南充顺庆区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前南充顺庆区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（新人教版七年级数学下册《第1章三角形的初步认识》2022年单元测试卷（一））尺规作图是指（）A.用直尺规范作图B.用刻度尺和圆规作图C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具2.（浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷（B卷））若关于x的方程=2+有增根，则a的值为（）A.-4B.2C.0D.43.（四川省成都市新都区七年级（下）期中数学试卷）在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（）A.（m+n）（-m+n）B.（x3-y3）（x3+y3）C.（-a-b）（a+b）D.（a-b）（a+b）4.（2021•武汉模拟）已知​a​​是方程​​x2+x-2021=0​​的一个根，则​2​a2A.2020B.2021C.​1D.​15.（四川省成都市新都区九年级（上）期末数学试卷）如图，由∠1=∠2，CB=CD，CA=CE，得△ABC≌△EDC的根据是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS6.（2015•武汉校级自主招生）已知a2（b+c）=b2（a+c）=2015，且a，b，c互不相等，则c2（a+b）-2014的值为（）7.（2021•荆门一模）如图，​ΔABC​​是等边三角形，​ΔBCD​​是等腰三角形，且​BD=CD​​，过点​D​​作​AB​​的平行线交​AC​​于点​E​​，若​AB=8​​，​DE=6​​，则​BD​​的长为​(​​​)​​A.6B.​27C.​43D.​338.（2021•天心区一模）要使​xx-2​​有意义，则实数​x​​的取值范围是​(​A.​x⩾2​​B.​x>0​​C.​x⩾-2​​D.​x>2​​9.（2016•龙口市一模）下列计算正确的是（）A.x+x2=x3B.x2•x3=x6C.（x3）2=x6D.x6÷x3=x210.（第4章《视图与投影》易错题集（16）：4.1视图（））下列各数（-2），-（-2），（-2）2，（-2）3中，负数的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•新民市一模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB=AD​​，​BC=DC​​，​∠A=60°​​，​CE//AB​​交​AD​​于点​E​​，​AB=8​​，​CE=6​​，点​F​​在​CE​​上，且​EF:FC=2:1​​，连接​AF​​，则​AF​​的长为______．12.（江苏省南通市海安县东片七年级（上）月考数学试卷（12月份））（某校数学兴趣小组活动场景）课堂再现师：同学们还记得教材P33分配律a（b+c）=ab+ac吗？现在，老师和大家一起来用几何的方法来证明这个公式．相信今天会惊喜不断．（学生期待惊喜中…），（教者呈现教具）老师手上有两个长方形，长分别是b、c，宽都是a，（如图1）它们各自面积是多少？生1：面积分别为ab、ac．师：现在我们把它们拼在一起（如图2），组成了一个新长方形，新长方形面积又是多少呢？生2：a（b+c）师：所以…生3：所以得到ab+ac=a（b+c），也就是说a（b+c）=ab+ac．真好玩！师：相信大家能用类似方法来推导一个我们暂时还没学习的公式，老师期待大家给我的惊喜哦！（屏幕上呈现问题）拓展延伸将边长为a的正方形纸板上剪去一个边长为b的正方形（如图3），将剩余的纸板沿虚线剪开，拼成如图4的梯形．你能得到一个什么等式．（用含a、b的式子表示）再接再厉：直接运用上面你发现的公式完成运算．752-252=．直接运用上面你发现的公式解下列方程．（2x-3）2-（2x+3）2=x-50．13.下图是边形，它有个内角，条边，从一个顶点出发的对角线有条．14.如图，图中有个四边形．15.（2022年春•丰县校级期中）一个多边形的内角和是它外角和的2倍，则它的边数是．16.（江苏省泰州市靖江市八年级（上）期末数学试卷）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是cm．17.（2022年河北省石家庄市长安区中考数学模拟试卷）新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程+=1的解为．18.（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上根木条．（4）n（n≥4）边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上根木条．19.（浙教版数学七年级下册5.1分式同步检测）若分式的值为0，则x的值为．20.（2021•西湖区二模）如图，在矩形​ABCD​​中对角线​AC​​，​BD​​交于点​O​​，​DE​​平分​∠ADC​​交​AB​​于点​E​​，连接​OE​​，若​AD=6​​，​AB=8​​，则​OE=​​______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•咸宁三模）计算：​|322.若一个凸四边形的一条对角线把四边形分成两个等腰三角形，我们把这条对角线叫做这个四边形的“等腰线”．（1）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=120°，∠C=75°，BD平分∠ABC，请找出图中的“等腰线”，并说明理由；（2）四边形ABCD中，AD=AB=BC，∠BAD=90°，AC是四边形ABCD的“等腰线”，求∠BCD的度数．23.（2022年春•重庆校级月考）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn．例如若整数a能被整数3整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=3n．（1）若一个多位自然数的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被13整除，那么原多位自然数一定能被13整除．例如：将数字306371分解为306和371，因为371-306=65，65是13的倍数，所以306371能被13整除．请你证明任意一个四位数都满足上述规律．（2）如果一个自然数各数位上的数字从最高位到个位仅有两个数交替排列组成，那么我们把这样的自然数叫做“摆动数”，例如：自然数12121212从最高位到个位是由1和2交替出现组成，所以12121212是“摆动数”，再如：656，9898，37373，171717，…，都是“摆动数”，请你证明任意一个6位摆动数都能被13整除．24.如图，用刻度线测量出AB，AC，BC的长度，并比较AB+AC与BC的长短，不通过测量，你能比较AB+AC与BC的长短吗？依据是什么？25.（期末题）如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，（1）若∠A=60°，求∠O；（2）若∠A=100°、120°，∠O又是多少？（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°）26.（2022年春•深圳校级月考）用乘法公式进行简便运算：（1）10032；（2）20102-2011×2009．27.（2022年吉林省白城市镇赉县胜利中学中考数学模拟试卷（5月份））商店经销营养品，4月份的营业额为1200元，为扩大销售，5月份该商店对这种营养品打八折销售，结果销售量增加20盒，营业额增加240元，问这种营养品4月份的销售价格是多少？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据尺规作图的定义可知：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．故选C．【解析】【分析】根据尺规作图的定义作答．2.【答案】【解答】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x的方程=2+有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．3.【答案】【解答】解：在下列各多项式乘法中不能用平方差公式的是（-a-b）（a+b）=-（a+b）2=-a2-2ab-b2，故选C．【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．4.【答案】解：​∵a​​是一元二次方程​​x2​​∴a2​​∴a2​∴​​​2​=2a​=1​=1故选：​D​​．【解析】首先根据​a​​是一元二次方程​​x2+x-2021=0​​的一个根得到​​a25.【答案】【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，∴∠DCE=∠BCA，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（SAS），故选：A．【解析】【分析】根据等式的性质可得∠1+∠DCA=∠2+∠DCA，进而可得∠DCE=∠BCA，然后再利用SAS定理判定△ABC≌△EDC即可．6.【答案】【解答】解：∵a2（b+c）=b2（a+c）=2015，∴a2（b+c）-b2（a+c）=0，a2b+a2c-ab2-b2c=0，ab（a-b）+c（a+b）（a-b）=0，（a-b）（ab+ac+bc）=0，∵a，b，c互不相等，即a-b≠0，∴ab+ac+bc=0，又∵b2（a+c）=2015，即b（ab+bc）=2015，∴b•（-ac）=2015，即-abc=2015，则c2（a+b）-2014=c（ac+bc）-2014=c•（-ab）-2014=-abc-2014=2015-2014=1．故选：B．【解析】【分析】由a2（b+c）=b2（a+c）=2015得a2（b+c）-b2（a+c）=0，左边因式分解可得（a-b）（ab+ac+bc）=0，从而有ab+ac+bc=0，结合b2（a+c）=2015知-abc=2015，将原式变形可得c2（a+b）-2014=-abc-2014，代入即可得答案．7.【答案】解：连接​AD​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，如图，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC=BC=8​​，​∠ABC=60°​​，​∵ΔBCD​​是等腰三角形，​∴BD=DC​​，​∴AD​​垂直平分​BC​​，​∴BO=CO=4​​，​∵AN=CN​​，​∴ON=12AB=4​​∵AB//DE​​，​∴ON//DE​​，​∴​​​AO​∴​​​AO​∴OD=1​∴tan∠ABO=AOBO=​∴AO=43​∴OD=23在​​R​BD=​OB故选：​B​​．【解析】连接​AC​​交​BC​​于点​O​​，取​AC​​中点​N​​，连接​ON​​，可得​AD​​垂直平分​BC​​，根据中位线定理可得​ON=12AB=4​​，​ON//AB​​，由平行线分线段成比例定理得​AOAD=ON8.【答案】解：由题意得，​x-2>0​​，解得，​x>2​​，故选：​D​​．【解析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．9.【答案】【解答】解：∵x+x2不能合并，故选项A错误；∵x2•x3=x5，故选项B错误；∵（x3）2=x6，故选项C正确；x6÷x2=x4，故选项D错误；故选C．【解析】【分析】可以先计算出各选项中正确的结果，然后与选项中答案进行对照，即可得到哪个选项是正确的．10.【答案】【答案】分别计算后，再找出负数的个数．【解析】∵（-2）=1，-（-2）=2，（-2）2=4，（-2）3=-8，∴负数的个数有1个．故选A．二、填空题11.【答案】解：如图所示：连接​AC​​，过​A​​作​AM⊥CE​​于点​M​​，​∵AB=AD​​，​BC=CD​​，​AC=AC​​，​∴ΔABC≅ΔADC(SSS)​​．​∴∠CAD=∠CAB=1​∵CE//AB​​，​∴∠ACE=∠BAC=30°=∠CAE​​．​∴ΔACE​​为等腰三角形．​∴AE=CE=6​​．在​​R​∠AEM=∠BAD=60°​​，​∴EM=cos60°×AE=3​​，​AM=sin60°×AE=33在​​R​AM=33​​，则​AF=(​3故答案为：​219【解析】通过辅助线并利用三角形全等的性质得出各角的大小，再构造直角，利用勾股定理即可求得答案．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理，熟练运用等边三角形的判定是本题的关键．12.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）752-252=（75+25）×（75-25）=100×50=5000；故答案为：5000．（3）（2x-3）2-（2x+3）2=x-50（2x-3+2x+3）[（2x-3）-（2x+3）]=x-50-6×4x=x-5025x=50x=2．【解析】【分析】（1）利用边长b、a的正方形的面积差等于拼成上底为2b，下底为2a，高为（a-b）的梯形的面积解决问题；（2）利用平方差公式直接计算；（3）把方程的左边利用平方差因式分解，进一步化简解方程即可．13.【答案】【解答】解：是五边形，它有五个内角，五条边，从一个顶点出发的对角线有2条，故答案为：五，五，五，2．【解析】【分析】根据n边形的边、角、对角线，可得答案．14.【答案】【解答】解：四边形ABMS，四边形SMNZ，四边形ZNHY，四边形ABNZ，四边形SMHY，四边形ABHY，四边形ACDS，四边形BCDM，四边形LSZP，四边形LPNM，四边形LPED，四边形MNDE，四边形SZED，四边形ZVFE，四边形NHFE，四边形BCNE，四边形MDFH，共17个，故答案为：17．【解析】【分析】在平面内，由4条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形，然后再依次数出四边形的个数即可．15.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n-2）•180°=2×360°，解得n=6．答：这个多边形的边数是6．故答案为：6．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．16.【答案】【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=xcm，则BC=（20-2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm，故答案为：5＜x＜10【解析】【分析】设AB=AC=x，则BC=20-2x，根据三角形的三边关系即可得出结论．17.【答案】【解答】解：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为-=1，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】根据题中的新定义求出m的值，确定出分式方程，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18.【答案】【解答】解：（1）四边形不具有稳定性，要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．（2）五边形不具有稳定性，要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．（3）六边形不具有稳定性，要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．（4）n（n≥4）边形不具有稳定性，要使n边形木架不变形，至少要再钉上n-3根木条，故答案为：1，2，3，n-3．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，把四边形、五边形、六边形分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答．19.【答案】【解析】【解答】解：由题意得，x2﹣4=0，2x+4≠0，解得x=2．故答案为：2．【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．20.【答案】解：过点​O​​作​OM⊥AB​​于点​M​​，​∵​四边形​ABCD​​是矩形，​∴∠ADC=∠DAB=90°​​，​OA=OB=OC=OD​​，又​∵DE​​平分​∠ADC​​，​∴∠ADE=45°​​，​∴ΔDAE​​为等腰直角三角形，​∴AE=DA​​，​∵AD=6​​，​AB=8​​，​∴AE=6​​，​BE=2​​，在​​R​AC=​AD​∴OA=OB=5​​，​∵OM⊥AB​​，​∴AM=MB=4​​，​∴OM=​OA又​∵ME=MB-EB=4-2=2​​，在​​R​OE=​OM故答案为：​13【解析】过点​O​​作​OM⊥AB​​于点​M​​，利用正方向的性质以及角平分线的性质可以判定​ΔDAE​​为等腰直角三角形，求出​AE​​、​BE​​，再根据​AD=6​​，​AB=8​​，求出​AC​​，从而求出​OA​​、​OB​​，再在直角三角形​OAM​​中求出​OM​​即可．本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，关键是对知识的掌握和运用．三、解答题21.【答案】解：原式​=3​=3​=-3【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．22.【答案】【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∠ADB=∠DBC．∵∠BAD=120°，∴∠ABC=60°．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ADB，∴△ADB是等腰三角形．在△BCD中，∠C=75°，∠DBC=30°，∴∠BDC=∠C=75°，∴△BCD为等腰三角形，∴BD是梯形ABCD的和谐线；（2）∵AC是四边形ABCD的和谐线，∴△ACD是等腰三角形．∵AB=AD=BC，如图4，当AD=AC时，∴AB=AC=BC，∠ACD=∠ADC∴△ABC是正三角形，∴∠BAC=∠BCA=60°．∵∠BAD=90°，∴∠CAD=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°，∴∠BCD=60°+75°=135°．如图5，当AD=CD时，∴AB=AD=BC=CD．∵∠BAD=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°如图6，当AC=CD时，过点C作CE⊥AD于E，过点B作BF⊥CE于F，∵AC=CD．CE⊥AD，∴AE=AD，∠ACE=∠DCE．∵∠BAD=∠AEF=∠BFE=90°，∴四边形ABFE是矩形．∴BF=AE．∵AB=AD=BC，∴BF=BC，∴∠BCF=30°．∵AB=BC，∴∠ACB=∠BAC．∵AB∥CE，∴∠BAC=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE=∠BCF=15°，∴∠BCD=15°×3=45°．【解析】【分析】（1）要证明BD是四边形ABCD的和谐线，只需要证明△ABD和△BDC是等腰三角形就可以；（2）由AC是四边形ABCD的和谐线，可以得出△ACD是等腰三角形，从图4，图5，图6三种情况运用等边三角形的性质，正方形的性质和30°的直角三角形性质就可以求出∠BCD的度数．23.【答案】【解答】解：（1）设一个四位数的末三位数为B，末三位数以前的数为A，则这个四位数为：1000A+B，由题意：A-B=13n（n为整数），∴A=13n+B，从而1000A+B=1000（13n+B）+B=13000n+1001B=13（1000n+77B），∴这个四位数能被13整除∴任意一个四位数都满足上述规律；（2