2022-2023学年湖南省岳阳市五田中学高二数学理摸底试卷含解析

2022-2023学年湖南省岳阳市五田中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数有(

)A．极大值，极小值

B．极大值，极小值C．极大值，无极小值

D．极小值，无极大值参考答案：C2.已知抛物线上有一点，它到焦点F的距离为5，则的面积（O为原点）为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】先由点到焦点的距离，结合抛物线的定义，求出抛物线方程，得到点纵坐标，进而可求出结果.【详解】因为点抛物线焦点的距离为5，所以，解得，因此，所以点纵坐标为，因此的面积为.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的定义与抛物线的标准方程即可，属于常考题型.3.在曲线y＝x2上切线的倾斜角为的点是()A．(0,0)

B．(2,4)

参考答案：D略4.现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，要弄清楚两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．用理科书的本数除以书的总本数5即为所求的概率．【解答】解：5本书中一共有3本理科书：数学、物理、化学，所以取出的是理科书的概率为：．故选：C．【点评】解答此题的关键是要弄清楚：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5.若圆上恰好有三个不同的点到直线的距离为，则的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.数列是正项等比数列，是等差数列，且，则有（

）A．

B． C．

D．大小不确定参考答案：A7.观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为A．

B．C.

D．参考答案：B8.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D9.若函数的导函数为，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据函数的求导法则可得.【详解】函数导函数为.故选：C【点睛】此题考查求函数导函数，关键在于熟练掌握求导公式，根据公式和求导法则求导函数.10.已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：①若∥，则平行于内的所有直线；②若，且⊥，则⊥；③若，，则⊥；④若，且∥，则∥；其中正确命题的个数为（

） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则

．参考答案：12.如图,是从参加低碳生活知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩整理后画出的频率分布直方图,则这些同学成绩的中位数为_______.(保留一位小数)

参考答案：13.已知，且是复数，请你写出满足条件的一个你喜欢的数

。参考答案：略14.数列的前n项和是

．参考答案：15.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是

.

参考答案：72+16.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：略17.已知，则

.参考答案：1或3.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求证：AC⊥BB1；（Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上确定一点P，

使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值为．参考答案：解：（Ⅰ）在三棱柱中，因为，平面，所以平面平面，因为平面平面，，所以平面，所以.---------5分设平面的一个法向量为，因为，，即所以令得，而平面的一个法向量是，则，解得，即P为棱的中点.-----12分略19.在平面直角坐标系中，圆经过三点．（1）求圆的方程；（2）若圆与直线交于两点，且，求的值．参考答案：.⑴因为圆的圆心在线段的直平分线上，所以可设圆的圆心为，

------------------------2分则有解得则圆C的半径为 所以圆C的方程为

------------6分⑵设，其坐标满足方程组：消去，得到方程由根与系数的关系可得，----------8分由于可得,又所以由①，②得，满足故

-----------------------12分20.如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求弦长参考答案：解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故椭圆方程为，

焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直