数与式复习资料

实数中考经典试题一要点一：有理数的相关概念选择题1.－3的相反数是〔〕〔A〕3〔B〕〔C〕－3〔D〕【解析】选A。－3的相反数是－(－3)=3。2.以下各数中，相反数等于5的数是〔〕 A．－5 B．5 C．－ D．【解析】选A。据相反数的定义易得－5的相反数是5，应选A。3.如果＋10%表示“增加10%”，那么“减少8%”可以记作〔〕A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8%【解析】选B。正数和负数可以表示一对相反意义的量，在此题中“增加”和“减小”就是一对相反意义的量，既然增加用正数表示，那么减少就用负数来表示，后面的百分比的值不变，即－8%。4.2009的相反数是( )A．2009 B．－2009 C． D．【解析】选B.5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作〔〕A．5千米 B．千米 D．10千米 D．0千米答案：选B。这四个数中，既不是正数也不是负数的是〔〕A.B.0C【解析】选B.根据数的分类，既不是正数也不是负数的数是0.7.的倒数是〔〕Ａ．2B．C．D．【解析】选B.的倒数是.的点离开原点的距离等于〔〕A．2 B．C． D．答案：选A。9.2的倒数的相反数是〔〕A． B．C．2 D．【解析】选A.2的倒数是，其相反数是10.在0，l，，这四个数中，是负整数的是()A．0B．1C．D.【解析】选C。0既不是正数，也不是负数；1为正整数；－2为负整数；－3.5不是整数。11.假设∣∣=3，那么的值是()A.－3B.3C.D.答案：选D.12.为数轴上表示的点，将点沿数轴向左移动个单位长度到点，那么点所表示的数为〔〕A． B．C． D．或【解析】选A.此题考查数轴的有关知识，将表示的点沿数轴向左移动个单位长度到表示的点，所以点所表示的数为，应选A。13.|－3|的相反数是〔〕A．3B．－3C．D．答案：选B.14.以下四个数中，其相反数是正整数的是〔〕A．3 B． C． D．答案：选C.1，那么a2009等于〔〕A．1 B．1 C．2009D．2009 【解析】1得a=2009=1.16.的相反数是〔〕A、－3B、3C、D、－【解析】选D.的相反数是－.与1互为相反数，那么等于〔〕A．2 B． C．1 D．【解析】与1互为相反数得=1，所以=18.的倒数是〔〕A．4B．C．D．【解析】选D，根据互为倒数的两个数的乘积为1进行判断。19.以下各式中，不成立的是〔〕A．=3．B．－=－3．C．=．D．－=3【解析】选D.－=－3，以下成立的是〔〕A． B． C． D．【解析】选B．21.在一条东西向的跑道上，小亮先向东走了8米，记作“米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作〔〕〔A〕米 〔B〕米〔C〕米〔D〕米【解析】选B.小亮先向东走了8米，又向西走了10米，此时他位于原位置西边2米处，相当于从原位置向西走了2米，故记作－2米.22.的倒数的绝对值是〔〕A．B．C．D．【解析】选B.的倒数是，的绝对值是。23.2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间〔单位：时〕在数轴上表示如下图，那么北京时间2008年8月8日20时应是〔〕A．伦敦时间2008年8月8日11时 北京汉城巴黎伦敦北京汉城巴黎伦敦纽约C．纽约时间2008年8月8日5时 D．汉城时间2008年8月8日19时【解析】选B.由数轴知，汉城时间比北京快1小时，巴黎比北京慢7小时，伦敦比北京慢8小时，纽约比北京慢13小时，当北京时间为2008年8月8日20时时，汉城为当日21时，巴黎为当日13时，伦敦为当日12时，纽约为当日7时.二、填空题24.的倒数的绝对值是.【解析】由倒数及绝对值的意义可得：的倒数是，||=。答案：25.2的倒数为________【解析】由倒数的定义易得出2的倒数是。答案：26.计算：．答案：2009，它在数轴上的意义是表示5的点与原点〔即表示0的点〕之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是．【解析】此题考查绝对值的意义.式子在数轴上的意义是表示a的点与表示－5的点之间的距离.答案：表示a的点与表示－5的点之间的距离.要点二：有理数的混合运算选择题1.计算(–1)2+(–1)3=〔〕A.–2B.–1C.0D.2【解析】选C.原式=1－1=02.计算2×()的结果是〔〕A．－1B．lC．－2D．2答案：选A.的结果是〔〕A． B． C． D．答案：选A.4.的值是〔〕A．9B.－9C．6D．－6答案：选A.2℃，最低气温为－8A．－10℃B．－6℃ C．6【解析】选D.℃.的结果是〔〕A． B． C． D．【解析】选B．＝4－2＝2.7.如图，两温度计读数分别为我国某地今年2月份某天的最低气温与最高气温，那么这天的最高气温比最低气温高()A．5℃B．7℃C．12℃【解析】选C.7－(－5)=7+5=12(℃).8小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是－2Ａ.3℃Ｂ．－3℃Ｃ．7℃【解析】选C.5－〔－2)=5+2=7℃中的□所在位置，填入以下哪种运算符号,计算出来的值〔〕A． B． C． D．【解析】选C.;，其中－11最小.10.以下计算结果等于1的是〔〕A． B． C． D．【解析】选D.(－2)+(－2)=－4;(－2)－(－2)=(－2)+2=0；－2×(－2)＝２×２＝４。11.如图，数轴上A、B两点所表示的两数的〔〕A.和为正数B.和为负数C.积为正数D.积为负数【解析】选D.由数轴知Ａ点表示的数为－３，Ｂ点表示的数为３，－３＋３＝０，－３×３＝－９。12.以下计算结果为1的是〔〕A.(＋1)＋(－2)B.(－1)－(－2)C.(＋1)×(－1)D.(－2)÷(＋2)答案：选B.13.以下计算：①；②；③；④．其中正确的个数是〔〕【解析】选B.①项０－〔－５〕＝０＋５＝５；②项〔－３〕＋〔－９〕＝－〔３＋９〕＝－１２；③项；④项〔－36〕÷〔－9〕=36÷9=4。二、填空题，那么______．【解析】此题是一种新定义运算题，定义，所以.答案：－215．按照下面所示的操作步骤，假设输入x的值为－2，那么输出的值为___________输入x输入x平方乘以3减去5输出【解析】输出的值=答案：7、两点所表示的有理数的和是．00123答案：－1．答案：.依据上述规律，那么．【解析】答案：19.a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么．【解析】因为，……..三个一循环，因此答案：三、解答题20.计算：22－5×+【解析】原式＝４－１＋２＝３＋２＝５．21.计算：【解析】要点三：有理数的大小比拟选择题1.以下各数中，最大的数是〔〕A.﹣2B.0C.D.3【解析】选D。根据有理数的大小比拟可得。、在数轴上的位置如下图，那么的值〔〕A．大于0B．小于0C．小于D．大于【解析】选A.因为︱a︱﹤︳b︳,且a﹤0,b﹥0,所以﹥0。3.以下各数中，最小的数是〔〕A.－1 B.－2【解析】选B。4.下面几个有理数最大的是〔〕【解析】选A.5如图，假设A是实数a在数轴上对应的点，那么关于a，－a，1的大小关系表示正确的选项是〔〕01AA．a＜1＜－a B．a＜－01AC．1＜－a＜a D．－a＜a＜1【解析】选A。由图可知：a＜－1＜0,故a＜1＜－a。6在以下四个数中，比0小的数是〔〕B.－2C.1D.3【解析】选B.比0小的数是负数.－2是负数比0小.7.以下四个数中，小于0的是〔〕〔A〕－2〔B〕0〔C〕1〔D〕3【解析】选A。8.如果ab<0，那么以下判断正确的选项是()A．a<0，b<0B．a>0，b>0C．a≥0，b≤0D．a<0，b>0或a>0，b<0【解析】选D.由ab<0得a、b异号，所以a<0，b>0或a>0，b<0.9.在0，－2，1，这四个数中，最小的数是〔〕A.0B.－2C.1D.【解析】选B，可把这四个数表示在数轴上，根据数轴上表示的数左边的总比右边的数小得－2＜0＜＜1其中最小的数为－2。10.下表是我国几个城市某年一月份的平均气温．城市北京武汉广州哈尔滨平均气温〔单位：℃〕其中气温最低的城市是〔〕【解析】选Ｄ11以下计算结果最小的是〔〕A.1+2B.1－2C.1×2D.1÷2【解析】选B12.如图是某只股票从星期一至星期五每天的最高股价与最低股价的折线统计图，那么这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天是〔〕：日最高股价：日最高股价：日最低股价股价〔元〕星期98二四一三五1011A.星期二B.星期三C.星期四D.星期五．【解析】选B。二、填空题;13.比拟大小：－6－8．〔填“＜”、“=”或“＞”〕【解析】因为而6＜8，所以－6＞－8．答案：＞14．比拟大小：〔填“＞”、“=”或“＜“〕．答案：＞15.如果x－y＜0，那么x与y的大小关系是xy．〔填＜或＞符号〕答案：16.比拟大小：〔填“”，“”或“”符号〕答案：三、解答题时，比拟1＋b与1的大小；【解析】〔1〕∵b≠0时，∴b＞0或b＜0．当b＞0时，1＋b＞1，当b＜0时，1＋b＜1。，，试不用将分数化小数的方法比拟a、b的大小．【解析】a=，b，∴a<b．要点四：科学计数法、近似数和有效数字选择题1.据《中国经济周刊》报道，上海世博会第四轮环保活动投资总金额高达820亿元，其中820亿用科学记数法表示为〔〕A.B.C.D.【解析】选B.820亿=820×10=。2.上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观，据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256000，这一人数用科学记数法表示为〔〕×105B.25.6×105C.2.56×104D.25.6×10【解析】选A，256000的整数位数是6，所以n的值为5.3.目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入用科学记数法表示为〔〕A．元 B．元C．元 D．元答案：选C2010年5月1日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约69500000人次参观．将69500000用科学记数法表示为．【解析】科学计数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整数，有6.95×107。答案：6.95×1075.2008年9月27日，神舟七号航天员翟志刚完成中国历史上第一次太空行走，他相对地球行走了5100000米路程，用科学记数法表示为〔〕A．51×105米B．5.1×105米答案：选C6.据统计，2008年在国际金融危机的强烈冲击下，我国国内生产总值约30067000000000元，仍比上年增长9.0％．30067000000000元用科学记数法表示为()A．30067×109元 B．300.67×1011元C．3.0067×1013元 D．0.30067×1014元答案：选C7.234760000元，其中234760000元用科学记数法可表示为〔〕〔保存三位有效数字〕．A．2.34×108元 B．2.35×108元 C．2.35×109元 D．2.34×109元答案：选B8.未来三年，国家将投入8500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8500亿元用科学记数法表示为〔〕A．0.85×104亿元B．8.5×103亿元C．8.5×104亿元D．85×102亿元答案：选B9.2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体育馆、游泳馆、网球馆，综合效劳楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是〔保存三个有效数字〕〔〕A．B．C．D．答案：选B300000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，那么太阳到地球的距离用科学记数法可表示为〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【解析】选C.11．2008年肇庆市工业总产值突破千亿大关，提前两年完成“十一五”规划预期目标．用科学记数法表示数1千亿，正确的选项是〔〕A．1000×108B．1000×109C．1011【解析】11。12．国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学记数法〔四舍五入保存2个有效数字〕表示约为〔〕A．平方米 B．平方米C．平方米 D．平方米【解析】选C。此题考查科学记数法和有效数字，将一个数用科学记数法表示为的形式，其中的有效数字就是的有效数字，且等于这个数的整数位数减1。所以万平方米保存两个有效数字为，选C。13．据统计，2007年义乌中国小商品城市场全年成交额约为348.4亿元，连续第17次蝉联全国批发市场榜首.近似数348.4亿元的有效数字的个数是〔〕Ａ．3个Ｂ．4个Ｃ．5个D．6个【解析】选B.348.4亿元的有效数字是3,4,8,4共4个.14.我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月面照片时距地球３８万公里．将38万公里科学记数法表示应为〔〕A.38×104B.3.8×105C.0.38×106【解析】选B.38万=380000=3.8×105。15.2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，用科学记数法表示为()Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：选C16．2007年我市初中毕业生约为3.94万用科学记数法表示且保存两个有效数字为〔〕〔A〕×〔B〕×〔C〕×〔D〕万答案：选C二、填空题17.据统计，2009年嘉兴市人均GDP约为4.49×104元，比上年增长7.7%，其中，近似数4.49×104有_______个有效数字．【解析】近似数4.49×104中，4，4，9都是有效数字，所以共有3个有效数字.答案：318.三江源实业公司为治理环境污染，8年来共投入23940000元，那么23940000元用科学记数法表示为元〔保存两个有效数字〕．答案：19.为减少全球金融危机对我国经济产生的影响，国务院决定拿出40000亿元以扩大内需，保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为亿元.答案：4×10420.莆田市“十一五”规划明确了今后五年“经济翻番、港城崛起”的奋斗目标，即2010年金市地区生产总值突破800亿元，把800亿元取两个有效数字用科学记数法可表示为_________元．【解析】800亿元=80000000000元=元.答案：21.在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4.581亿帕的钢材，4.581亿帕用科学计数法表示为______。【解析】4.581亿=458100000≈答案：22.把12500取两个有效数字的近似数用科学记数法表示为．答案：23.地球上陆地面积约为149000000km2，用科学记数法可以表示为____________km2。〔保存三个有效数字〕答案：24.温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将1300000000用科学记数法表示为．答案：.要点五：数的开方一、选择题1、的算术平方根是〔〕A． B． C． D．答案：选A2、|－9|的平方根是〔〕A．81B．±3C．3D．－3【解析】选B.此题考查绝对值与平方根的运算，|－9|=9，9的平方根是±3，应选B．3、的绝对值是〔〕A． B． C． D．【解析】选A.=－3，|－3|=3.4、以下运算正确的选项是〔〕A、B、C、D、=9答案：选C.5、在电路中，一个电阻的阻值R和它消耗的电功率P.由电功率计算公式可得它两端的电压U为〔〕.Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．【解析】选C.∵.∴U2=PR，.6、用计算器求2008的算术平方根时，以下四个键中，必须按的键是()A． B． C． D．答案：选C二、填空题7、实数8的立方根是．答案：28、当时，代数式的值是．【解析】将代入求值即可.答案：59、一个正数的平方根是和，那么这个数是．【解析】由题知+=0.解得x=，此时=.〔〕2=答案：10、如果，那么的算术平方根是．答案：11、EQ\R(,81)的平方根是．【解析】EQ\R(,81)=9，9的平方根=±3答案：±3三、解答题12、计算：【解析】原式=－213、计算:【解析】原式=2－3×4=2－12=－1014、计算：；【解析】原式=4－6－1=－3要点六、实数的分类及大小比拟一、选择题1、实数，，，，中，无理数的个数是〔〕A．2B．3C．4D．5【解析】选A.，为无理数.2、以下四个数中，其中最小的数是〔〕A． B．C． D．【解析】选B.根据正数大于0，负数小于0，两个负数绝对值大的反而小得结论.3、如果，那么，两个实数一定是().答案：选C.4、以下各组数中，互为相反数的是〔〕A．2和B．－2和－C．－2和|－2|D．和【解析】选C.根据只有符号不同的两个数互为相反数得结论.5、的值为〔〕A．0 B． C． D．【解析】选C.3.14<.3.14－<0.根据一个负数的绝对值是它的相反数得结论.6、在，，3.14，，0.101001中，无理数的个数是〔〕A．2 B．3 C．4 D．5【解析】选A.，为无理数.7、与数轴上的点一一对应的数是〔〕A．有理数 B．无理数 C．实数 D．整数答案：选C二、填空题8、写出一个比大的负有理数是；比大的负无理数是．答案：；等，答案不唯一9、为整数，且满足，那么．答案：10、比拟大小：7．〔填“＞”、“＝”或“＜”〕.【解析】7=答案：＜11、在实数的原有运算法那么中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．那么当x＝2时，〔1⊕x〕－〔3⊕x〕的值为．【解析】当x＝2时，〔1⊕x〕－〔3⊕x〕=〔1⊕2〕－〔3⊕2〕=1－22=－3答案：－3三、解答题12、在数轴上画出表示以下各数的点：，，．如下图：13、当时，比拟1＋b与1的大小；【解析】∵b≠0时，∴b＞0或b＜0．〔1〕当b＞0时，1＋b＞1，〔2〕当b＜0时，1＋b＜1；要点七、实数的运算一、选择题1、－3的相反数是〔〕〔A〕3〔B〕〔C〕－3〔D〕【解析】选A.－3的相反数是－(－3)=32、最接近的整数是〔〕A．0B．2C．4D．5的取值范围再判断.3、估计20的算术平方根的大小在〔〕A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间答案：C4、以下各数中，最大的数是〔〕A﹣2B0C【解析】选D，根据有理数的大小比拟可得。5、估算的值( )A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之