2022-2023学年河南省三门峡市高一年级上册期末数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年河南省三门峡市高一上册期末数学模拟试题

（含解析）

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的

1.集合｛xeN∣x-2<2｝用列举法表示是（）

A.{1,2,3}B.{1,2,3,4)

C.{0,1,2,3,4}D.{0,1,2,3)

2.已知α∈R,则"cosa=0"是"sina=1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

3.若a>b>0,"<c<0,则下列不等式成立的是（）

A.ac>beB.a-d<b-c

C.一<-D.a3>b3

ac

（X2+1γ>θ

4.已知/Cr）=/,∖^，若/（α）=10,则α=（）

∣2x,x<0

A.-3或3B.3或5C.-3或5D.3

5.函数y=tan(x-∙^),xe(q的值域为()

A.(-ʌ/ɜ,l)

C.(-∞,-λ∕3)U(l,+∞)

3

6.根据下表数据，可以判定方程lnx-±=0的根所在的区间是（）

X12e34

Inx00.6911.101.39

3

31.51.1010.75

X

A.(3,4)B.(e,3)C.(2,e)D.(1,2)

7.设函数/(X)=言，则下列函数中为奇函数的是()

A./(ɪ-l)-lB.∕U-1)+1C./(x+D-lD.f(x+l)+l

C兀

2tan-f—«ʌ

8.已知。=-----乙，b=曲,C=上典则α,b,C的大小关系是()

l+tan^22

8

A.a>b>cB.b>a>c

C.b>c>aD.c>b>a

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选

项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错

的或不选的得0分.

9.下列各式正确的是()

A.设4>0,"1贝丘+疗=/

B.已知3α+6=l,则8,3：=3

3"

C.若log,,2=机，log05=n,则/»■+■=20

1IC

D-------+-------->2

Iog49Iog53

10.已知函数/(x)=NCoS(西+。),>0,。>0,网<9的部分图象如图所示，则能够使得

y=2cosx变成函数/(x)的变换为()

A.先横坐标变为原来的;倍，再向右平移£个单位长度

26

B.先横坐标变为原来的2倍，再向左平移个单位长度

C.先向右平移。个单位长度，再横坐标变为原来的3倍

D.先向左平移为个单位长度，再横坐标变为原来的2倍

II.已知a>0,6>0,且α+6=l,则下列结论正确的是()

A.—+ɪ的最小值是4

ab

B.必+」的最小值是2

ab

C.2"+2〃的最小值是2&

D.log?α+log?6的最小值是-2

flog2∣x∣,0<x<l

12.已知/(x)是定义在(-8,0)U(O,+8)上的偶函数，当χ>0时，/(x)=,^21,则

[∣4-x2∣,x>l

下列说法正确的是()

A.函数/(χ)在(0,+8)上单调递增

B.函数“X)有两个零点

C.不等式/(x)≤3的解集为［-√7,√7］

D.方程/(/(x))-5=0有6个不相等的实数根

第∏卷(非选择题)

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.命题“VxeR,2χ2-l≤0"的否定是

15.已知tana=3,0<α<乃，则COSa-Sina的值为.

16.若函数AM是定义在R上的奇函数，且满足/(x+兀)=∕(x),当Xe°卷］时，

∕ω=2sinx,则/(笆)+/传)+/传卜_____.

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

17.已知1与2是三次函数/(x)=X3+t7x+⅛(a,ft∈R)的两个零点.

(1)求a,b的值；

⑵比较(x+3)(X-Q)和(x+4)(x+6)的大小.

18.已知函数歹=∕(x)的图象关于原点对称，且当x>0时，f(x)=X2-2x.

IlllIllI.

-4-3-2-1O∖234X

一一1-

(1)试求/(X)在R上的解析式；

(2)画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.

冗

19.已知tan(——0)=-2.

4

/八ɪtan2a,,/士

(1)求-----的值；

tana

(2)求I-CoS%+s∣n2"的值

1-cosIa

20.已知函数/(X)=Iog14X.

⑴求g(x)=(ZU)-2)∕(x)的值域;

(2)当Xe口,16]时,关于X的不等式mf{x)-∕2(x)+f(x2)-3≥0有解，求实数机的取值范围.

21.己知函数/(x)=2SinXCoSX-2mcos2x+m(meR).

(1)若附=1,求/(χ)的单调递减区间；

(2)若m=√J,将/(x)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(X)的图象，求函数g(x)

在区间0,y上的最值.

22.已知二次函数f(x)=ax1-2x+1.

(1)若/(%)在@2]的最大值为5,求Q的值；

(2)当α>0时，若对任意实数，，总存在x∣,X2e[∕∕+l],使得∣∕(xj-∕(x2)∣≥2.求。的取

值范围.

答案解析

1.D

【分析】解不等式x-2<2,结合列举法可得结果.

【详解】{x∈N∣x-2<2}={x∈N∣x<4}={(M,2,3}.

故选：D.

2.B

【分析】根据同角平方关系，结合必要不充分性的判断即可求解.

【详解】由CoSa=0,则sin%=I-COS%=l=>sinα二±1,故充分性不成立，

由Sina=1,则cos2a=l-sin2a=0=>coscr=0，故必要性成立,

故"cosa=0”是“sina=1”的必要不充分条件，

故选：B

3.D

【分析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.

【详解】对于A,因为a>Δ>0,c<0,故qc<6c,故A错误.

对于B,因为a>8>0,d<c<0,故一d〉-c,故α-d>6-c,故B错误.

对于C,取"=一2,C=-I易得故C错误.

ac

对于D,因为a>6>0,所以。3>廿，故D正确.

故选：D.

4.D

【分析】根据分段函数的定义，分α≥0与α<0两种情况讨论即可求解.

【详解】解：由题意，当α≥0时，/(α)=a2+l=10,解得α=3或.=-3(舍去)；

当α<0,/S)=2α=10,解得0=5(舍去)：

综上，4=3.

故选：D.

5.A

【分析】作换元Z=X-F，根据已知求得Z的范围，然后根据正切函数的性质得到所求函数值

域，进而作出判定.

【详解】设Z=X-?,因为Xel-S,患］

所以ZS

6\OlZJ

因为正切函数y=tanz在上为单调递增函数，且tan卜3=-Rtanj=I,

所以tanz«-6,l，

6.B

【分析】构造函数/(x)=lnx-;,通过表格判断/(e)∕(3)<0,判断零点所在区间，即得

结果.

【详解】设函数/(x)=InX-2,易见函数在(0,+8)上递增，

X

由表可知，/(e)=l-l.l=-0.1<0,/(3)=1.1-1=0.1>0,

故/(e)∕(3)<0,由零点存在定理可知，方程的根即函数的零点在区间33)上.

故选：B.

7.A

【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可得选项.

Y-I2

【详解】由题意可得/(X)=AL=I-A,

l÷x1+x

22

对于A,/(XT)T=I_]+(._])T=G是奇函数,故A正确；

22

对于B,f(x-l)+l=l-许f+l=2q不是奇函数，故B不正确；

22

对于C,/(x+i)-i=i-1+(x+1)-i=-—,其定义域不关于原点对称，所以不是奇函数,

故C不正确；

22

对于D,/(x+l)+l=l-1+^+1)+I=2--,其定义域不关于原点对称，不是奇函数，

故D不正确.

故选：A.

8.C

【分析】由三角函数同角三角函数关系、二倍角公式化简。得Q=Y2,根据基函数的性质,

2

比较J∑,JJ,log?3的大小，从而得”,b,C的大小关.

2Ctan兀“2tan兀--co?N兀2csi∙n-兀∙cos-兀

_____8=88=88.π

【详解】=sιn-

l÷tan2θfl+tan2-Icos2-cos2ζ+sin242

818J888

8»O

因为35=243<28=256,所以3<2晨则log23<log22$=《，

3-3

因为r=8<32=9,所以2'3,则晦22=5<log23,

于是有也<=<10g23<^<√3,所以更‹地2<3，故6>c>”.

2-5222

故选：C.

9.BCD

【分析】由事指数的运算可判断AB,由对数的运算性质以及换底公式可判断CD.

224

【详解】对于A,.U疗一/，故A错误，

Cl∙VW-Cl∙LZ-Lc-Cl

o∙jtJ,∙yb»

对于B,竺二=2~2-=33"”=3,故B正确，

3"3"

对于C,由bg<,2=加，k>gι,5="得2m+"=21Og_2+logι,5=log04+k)gι,5=logo20,所以

a?"+"=20,故C正确，

-+-1O4+15=lo

对于D,7^Γ^=^°^&2+lo⅛5=bg,10>log39=2,故D正确,

Iog49Iog53

故选：BCD

10.AC

【分析】利用图象求出函数/(x)的解析式，结合三角函数图象变换可得出结论.

5ππ

【详解】由图可知，N=∕(x)g=2,函数/(x)的最小正周期为7=4π则

~∖2~~6

co=

又/^j=2cos^y+⅞9j=2,得COS[O+/J=1,即9+*=2kτr(k∈Z),

而Id<《，所以0=g所以/(x)=2COS(2x_\).

把y=2cosx图象向右平移。得y=2cos(x-?)图象，再把所得图象上所有点的横坐标变为

原来的g倍即得/(x)的图象；

或者先将N=2COSX图象上所有点的横坐标变为原来的：，再将所得图象右移E个单位长度

Zn

得到/(X)的图象∙

故选：AC.

11.AC

【分析】对于A：利用“乘1法''转化后，利用基本不等式求得最小值，进而判定；

对于B：先利用基本不等式求得H的取值范围，根据此范围利用基本不等式求M+]最小

值时注意基本不等式取等号的条件不能成立，进而判定；

对于C：利用基本不等式和指数事的运算性质得到最小值，进而判定；

对于D：利用对数的运算法则、对数函数的单调性和B中求得的M的取值范围，得到所求

式子的最大值为-2,进而判定.

【详解】对于A：(α+6)fl+il=2+→-≥2+2.∣^≈4,当且仅当α=6=1时等号成立,

''Iab)baW?a2

故A正确；

对于B："≤(等J=；,当且仅当α=6=g时等号成立，

∙.∙ah>O,.∙.ab+^≥2yJab×-^=2,当且仅当αb=l时取等号.

但αb≤L故等号取不到，.∙.“b+t>2,故B错误；

4ah

对于C：20+2*>2√2π∙2i=2√2a+*=2√2>当且仅当“=b=g时等号成立，

故C正确；

对于D：log?“+log?6=IogzMVlog]=-2,当且仅当时等号成立，故D错误.

故选：AC.

12.BD

【分析】画出函数/(x)的图象结合图象可判断A；令/(x)=0求出X可判断B；由/(x)≤3

解不等式可判断C；/(/匕))=5得/3=±3,若/(x)=3,即|4-司=3,求出X；若

/(力=-3,即log2∣x∣=-3,求出X可判断D.

【详解】由题意，函数/(x)的图象如图所示：

对于A,/(x)在(1,2)上单调递减，A错误；

对于B,令/(x)=0,即|4-引=0解得χ=±2./(x)只有2个零点，B正确；

对于C,由图知只需/(x)≤3得∣4-χ2∣≤3,解得卜√7,θ)u(θ,√T],C错误;

对于D,/(/(X))=5,SP∣4-∕2(X)∣=5,且∣∕(x)∣≥l,解得/(x)=±3,

若/(x)=3,即∣4-χ2∣=3,解得x=±l或χ±√7;若/")=—3,

即log?W=-3,解得x=±：,D正确.

故选：BD.

13.3x∈R,2x2-1>0

【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可求解.

【详解】“VxeR,2χ2-l≤0"的否定是“3XeR,2x2-l>0,,∙

故*eR,2X2-1>0

14.(-1,3)

[∕√-3)=9α-3⅛+c=-12

【分析】根据二次函数的对称性可得6=-2α,再结合[0Mn,求得a,b,c

/(3)=9α+36+c=0

的值即可求得一元二次不等式Or2+bχ+c>O的解集.

【详解】对于二次函数/(x)=0χ2+6χ+c,由表格可得/(-2)=/(4),则二次函数的对称轴

h-2+4

为直线X=---=---------=1,贝IJb=-2a,

2a2

f∕(-3)=9a-36+c=-12

又Y3)5"+3"c=0‘结合』20,解得―Z

所以不等式“f+bχ+c>O即为不等式一Y+2X+3>0=(X-3)(X+1)<0,解得一l<χ<3,

则不等式的解集为(-1,3).

故答案为.(-1,3)

15.—叵##-LM

55

【分析】由条件解出Sina,cosα的值即可.

【详解】由tana=3可知Sina=3cosα,由ae(0,乃)可知Sina>0,贝(∣cosa>0,

Zi-.22⅛24s∙

λ1ɜʌ/ɪθʌ/lθ∣j∣.∣,VlO

1∖Asm^a+cosa=l用车侍Slna=-------,cosa=------，则COSa-Sma=---------

10105

16.√2-√3S⅛-√3+√2

【分析】由题意可得/W的最小正周期为兀，由奇函数的定义和周期性，结合特殊角的三角

函数值，计算可得所求和.

【详解】函数/(x)是定义在R上的奇函数，则/(x)=-∕(τ),

又满足/(x+兀)=∕(x),可得/U)的最小正周期为兀，

所以/(χ+π)=∙√(τ),则函数/(χ)关于点即)对称,即/图=0,

又当Xe0微)时，/(x)=2SinX,

所以《理M扑/国=(4YLS+/(2日

34

故

17.(1)Λ=-7,b=6

(2)(x+3)(X÷7)<(x+4)(X+6)

【分析】(1)根据函数零点的定义，列出方程组，即可求解;

(2)由(1),利用作差比较法，即可求解.

【详解】(1)解：因为1与2是三次函数/(》)=/+内+636€阳的两个零点,

If(l)=l+α+6=0

根据函数的零点的定义，可得［；、。、八C，解得。=-7,b=6.

I/(2)=8+2α+b=0

(2)解：由(1)⅛(x+3)(x-a)-(x+4)(x+ð)=(x+3)(x+7)—(x+4)(x+6),

=(X2+10X+21)-(√+10X+24)=-3<0,

所以(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6).

x2-2x,%>0

18.(l)∕(x)=-O,X=O

———2x,X<0

(2)作图见解析，单调递增区间为(-8,-1)和(1,+8),单调递减区间为(TI)

【分析】(I)根据奇函数的性质，结合条件即可求解/(X)的解析式，

(2)由/(X)的图象即可求解单调区间.

【详解】(1)：/(X)的图象关于原点对称，

.∙./(X)是奇函数，.∙.∕(-χ)=-∕ω.

又f(x)的定义域为R,.∙.f(0)=-f(0),解得，(O)=0.

设X<0,贝!j-X>0,

;当x>0时，/(x)=χ2-2x,

Λf(-x)=(-ʃ)'-2(-Λ)=X2+2x=-f(x),/(X)=-X2-2x,

X2-2x,x>0

所以/(x)=,0,x=0；

—x~—2x,x<0

(2)由(1)可得/(x)的图象如下所示：

由图象可知/(x)的单调递增区间为(-8,-1)和(l,+∞),单调递减区间为(-1,1)；

19.(1)(2)

46

【分析】(1)根据正切的差角公式求得tana,再利用正切的二倍角公式可求得答案；

(2)根据同角三角函数的关系和正弦，余弦的二倍角公式，代入可得答案.

π

tan—tana._

【详解】(1)因为tan(工-a)=-2,所以一-------=-2,即o=-2,解得tana=-3,

41+tan至∙tana1+tana

4

2tanɑ3ɜ

所以tan2α=∙-=L所以tan2α4ɪ-

l-tan^a4-------=-=-";

tana-34

/c、1-cos2a+sin2asir?a+2sinacosatan2σ÷2tana1

(2)-------------------------=-------------------------=-------------ʒ--------=—.

l-cos2a2sin~a2tan,^a6

20.⑴［-1,+8)

(2)^-2+2-T3,+∞j

【分析】(1)由g(x)=(bg4x)2-2iog4x∙令f=k)g4X,换元后再配方可得答案；

(2)由"!/"3-//)+/,)-320得初og4χγ∣og4χ)2+2∣og4χ-3≥0,令/=Iog/,转

化为O<f≤2时m≥匚二W有解的问题可得答案.

t

【详解】(1)g(x)=(∕(x)-2)∕(x)=/(X)-2./(@《log»2-2Iog1),

令r=l0g4X,则g(χ)=∕()=/2-2∕=(z-l)2-1>-1,

所以g(x)的值域为［T,+s)∙

2

(2)”"x)-∕'2(x)+∕(χ2)-3N0,即,“IogitX-(Iog11X)+2∣0g4X-3≥O,

令f=l0g4X,贝∣Jf∈［0,2］,即削-产+2—320在［0,2］上有解，

当f=0时，机无解；当0<t≤2时，可得m≥-一;+3=_2+1/+：),

因为f+j≥2旧=2省，当且仅当f=√i时，等号成立，

所以W≥-2+2√L综上，实数机的取值范围为［-2+2√J,+α)).

21.(1)号~+k4,1~+kπ(%∈Z);(2)最小值T；最大值2.

OO

(1)若加=1,/(x)=∙∖∕2sin∣2x-^-∖,令2+2〃蒸，2x-生”即eZ可求；

V4J242

(2)若机=b，/(x)=2sin(2x-g］,贝IJg(X)=2sin(2x-g］，则根据X的取值范围可求.

【详解】解：/(x)=sin2x-/7/(2co^x-=sin2x-fncos2Λ,

(1),.∙w=1,

.∙./(x)=sin2x-cos2x=V2sin^2x—,

.ʃrʌ._7t3τcz...~/日34.77CTlr

由—F2Λ7Γ,,2X---”------F2Λ7Γ,攵∈Z,得---1-k7t,、χ-----Fkτv,攵∈Z.

2428s8

347乃

，函数/(X)的单调减区间为---+kπ,-+kπ(keZ).

OO

(2)当“τ=√J时，可知/(x)=2sin(2x-。)，

将/(χ)的图象向左平移［个单位长度后得到的图象对应的函数为g(x)=2sin(2x-*|.

、,，_71,_71Tt5TT

当Xeθ*-r，时，2x--∈-,

_2J