数轴上的意义是.

5.(10-11)(11-12)(12-13)..(99-100)=

6.李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到

1的对应点的线段AB,对折后(点A与8重合)再均匀地拉成1个单位长度的线段，

1311

这一过程称为一次操作(如在第一次操作后，原线段A8上的一，二均变成不，一变

4422

成1,等).那么在线段AB上(除A,B)的点中，在第二次操作后，恰好被拉到

与1重合的点所对应的数之和是.

AB

三、解答题

-1

1.(1)(―2)2+2x(—3)+：|.(2)|-4|-79+3-2-^：o

2009-y

2.在实数范围内定义运算“㊉”，其法则为：。㊉8="一。2,求方程(4㊉3)㊉x=24

的解.

3.若aABC的三边长分别为a,b,c,a和b满足疝万+3-2>=0,求c的取值范围。

4.已知2。一1与。一5是加的平方根，求，"的值.

5.奥运会期间，一辆汽车乘载多名志愿者沿着一条南北方向的公路来回行驶.帮助来自世界

各国的友人.假设8月23日早晨从A地出发，晚上到达B地.约定向北为正，向南为负，当

天记录如下：（单位：千米）

-18.3,-9.5,+7.1,-14,-6.2,+13,-6.8,-8.5

（1）间B地在A地何处，相距多少千米？

（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？

6.为了庆祝60年国庆，同学们在学校大门上布置了一串小彩灯，小彩灯按图中的顺序排列，

并不断闪动，其中，数学表示小彩灯的排列序号，英文字母R，G,B分别表示该灯为红色、

绿色、蓝色，请在方框内画出126号到128号小彩灯的排列方式与色彩模式.

3R6R7G10G

0-00-00-<8

OR1G4G5B8B9R

20()72008

7.若a=——，b=——,试不用将分数化小数的方法比较a、人的大小.

20082009'-

8.如果有理数a,b满足|ab-2I+(l-b)2=0,试求

1--111

---11...............F...+--------------------的值

ab(。+1)(〃+1)(。+2)(〃+2)-------3+2007)(力+2007)

答案：

一、1.A2.C3.C4.C5.C6.D7.B8.C9.B10.A

1.12；

1

2.—,1,—2；

3.6；

4.表示a的点与表示一5的点之间的距离；

5.1；

6.1

<1V1

三、1⑴(—2)2+2x(—3)+—I

=4-6+3

=1.

(2)原式=4-3+1-1=工

99

2.解：•二〃三5=〃，一$-